Finite Group Databasebeta

← #32030065

Subgroups — #32030065

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589515C212yesmaximal, complemented
6#22589403C212yesmaximal, complemented
7#22588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588842C212yesmaximal, complemented
9#22588833C212yesmaximal, complemented
10#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986799C2212yes—
14C2×#14556161C2212yes—
15#17986732—22no—
16#17986719—22no—
17#17986675—24no—
18#17986614—22no—
19#17986575C2211yescharacteristic, complemented
20#17986566C2211yescharacteristic
21#17986552C2211yescharacteristic, complemented
22#17986531—22no—
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986476C2211yescharacteristic, complemented
25#17986474C2211yescharacteristic
26#17986467C2211yescharacteristic, complemented
27#17986179—22no—
28#17986179—22no—
29#17986179—22no—
30#17986169—22no—
31#17986015C2212yes—
32#17986015C2212yescomplemented
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986009C2212yescomplemented
35#17985972C2212yes—
36#17985972C2212yes—
37C2×#14556042—24no—
38#17985760C2212yescomplemented
39#17985756C2212yescomplemented
40#518×C71C2211yescharacteristic
41C2×#100×C71C2211yescharacteristic
42C2×#100×C71C2211yescharacteristic
43#344×C71C2212yescomplemented
44#344×C71C2212yescomplemented
45#14556173—22no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865C2311yescharacteristic
49C2×#11765865C2312yes—
50C2×#11765864—22no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54#14556161—24no—
55#14556161—22no—
56#14556161—22no—
57#14556161—42no—
58#14556156—22no—
59#14556156—22no—
60#14556150—42no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765854—22no—
63#14556128—21no—
64#14556127—21no—
65#14556124D412yes—
66#14556121—24no—
67#14556121—24no—
68#14556119—21no—
69#14556116—21no—
70#14556115—22no—
71#14556115D412yes—
72#14556115D412yes—
73#14556115D412yes—
74#14556114—24no—
75#14556112—22no—
76#14556111—24no—
77#14556110—24no—
78#14556108—22no—
79#14556107—24no—
80#14556105—22no—
81#14556099—22no—
82#14556097—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85#14556093—21no—
86#14556093—22no—
87D4×Dic71—42no—
88#14556090—21no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556087—24no—
92#14556087C2312yes—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556085—21no—
95#14556084—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—21no—
100#14556054—24no—
101#14556054—22no—
102#14556054—22no—
103#14556054—42no—
104#14556053—42no—
105#14556042—24no—
106#14556042—24no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D414yes—
115#100×C71—22no—
116#100×C71—22no—
117C23×D71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765864—44no—
125#11765864—44no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284C2×D411yescharacteristic
134C2×D284#4112yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141D4×D71—44no—
142D4×D71—44no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150Dic284—42no—
151Dic284—44no—
152#11765854—44no—
153#11765854—42no—
154#11765854—42no—
155D568—42no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C24×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71C2×D412yes—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—82no—
202C23×C71#12014yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—44no—
207C22×D71—162no—
208D4×C71—24no—
209D4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—84no—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D71—48no—
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—41no—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—41no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—162no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—24no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—22no—
246Dic142—42no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—42no—
249C8×C71—42no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#52511yescharacteristic
257C22×C71#53511yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—164no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#54612yes—
266C4×C71#54612yes—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—82no—
274#24000—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—44no—
279C2×C71#240411yescharacteristic
280D71—81no—
281D71—82no—
282#3510—711no—
283#3019—711no—
284C2×#455—711no—
285#2883—711no—
286#2031—712no—
287#2009—712no—
288#1911—711no—
289#1906—712no—
290#1905—712no—
291#1885—711no—
292#1829D7111yescharacteristic, complemented
293C71#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×H(5,𝔽2)—711no—
295#575—712no—
296C2×#137—712no—
297#559—1422no—
298#556—1422no—
299#551—1424no—
300#542—1422no—
301#536—711no—
302#535—711no—
303#533—711no—
304#529—1422no—
305C2×#124—711no—
306#519—711no—
307#518—711no—
308#518C2×D7111yescharacteristic
309C4×#41—711no—
310#455—1422no—
311#455—1422no—
312#455—1422no—
313#453—1422no—
314#421—712no—
315#421—712no—
316C2×#104—712no—
317#419—712no—
318C2×#100C2×D7111yescharacteristic
319C2×#100C2×D7111yescharacteristic
320#410—712no—
321#410—712no—
322C2×#99—1424no—
323#344C2×D7112yescomplemented
324#344C2×D7112yescomplemented
325#339—712no—
326H(3,ℤ/4)—712no—
327H(5,𝔽2)—2842no—
328H(5,𝔽2)—1422no—
329H(5,𝔽2)—1422no—
330C2×#41—711no—
331C2×#41—712no—
332C2×#41—1422no—
333C22×Q8—711no—
334C22×D4—1422no—
335C22×D4—1422no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337#137—2842no—
338#137—1424no—
339#137—1422no—
340#137—1422no—
341AGL(1,ℤ/8)—1422no—
342AGL(1,ℤ/8)—1422no—
343#135—2842no—
344C2×Q16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×M16C22×D7112yes—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350#127—712no—
351#126—1424no—
352#126—1424no—
353#125—1421no—
354#124—712no—
355#124—712no—
356#124—712no—
357#124—1421no—
358#124—1424no—
359#124—1422no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362#123—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1422no—
366#121—1422no—
367#120—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—2842no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1422no—
378#117—711no—
379#117—712no—
380#117—1421no—
381#117—1424no—
382#117—1422no—
383#117C22×D7111yescharacteristic
384#117C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4D28414yes—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390#104—2842no—
391#104—1422no—
392#104—1422no—
393#104—1424no—
394#103—2842no—
395#100—22no—
396#100—22no—
397#99—1424no—
398#99—1424no—
399C24—1422no—
400C24C2×D28412yes—
401#41—2844no—
402#41—2844no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—711no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4D4×D7112yes—
429C2×D4D4×D7112yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—2844no—
440Q16—2842no—
441SD16—2844no—
442SD16—2842no—
443SD16—2842no—
444D8—2842no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4C2×D28412yes—
471C22⋊C4C2×D28412yes—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—711no—
475C42—711no—
476C42—712no—
477C42—1422no—
478C42—1424no—
479C42—1422no—
480C42—1421no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—82no—
484C23—2844no—
485C23—11362no—
486C23—1421no—
487C23—1422no—
488C23#1455609814yes—
489C23C22×D28411yescharacteristic
490Q8—2842no—
491Q8—5682no—
492Q8—1424no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495Q8—1422no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—2848no—
499D4—2842no—
500D4—2841no—
501D4—2842no—
502D4—2841no—
503D4—5684no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506D4—1422no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—11362no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#41×D7112yes—
529C2×C4#1455617412yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2841no—
540C22—5682no—
541C22—11364no—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C22#1798651111yescharacteristic
544C22#1798656811yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—2841no—
552C4—2842no—
553C4—5682no—
554C4#1798664112yes—
555C4#1798664112yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—5681no—
561C2—5682no—
562C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591661
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1829C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597700C2
hypercenter#1829D71
hypocenterC71#24000
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602231C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. #22596800C2semidirect
5. #22589515C2semidirect
6. #22589403C2semidirect
7. #22588870C2semidirect
8. #22588842C2semidirect
9. #22588833C2semidirect
10. #22588726C2semidirect
11. C71×#1829C2semidirect
19. #17986575C22semidirect
21. #17986552C22semidirect
24. #17986476C22semidirect
26. #17986467C22semidirect
32. #17986015C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
38. #17985760C22semidirect
39. #17985756C22semidirect
43. #344×C71C22semidirect
44. #344×C71C22semidirect
292. #1829D71semidirect
293. C71#24000semidirect
323. #344C2×D71semidirect
324. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022312
#225977002
C2×#179861792
#225968002
#225895152
#225894032
#225888702
#225888422
#225888332
#225887262
C71×#18292
#2400071