Finite Group Databasebeta

← #32030071

Subgroups — #32030071

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589510C212yesmaximal, complemented
5#22589397C212yesmaximal, complemented
6#22588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588843C212yesmaximal, complemented
8#22588831C212yesmaximal, complemented
9#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3020C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13#17986724—22no—
14#17986718—22no—
15#17986686—24no—
16#17986609—22no—
17#17986570C2211yescharacteristic
18#17986552C2211yescharacteristic
19#17986551—22no—
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic
23#17986476C2211yescharacteristic
24#41×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986182—22no—
26#17986182—22no—
27#17986016C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29#17986009C2212yes—
30C2×#14556047C2211yescharacteristic
31#17985973—24no—
32#17985973C2212yes—
33#17985973C2212yes—
34#17985771C2212yes—
35#17985770C2212yes—
36#17985760C2212yes—
37#17985755C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39#575×C71C2212yes—
40#536×C71C2211yescharacteristic
41#456×C71—22no—
42#454×C71—22no—
43#421×C71C2212yes—
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46#14556158—24no—
47#14556158—42no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556127—21no—
52#14556126—21no—
53#14556126—22no—
54#14556126D412yes—
55#14556126D412yes—
56#14556121—24no—
57#14556121—24no—
58#14556119—24no—
59#14556119—21no—
60#14556118—24no—
61#14556118—24no—
62#14556115—21no—
63#14556109—22no—
64#14556107—22no—
65#14556105—24no—
66#14556105—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—21no—
70Q8×Dic71—42no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73#14556093—24no—
74#14556093—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—21no—
77#14556087—21no—
78#14556087—22no—
79#14556087D414yes—
80#14556087C2312yes—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556084—24no—
84#14556084—22no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556055—22no—
89#14556055—22no—
90#14556055—42no—
91#14556053—42no—
92#14556047—22no—
93#14556043—24no—
94#14556043—24no—
952−1+4×C71—22no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—42no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71C2311yescharacteristic
101C2×#41×C71C2312yes—
102C22×Q8×C71—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104#137×C71—22no—
105#137×C71—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
108#135×C71—42no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4⋊Q8×C71D412yes—
111#124×C71D412yes—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#101×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125#11765855—44no—
126#11765853—44no—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—42no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71C2×D412yes—
147C22⋊Dic71C2×D412yes—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—24no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—42no—
156C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158#41×C71—22no—
159#41×C71—22no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—44no—
165#41×C71—44no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—44no—
172C2×Q8×C71—44no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×Q8×C71#4112yes—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187Q16×C71—42no—
188SD16×C71—42no—
189SD16×C71—42no—
190D8×C71—42no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—44no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12014yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—44no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240Dic142—24no—
241Dic142—44no—
242Dic142—42no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#52511yescharacteristic
252C22×C71#53511yescharacteristic
253C4×C71—24no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71#54612yes—
258C4×C71#54612yes—
259Dic71—22no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—42no—
264Dic71—82no—
265#24001—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—81no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#240411yescharacteristic
272#3509—711no—
273#3020D7111yescharacteristic
274C2×#456—711no—
275#2884—711no—
276#2031—712no—
277#2009—712no—
278#1912—711no—
279#1906—712no—
280#1905—712no—
281#1886—711no—
282#1830—711no—
283C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
285#575C2×D7112yes—
286C2×#137—712no—
287#557—1422no—
288#556—1422no—
289#552—1424no—
290#541—1422no—
291#536—711no—
292#536C2×D7111yescharacteristic
293#533—711no—
294#533—1422no—
295C2×C4⋊Q8—711no—
296#519—711no—
297#519—711no—
298#519—711no—
299C4×#41—711no—
300#456—22no—
301#456—1422no—
302#456—1422no—
303#454—22no—
304#421—712no—
305#421C2×D7112yes—
306C2×#104—712no—
307#419—712no—
308C2×#101—711no—
309C2×#101C2×D7111yescharacteristic
310#410—712no—
311#410—712no—
312#410—1424no—
313#344—712no—
314#344—712no—
315#339—712no—
316H(3,ℤ/4)—712no—
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41C22×D7111yescharacteristic
323C2×#41C22×D7112yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—711no—
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327#137—22no—
328#137—22no—
329#137—2842no—
330#137—1424no—
331AGL(1,ℤ/8)—22no—
332AGL(1,ℤ/8)—22no—
333#135—42no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16C22×D7112yes—
338C4⋊Q8—712no—
339C4⋊Q8—712no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
344#126—1424no—
345#126—1424no—
346#125—1421no—
347#125—1424no—
348#125—1424no—
349#125—1424no—
350#124—1421no—
351#124C22⋊D7112yes—
352#123—22no—
353#123—1422no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—2842no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1424no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1421no—
368#117—714no—
369#117—711no—
370#117—711no—
371#117—712no—
372#117—1422no—
373#117—1421no—
374#117—1422no—
375#117—1424no—
376#117C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380#104—24no—
381#104—2842no—
382#104—1422no—
383#104—1422no—
384#103—2842no—
385#101—22no—
386#101—1422no—
387#99—1424no—
388#99—1424no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8D4×D7112yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
412C2×Q8#1176586412yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×D4#1176586412yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426Q16—42no—
427Q16—2844no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—2844no—
431D8—42no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—2842no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—712no—
456C22⋊C4—712no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1424no—
460C42—2842no—
461C42—711no—
462C42—711no—
463C42—1422no—
464C42—1424no—
465C42—1422no—
466C42—1421no—
467C42—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1424no—
470C42C2×C22⋊D7112yes—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—44no—
480Q8—2844no—
481Q8—2842no—
482Q8—1424no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4#1455609614yes—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1176586412yes—
514C2×C4#1455617312yes—
515C8—42no—
516C8—2842no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22C2×#1455609611yescharacteristic
523C22#1798650511yescharacteristic
524C22#1798656411yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—2841no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—5682no—
534C4—1422no—
535C4#1798663612yes—
536C4#1798664312yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—82no—
542C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3020C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3020D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602225C2semidirect
2. C2×#17986182C2semidirect
3. #22596804C2semidirect
4. #22589510C2semidirect
5. #22589397C2semidirect
6. #22588878C2semidirect
7. #22588843C2semidirect
8. #22588831C2semidirect
9. #22588731C2semidirect
10. #22588452C2semidirect
283. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
C2×#179861822
#225968042
#225895102
#225893972
#225888782
#225888432
#225888312
#225887312
#225884522
C71×#30202
#2400171