Finite Group Databasebeta

← #32030066

Subgroups — #32030066

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597697C211yesmaximal, characteristic
3#22596801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589512C212yesmaximal, complemented
5#22589398C212yesmaximal, complemented
6#22588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588844C212yesmaximal, complemented
8#22588836C212yesmaximal, complemented
9#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13#17986731—22no—
14#17986718—22no—
15#17986675—24no—
16#17986618—22no—
17#17986573C2211yescharacteristic, complemented
18#17986566C2211yescharacteristic
19#17986556C2211yescharacteristic, complemented
20#17986528—22no—
21#17986477C2211yescharacteristic, complemented
22#17986474C2211yescharacteristic
23#17986474C2211yescharacteristic
24C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
25#17986177—22no—
26#17986167—22no—
27#17986016C2212yes—
28#17986015C2212yescomplemented
29#17986008C2212yescomplemented
30C2×#14556045C2211yescharacteristic
31#17985973C2212yes—
32#17985973C2212yes—
33C2×#14556043—24no—
34#17985771C2212yescomplemented
35#17985770C2212yescomplemented
36#17985759C2212yescomplemented
37#17985756C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39C2×#137×C71C2212yes—
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41#455×C71—22no—
42#455×C71—22no—
43C2×#104×C71C2212yes—
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865C2311yescharacteristic
46#14556159—22no—
47#14556158—22no—
48#14556154—22no—
49#14556153—22no—
50#14556148—42no—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556128—21no—
53#14556126—21no—
54#14556124D412yes—
55#14556121—24no—
56#14556121—24no—
57#14556120—21no—
58#14556117—21no—
59#14556115D412yes—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556111—22no—
63#14556110—24no—
64#14556107—22no—
65#14556105—24no—
66#14556104—22no—
67#14556099—22no—
68#14556097—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—21no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—42no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556087C2311yescharacteristic
84#14556085—21no—
85#14556084—24no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71D414yes—
88C42×D71—21no—
89#14556055—24no—
90#14556054—42no—
91#14556052—42no—
92#14556045—22no—
93#14556043—24no—
94#14556043—24no—
95H(5,𝔽2)×C71—22no—
96H(5,𝔽2)×C71—22no—
97H(5,𝔽2)×C71—42no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71C2312yes—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104#137×C71—24no—
105#137×C71—42no—
106C2×Q16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×M16×C71C2312yes—
109#124×C71—22no—
110#124×C71D412yes—
111#124×C71D412yes—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#104×C71—22no—
115#104×C71—22no—
116#100×C71—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
121C2×D284C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—21no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—42no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—22no—
128#11765855—42no—
129#11765853—42no—
130#11765852—42no—
131#11765850—42no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—21no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C22⋊Dic71C2×D412yes—
151C22⋊Dic71C2×D412yes—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C24×C71—22no—
161C24×C71C2×D412yes—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×Q8×C71#4112yes—
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—44no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189Q16×C71—44no—
190SD16×C71—44no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—44no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71—162no—
205C23×C71#12014yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—42no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—48no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D71—41no—
234C22⋊D71—41no—
235C22⋊D71—84no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—84no—
242C2×Dic71—162no—
243D284—22no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—22no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—164no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#52511yescharacteristic
260C22×C71#53511yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71#54612yes—
268C4×C71#54612yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—82no—
274#24000—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—44no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#240411yescharacteristic
281D71—81no—
282#3510—711no—
283#3019—711no—
284C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
285#2883—711no—
286#2031—712no—
287#2009—712no—
288#1911—711no—
289#1906—712no—
290#1905—712no—
291#1885—711no—
292#1829—711no—
293C71#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
295#575—712no—
296C2×#137C2×D7112yes—
297#559—1422no—
298#556—1422no—
299#551—1424no—
300#542—1422no—
301#536—711no—
302#535—711no—
303#533—711no—
304#529—1422no—
305C2×#124C2×D7111yescharacteristic
306#519—711no—
307#518—711no—
308#518—711no—
309C4×#41—711no—
310#455—22no—
311#455—22no—
312#455—1422no—
313#453—1422no—
314#421—712no—
315#421—712no—
316C2×#104C2×D7112yes—
317#419—712no—
318C2×#100—711no—
319C2×#100C2×D7111yescharacteristic
320#410—712no—
321#410—712no—
322C2×#99—1424no—
323#344—712no—
324#344—712no—
325#339—712no—
326H(3,ℤ/4)—712no—
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—711no—
332C2×#41C22×D7112yes—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337#137—24no—
338#137—42no—
339#137—1422no—
340#137—1422no—
341AGL(1,ℤ/8)—1422no—
342AGL(1,ℤ/8)—1422no—
343#135—2842no—
344C2×Q16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350#127—712no—
351#126—1424no—
352#126—1424no—
353#125—1421no—
354#124—22no—
355#124—712no—
356#124—1424no—
357#124—1421no—
358#124C22⋊D7112yes—
359#124C22⋊D7112yes—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362#123—1422no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366#121—1422no—
367#120—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×D4—2842no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378#117—711no—
379#117—711no—
380#117—711no—
381#117—712no—
382#117—1424no—
383#117—1422no—
384#117—1421no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—714no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#104—22no—
391#104—22no—
392#104—2842no—
393#104—1424no—
394#103—2842no—
395#100—22no—
396#100—1422no—
397#99—1424no—
398#99—1424no—
399C24—22no—
400C24D4×D7112yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—711no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
415C2×Q8#1176586412yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—711no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4D4×D7112yes—
428C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
429C2×D4#1176586412yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—44no—
440Q16—2842no—
441SD16—44no—
442SD16—2842no—
443SD16—2842no—
444D8—2842no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1422no—
448M16—1422no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—712no—
465C22⋊C4—712no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C42—21no—
473C42—712no—
474C42—1422no—
475C42—1424no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—1421no—
488C23#1455609614yes—
489C23C2×D4×D7111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—5682no—
495Q8—1422no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—5684no—
506D4—1422no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—11362no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586412yes—
529C2×C4#1455617312yes—
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—2842no—
541C22—2841no—
542C22C2×#1455609611yescharacteristic
543C22#1798650511yescharacteristic
544C22#1798656411yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4—2841no—
553C4—5682no—
554C4#1798663612yes—
555C4#1798664312yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—5681no—
562C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597697C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#24000
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602234C2semidirect
3. #22596801C2semidirect
4. #22589512C2semidirect
5. #22589398C2semidirect
6. #22588870C2semidirect
7. #22588844C2semidirect
8. #22588836C2semidirect
9. #22588729C2semidirect
10. #22588449C2semidirect
11. C2×#455×C71C2semidirect
17. #17986573C22semidirect
19. #17986556C22semidirect
21. #17986477C22semidirect
24. C4×#11765865C22semidirect
28. #17986015C22semidirect
29. #17986008C22semidirect
34. #17985771C22semidirect
35. #17985770C22semidirect
36. #17985759C22semidirect
37. #17985756C22semidirect
284. C2×#455D71semidirect
293. C71#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022342
#225976972
#225968012
#225895122
#225893982
#225888702
#225888442
#225888362
#225887292
#225884492
C2×#455×C712
#2400071