Finite Group Databasebeta

← #32030070

Subgroups — #32030070

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589509C212yesmaximal, complemented
5#22589400C212yesmaximal, complemented
6#22588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588841C212yesmaximal, complemented
8#22588834C212yesmaximal, complemented
9#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14C2×#14556159C2212yes—
15#17986477C2211yescharacteristic
16#17986181—22no—
17#17986181—22no—
18#17986181—22no—
19#17986171—22no—
20#17986017C2212yes—
21#17986016C2212yes—
22C2×#14556056C2212yes—
23#17986008C2212yes—
24C2×#14556047C2211yescharacteristic
25C2×#14556047C2211yescharacteristic
26#17985972—24no—
27#17985972C2212yes—
28#17985972C2212yes—
29#17985769C2212yes—
30#17985769C2212yes—
31#17985759C2212yes—
32#17985755C2212yes—
33#557×C71—22no—
34#556×C71—22no—
35#552×C71—24no—
36#541×C71—22no—
37#536×C71C2211yescharacteristic
38#536×C71C2211yescharacteristic
39#533×C71—22no—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#519×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45#14556176—22no—
46#14556176—22no—
47#14556176—42no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×Q8×D71—22no—
52#14556159—24no—
53#14556159—22no—
54#14556159—42no—
55#14556158—22no—
56#14556154—22no—
57#14556153—22no—
58#14556148—42no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63Q8×Dic71—42no—
64#14556087—22no—
65#14556087C2312yes—
66#14556056—24no—
67#14556056—22no—
68#14556056—22no—
69#14556055—42no—
70#14556052—42no—
71#14556047—22no—
72#14556047—22no—
73#14556042—24no—
74#14556042—24no—
75C2×#41×C71C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71—22no—
79C4⋊Q8×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71D412yes—
82C4⋊Q8×C71D412yes—
83C4⋊Q8×C71D412yes—
84#126×C71—24no—
85#126×C71—24no—
86#125×C71—24no—
87#125×C71—24no—
88#125×C71—24no—
89#125×C71—21no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71D412yes—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—24no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—24no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—22no—
107#117×C71—24no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71D414yes—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#11765866—44no—
118#11765866—44no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142#4112yes—
127Q8×D71—44no—
128Q8×D71—44no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284#4112yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—22no—
134#11765855—44no—
135#11765855—42no—
136#11765853—42no—
137#11765852—44no—
138#11765852—42no—
139#11765850—42no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—42no—
151#41×C71—22no—
152#41×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71C2×D412yes—
189C22⋊C4×C71C2×D412yes—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—24no—
192C42×C71—24no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—42no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12014yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—44no—
237C4×D71—48no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240Dic142—22no—
241Dic142—22no—
242Dic142—44no—
243C71⋊C8—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53511yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—82no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—24no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71#54612yes—
262C4×C71#54612yes—
263Dic71—42no—
264Dic71—82no—
265#24001—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—81no—
270C2×C71#240411yescharacteristic
271D71—82no—
272#3509D7111yescharacteristic, complemented
273#3020—711no—
274C2×#456—711no—
275#2884—711no—
276#2031—712no—
277#2009—712no—
278#1912—711no—
279#1906—712no—
280#1905—712no—
281#1886—711no—
282#1830—711no—
283C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×2−1+4—711no—
285#575—712no—
286C2×#137—712no—
287#557—22no—
288#556—22no—
289#552—24no—
290#541—22no—
291#536C2×D7111yescharacteristic
292#536C2×D7111yescharacteristic
293#533—22no—
294#533C2×D7111yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
296#519—711no—
297#519C2×D7111yescharacteristic
298#519C2×D7111yescharacteristic
299C4×#41C2×D7111yescharacteristic
300#456—1422no—
301#456—1422no—
302#456—1422no—
303#454—1422no—
304#421—712no—
305#421—712no—
306C2×#104—712no—
307#419—712no—
308C2×#101—711no—
309C2×#101—711no—
310#410—712no—
311#410—712no—
312#410—1424no—
313#344—712no—
314#344—712no—
315#339—712no—
316H(3,ℤ/4)—712no—
3172−1+4—2842no—
3182−1+4—1422no—
3192−1+4—1422no—
320C2×#41—712no—
321C2×#41—1422no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41C22×D7111yescharacteristic
324C22×Q8—1422no—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327#137—2842no—
328#137—1422no—
329#137—1424no—
330#137—1422no—
331AGL(1,ℤ/8)—1422no—
332AGL(1,ℤ/8)—1422no—
333#135—2842no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16—712no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
342C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
343C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
344#126—24no—
345#126—24no—
346#125—24no—
347#125—24no—
348#125—24no—
349#125—21no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D7112yes—
352#123—22no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—2842no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—712no—
372#117—1422no—
373#117C22⋊D7114yes—
374#117C22×D7111yescharacteristic
375#117C22×D7111yescharacteristic
376#117C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#104—2842no—
381#104—1422no—
382#104—1422no—
383#104—1424no—
384#103—2842no—
385#101—1422no—
386#101—1422no—
387#99—1424no—
388#99—1424no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—2844no—
392#41—2844no—
393#41—2844no—
394#41—2844no—
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—2844no—
406C2×Q8—2844no—
407C2×Q8—712no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426Q16—2844no—
427Q16—2842no—
428SD16—2842no—
429SD16—2844no—
430SD16—2842no—
431D8—2842no—
432M16—1422no—
433M16—1422no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—24no—
466C42—2842no—
467C42—1422no—
468C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7112yes—
471C23—21no—
472C23—1422no—
473C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—2844no—
481Q8—1422no—
482Q8—1422no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—2844no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2848no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4#1455609714yes—
511C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×C4#41×D7112yes—
514C2×C4#1455617412yes—
515C8—2842no—
516C8—2842no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—2842no—
521C22—5682no—
522C22C2×#1455609711yescharacteristic
523C22#1798650611yescharacteristic
524C22#1798656311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—2842no—
534C4—5682no—
535C4#1798663712yes—
536C4#1798663712yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—5682no—
542C2#2259165511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591655
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3509C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597703C2
hypercenter#3509D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986181C2semidirect
3. #22596803C2semidirect
4. #22589509C2semidirect
5. #22589400C2semidirect
6. #22588878C2semidirect
7. #22588841C2semidirect
8. #22588834C2semidirect
9. #22588734C2semidirect
10. #22588454C2semidirect
11. C71×#3509C2semidirect
272. #3509D71semidirect
283. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977032
C2×#179861812
#225968032
#225895092
#225894002
#225888782
#225888412
#225888342
#225887342
#225884542
C71×#35092
#2400171