Finite Group Databasebeta

← #32030069

Subgroups — #32030069

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597702C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19#17986724—22no—
20#17986718—22no—
21#17986686—24no—
22#17986609—22no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25#17986551—22no—
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27#17986477C2211yescharacteristic
28#17986476C2211yescharacteristic
29#17986476C2211yescharacteristic
30#41×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986180—22no—
32#17986180—22no—
33#17986180—22no—
34#17986170—22no—
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986016C2211yescharacteristic
37#17986015C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41C2×#14556046C2211yescharacteristic
42C2×#14556046C2211yescharacteristic
43#17985973C2211yescharacteristic
44#17985972C2211yescharacteristic
45#17985972C2211yescharacteristic
46#17985971—24no—
47#17985771C2211yescharacteristic
48#17985770C2211yescharacteristic
49#17985769C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52#17985756C2211yescharacteristic
53#17985755C2211yescharacteristic
54#575×C71C2211yescharacteristic
55C2×#137×C71C2211yescharacteristic
56#536×C71C2211yescharacteristic
57#421×C71C2211yescharacteristic
58#419×C71C2211yescharacteristic
59#410×C71C2211yescharacteristic
60#344×C71C2211yescharacteristic
61#14556175—22no—
62#14556175—22no—
63#14556175—41no—
64#14556175—41no—
65C2×#11765865—21no—
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72#14556159—22no—
73#14556159—21no—
74#14556159—41no—
75#14556158—21no—
76#14556154—21no—
77#14556153—21no—
78#14556148—41no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556126—22no—
85#14556126D412yes—
86#14556126D412yes—
87#14556126D412yes—
88#14556121—24no—
89#14556121—24no—
90#14556119—24no—
91#14556119—21no—
92#14556118—24no—
93#14556118—24no—
94#14556115D412yes—
95#14556109—22no—
96#14556107—22no—
97#14556105—24no—
98#14556105—22no—
99Q8×Dic71—22no—
100Q8×Dic71—22no—
101Q8×Dic71—21no—
102C4×Dic142—22no—
103C4×Dic142—22no—
104C4×Dic142—41no—
105#14556093—24no—
106#14556093—22no—
107#14556093—41no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—21no—
110#14556087—22no—
111#14556087—21no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556084—24no—
116#14556084—22no—
117#14556084D414yes—
118C2×Dic71⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121#14556055—22no—
122#14556055—21no—
123#14556055—21no—
124#14556055—41no—
125#14556054—22no—
126#14556054—21no—
127#14556054—21no—
128#14556052—41no—
129#14556046—22no—
130#14556046—22no—
131#14556043—22no—
132#14556042—22no—
133#14556042—22no—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#137×C71—22no—
138#137×C71—21no—
139#137×C71—21no—
140#137×C71—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
143#135×C71—41no—
144C2×Q16×C71—21no—
145C2×SD16×C71—21no—
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C71—21no—
149#124×C71—21no—
150#123×C71—22no—
151C22⋊Q8×C71—22no—
152#117×C71C2311yescharacteristic
153#117×C71C2311yescharacteristic
154#104×C71—41no—
155#103×C71—41no—
156#99×C71—22no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—22no—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×Dic142#4111yescharacteristic
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189#11765855—42no—
190#11765855—41no—
191#11765853—41no—
192#11765852—42no—
193#11765852—41no—
194#11765850—41no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—24no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—24no—
211Dic71⋊C4—24no—
212Dic71⋊C4—24no—
213Dic71⋊C4—42no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—24no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C22⋊Dic71C2×D412yes—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—24no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—24no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—42no—
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic71C2×D412yes—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D412yes—
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71#4111yescharacteristic
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71C2411yescharacteristic
253Q16×C71—42no—
254Q16×C71—41no—
255SD16×C71—42no—
256SD16×C71—41no—
257SD16×C71—41no—
258D8×C71—41no—
259M16×C71—21no—
260M16×C71—21no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71C2×D412yes—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—21no—
283Q8×C71—41no—
284Q8×C71—41no—
285D4×C71—21no—
286D4×C71—21no—
287D4×C71—21no—
288D4×C71—21no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D71—44no—
311C22⋊D71—41no—
312C22⋊D71—41no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—44no—
322C2×Dic71—44no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71#12014yes—
325D284—21no—
326D284—21no—
327C4×D71—44no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330Dic142—22no—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—21no—
335Dic142—21no—
336Dic142—44no—
337Dic142—44no—
338C8×C71—41no—
339C8×C71—41no—
340C71⋊C8—41no—
341C71⋊C8—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71C2×#12011yescharacteristic
348C22×C71#52511yescharacteristic
349C22×C71#53511yescharacteristic
350C2×D71—41no—
351C2×D71—81no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71#54611yescharacteristic
358C4×C71#54611yescharacteristic
359C4×C71#54611yescharacteristic
360C4×C71#54611yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—24no—
363Dic71—42no—
364Dic71—42no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—81no—
368#24001—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—81no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71#240411yescharacteristic
375D71—81no—
376#3509—711no—
377#3020—711no—
378C2×#456—711no—
379#2884—711no—
380#2031—711no—
381#2031—711no—
382#2009—711no—
383#2009D7111yescharacteristic, complemented
384#1912—711no—
385#1906—711no—
386#1906—711no—
387#1905—711no—
388#1905—711no—
389#1886—711no—
390#1830—711no—
391C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×2−1+4—711no—
393#575—711no—
394#575C2×D7111yescharacteristic
395C2×#137—711no—
396C2×#137C2×D7111yescharacteristic
397#557—1422no—
398#556—1422no—
399#552—1424no—
400#541—1422no—
401#536—711no—
402#536C2×D7111yescharacteristic
403#533—711no—
404#533—1422no—
405C2×C4⋊Q8—711no—
406#519—711no—
407#519—711no—
408#519—711no—
409C4×#41—711no—
410#456—1422no—
411#456—1422no—
412#456—1422no—
413#454—1422no—
414#421—711no—
415#421—711no—
416#421—711no—
417#421C2×D7111yescharacteristic
418C2×#104—711no—
419C2×#104—711no—
420#419—711no—
421#419C2×D7111yescharacteristic
422C2×#101—711no—
423C2×#101—711no—
424#410—711no—
425#410—711no—
426#410—711no—
427#410—1424no—
428#410C2×D7111yescharacteristic
429#344—711no—
430#344—711no—
431#344—711no—
432#344C2×D7111yescharacteristic
433#339—711no—
434#339—711no—
435H(3,ℤ/4)—711no—
436H(3,ℤ/4)—711no—
4372−1+4—2841no—
4382−1+4—2841no—
4392−1+4—1422no—
4402−1+4—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1422no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C2×#41C22×D7111yescharacteristic
447C22×Q8—711no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—41no—
455#137—2841no—
456#137—1421no—
457#137—1422no—
458#137—1421no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463#135—41no—
464#135—2841no—
465C2×Q16—21no—
466C2×Q16—1421no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—712no—
475C4⋊Q8—712no—
476C4⋊Q8—712no—
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1422no—
479#126—1424no—
480#126—1424no—
481#125—1421no—
482#125—1424no—
483#125—1424no—
484#125—1424no—
485#124—21no—
486#124—712no—
487#123—22no—
488#123—1422no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—1424no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1422no—
493C4×Q8—2841no—
494C4×Q8—2841no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1424no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1421no—
504#117—711no—
505#117—711no—
506#117—714no—
507#117—711no—
508#117—1422no—
509#117—1421no—
510#117—1424no—
511#117—1422no—
512#117C22×D7111yescharacteristic
513#117C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C42—711no—
516C2×C42—1421no—
517#104—41no—
518#104—2841no—
519#104—1421no—
520#104—1421no—
521#104—1422no—
522#104—1421no—
523#104—1421no—
524#104—1422no—
525#103—41no—
526#103—2841no—
527#101—1422no—
528#101—1422no—
529#99—22no—
530#99—1422no—
531#99—1422no—
532#99—1422no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—2842no—
542#41—2842no—
543#41—2842no—
544#41—2842no—
545#41—2844no—
546#41—2844no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—2842no—
560C2×Q8—712no—
561C2×Q8—712no—
562C2×Q8—711no—
563C2×Q8—1422no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8D4×D7112yes—
570C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
571C2×Q8#1176586411yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4D4×D7111yescharacteristic
578C2×D4#1176586411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—712no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4C23×D7111yescharacteristic
589Q16—42no—
590Q16—41no—
591Q16—2842no—
592Q16—2841no—
593SD16—42no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—2841no—
597SD16—2842no—
598SD16—2841no—
599D8—41no—
600D8—2841no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1421no—
606M16—1421no—
607M16—1421no—
608M16—1421no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—712no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4D4×D7112yes—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—2842no—
640C42—711no—
641C42—711no—
642C42—712no—
643C42—1424no—
644C42—1422no—
645C42—1424no—
646C42—1421no—
647C42—1421no—
648C42—1421no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—1421no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2844no—
662Q8—2844no—
663Q8—1421no—
664Q8—1421no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668Q8—1422no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—2844no—
680D4—1421no—
681D4—1421no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—2844no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2844no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—714no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4#41×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
712C2×C4#1455617311yescharacteristic
713C2×C4#1455617311yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—2841no—
724C22—5681no—
725C22#120×D7111yescharacteristic
726C22#1798650911yescharacteristic
727C22#1798656211yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—2841no—
734C4—2842no—
735C4—2842no—
736C4—2841no—
737C4—5681no—
738C4—1422no—
739C4—1424no—
740C4#1798663611yescharacteristic
741C4#1798663611yescharacteristic
742C4#1798663811yescharacteristic
743C4#1798663811yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—5681no—
750C2#2259165411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591654
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2009C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597702C2
hypercenter#2009D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602225C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. #22596802C2semidirect
5. #22589515C2semidirect
6. #22589514C2semidirect
7. #22589400C2semidirect
8. #22588874C2semidirect
9. #22588843C2semidirect
10. #22588839C2semidirect
11. #22588836C2semidirect
12. #22588832C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588453C2semidirect
15. C71×#2009C2semidirect
383. #2009D71semidirect
391. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225977022
C2×#179861802
#225968022
#225895152
#225895142
#225894002
#225888742
#225888432
#225888392
#225888362
#225888322
#225887302
#225884532
C71×#20092
#2400171