Finite Group Databasebeta

← #32030072

Subgroups — #32030072

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597702C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20#17986727—22no—
21#17986719—22no—
22#17986689—24no—
23#17986611—22no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986556—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28C2×#14556128C2211yescharacteristic
29#17986476C2211yescharacteristic
30#17986476C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986183—22no—
33#17986183—22no—
34#17986180—22no—
35#17986170—22no—
36#17986016C2211yescharacteristic
37#17986016C2211yescharacteristic
38#17986015C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42C2×#14556046C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44#17985973C2211yescharacteristic
45#17985972C2211yescharacteristic
46#17985972C2211yescharacteristic
47#17985971—24no—
48#17985771C2211yescharacteristic
49#17985770C2211yescharacteristic
50#17985769C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985756C2211yescharacteristic
53#17985755C2211yescharacteristic
54#575×C71C2211yescharacteristic
55C4×#41×C71C2211yescharacteristic
56#421×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#410×C71C2211yescharacteristic
59#344×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61#14556175—22no—
62#14556175—22no—
63#14556175—41no—
64#14556175—41no—
65C2×#11765865—21no—
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73#14556161—22no—
74#14556161—41no—
75#14556159—21no—
76#14556158—22no—
77#14556158—21no—
78#14556158—41no—
79#14556154—21no—
80#14556153—21no—
81#14556148—41no—
82C2×Dic284—21no—
83C2×#11765855—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88#14556128—22no—
89#14556128—21no—
90#14556128D412yes—
91#14556128D412yes—
92#14556126—21no—
93#14556126D412yes—
94#14556121—24no—
95#14556121—24no—
96#14556120—24no—
97#14556120—21no—
98#14556118—24no—
99#14556118—24no—
100#14556115—21no—
101#14556115D412yes—
102#14556109—22no—
103#14556109—22no—
104#14556107—24no—
105#14556107—22no—
106#14556107—22no—
107#14556107—22no—
108C4×Dic142—24no—
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—22no—
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142—41no—
113#14556093—22no—
114#14556093—22no—
115#14556093—41no—
116#14556087—24no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118#14556087C2311yescharacteristic
119#14556087C2311yescharacteristic
120#14556084—22no—
121#14556084—22no—
122#14556084D414yes—
123C2×C4⋊Dic71—22no—
124#14556056—21no—
125#14556056—21no—
126#14556055—22no—
127#14556055—41no—
128#14556054—22no—
129#14556053—41no—
130#14556051—41no—
131#14556046—22no—
132#14556046—22no—
133#14556043—22no—
134#14556042—22no—
135#14556042—22no—
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C2×#41×C71C2311yescharacteristic
138#137×C71—21no—
139#137×C71—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
142#135×C71—41no—
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C4×Q8×C71—21no—
146C4×D4×C71—21no—
147C4×D4×C71—22no—
148#117×C71—21no—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150#117×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71—21no—
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153#104×C71—21no—
154#104×C71—21no—
155#104×C71—41no—
156#99×C71—22no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—22no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×Dic142#4111yescharacteristic
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71C2×D412yes—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194Dic284—42no—
195#11765855—42no—
196#11765855—41no—
197#11765854—42no—
198#11765853—42no—
199#11765853—41no—
200#11765852—41no—
201#11765850—41no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—24no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—42no—
221C22⋊Dic71—24no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—24no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71C2×D412yes—
226C4×Dic71—24no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—24no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—42no—
231C4×Dic71C2×D412yes—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71#4111yescharacteristic
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251Q16×C71—41no—
252SD16×C71—41no—
253SD16×C71—41no—
254D8×C71—41no—
255M16×C71—21no—
256M16×C71—21no—
257M16×C71—21no—
258M16×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71C2×D412yes—
267C42×C71—22no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D71—44no—
308C22⋊D71—41no—
309C22⋊D71—41no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—44no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71#12014yes—
321D284—21no—
322D284—21no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142—21no—
332Dic142—22no—
333Dic142—21no—
334Dic142—44no—
335Dic142—44no—
336Dic142—41no—
337Dic142—41no—
338C8×C71—41no—
339C8×C71—41no—
340C71⋊C8—41no—
341C71⋊C8—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71C2×#12011yescharacteristic
348C22×C71#52511yescharacteristic
349C22×C71#53511yescharacteristic
350C2×D71—41no—
351C2×D71—81no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71#54611yescharacteristic
359C4×C71#54611yescharacteristic
360C4×C71#54611yescharacteristic
361C4×C71#54611yescharacteristic
362Dic71—24no—
363Dic71—42no—
364Dic71—42no—
365Dic71—41no—
366Dic71—42no—
367Dic71—81no—
368#24001—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—81no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71#240411yescharacteristic
375D71—81no—
376#3509—711no—
377#3020—711no—
378C2×#456—711no—
379#2884—711no—
380#2031—711no—
381#2031—711no—
382#2009—711no—
383#2009—711no—
384#1912—711no—
385#1906—711no—
386#1906D7111yescharacteristic, complemented
387#1905—711no—
388#1905—711no—
389#1886—711no—
390#1830—711no—
391C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×2−1+4—711no—
393#575—711no—
394#575C2×D7111yescharacteristic
395C2×#137—711no—
396C2×#137—711no—
397#557—1422no—
398#556—1422no—
399#552—1424no—
400#541—1422no—
401#536—711no—
402#536—711no—
403#533—711no—
404#533—1422no—
405C2×C4⋊Q8—711no—
406#519—711no—
407#519—711no—
408#519—711no—
409C4×#41C2×D7111yescharacteristic
410#456—1422no—
411#456—1422no—
412#456—1422no—
413#454—1422no—
414#421—711no—
415#421—711no—
416#421—711no—
417#421C2×D7111yescharacteristic
418C2×#104—711no—
419C2×#104C2×D7111yescharacteristic
420#419—711no—
421#419—711no—
422C2×#101—711no—
423C2×#101—711no—
424#410—711no—
425#410—711no—
426#410—711no—
427#410—1424no—
428#410C2×D7111yescharacteristic
429#344—711no—
430#344—711no—
431#344—711no—
432#344C2×D7111yescharacteristic
433#339—711no—
434#339C2×D7111yescharacteristic
435H(3,ℤ/4)—711no—
436H(3,ℤ/4)—711no—
4372−1+4—2841no—
4382−1+4—2841no—
4392−1+4—1422no—
4402−1+4—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1422no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C2×#41C22×D7111yescharacteristic
447C22×Q8—711no—
448C22×Q8—711no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8—1421no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—2841no—
454#137—2841no—
455#137—1422no—
456#137—1422no—
457#137—1421no—
458#137—1421no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463#135—41no—
464#135—2841no—
465C2×Q16—1421no—
466C2×Q16—1421no—
467C2×SD16—1421no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊Q8—712no—
474C4⋊Q8—712no—
475C4⋊Q8—712no—
476C4⋊Q8—1422no—
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1421no—
479#126—1424no—
480#126—1424no—
481#125—1424no—
482#125—1424no—
483#125—1424no—
484#125—1421no—
485#124—712no—
486#124—1421no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1424no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—2841no—
495C4×Q8—2841no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1424no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—22no—
504#117—21no—
505#117—711no—
506#117—711no—
507#117—714no—
508#117—711no—
509#117—1422no—
510#117—1424no—
511#117—1422no—
512#117C22×D7111yescharacteristic
513#117C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42C22×D7111yescharacteristic
517#104—21no—
518#104—21no—
519#104—41no—
520#104—2841no—
521#104—1422no—
522#104—1422no—
523#104—1421no—
524#104—1421no—
525#103—2841no—
526#103—2841no—
527#101—1422no—
528#101—1422no—
529#99—22no—
530#99—1422no—
531#99—1422no—
532#99—1422no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—2842no—
542#41—2842no—
543#41—2842no—
544#41—2842no—
545#41—2844no—
546#41—2844no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551C2×Q8—2842no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—2842no—
555C2×Q8—712no—
556C2×Q8—712no—
557C2×Q8—712no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
571C2×Q8#1176586511yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4D4×D7111yescharacteristic
578C2×D4#1176586511yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—712no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4C23×D7111yescharacteristic
589Q16—41no—
590Q16—2842no—
591Q16—2842no—
592Q16—2841no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—2842no—
596SD16—2842no—
597SD16—2841no—
598SD16—2841no—
599D8—41no—
600D8—2841no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1421no—
606M16—1421no—
607M16—1421no—
608M16—1421no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—712no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4D4×D7112yes—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—2842no—
642C42—712no—
643C42—1424no—
644C42—1424no—
645C42—1421no—
646C42—1421no—
647C42D4×D7111yescharacteristic
648C42D4×D7111yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—1421no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—2844no—
658Q8—2844no—
659Q8—2841no—
660Q8—2841no—
661Q8—1421no—
662Q8—1422no—
663Q8—1422no—
664Q8—1421no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668Q8—1422no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—2844no—
680D4—1421no—
681D4—1421no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2844no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—714no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4#41×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
712C2×C4#1455617311yescharacteristic
713C2×C4#1455617411yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—2841no—
724C22—5681no—
725C22#120×D7111yescharacteristic
726C22#1798650811yescharacteristic
727C22#1798656511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2842no—
735C4—2842no—
736C4—2841no—
737C4—2842no—
738C4—5681no—
739C4—1424no—
740C4#1798663911yescharacteristic
741C4#1798664111yescharacteristic
742C4#1798664511yescharacteristic
743C4#1798664611yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—5681no—
750C2#2259165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591657
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1906C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597702C2
hypercenter#1906D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602226C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. #22596802C2semidirect
5. #22589513C2semidirect
6. #22589512C2semidirect
7. #22589401C2semidirect
8. #22589397C2semidirect
9. #22588874C2semidirect
10. #22588841C2semidirect
11. #22588837C2semidirect
12. #22588833C2semidirect
13. #22588732C2semidirect
14. #22588453C2semidirect
15. C71×#1906C2semidirect
386. #1906D71semidirect
391. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022262
#225977022
C2×#179861832
#225968022
#225895132
#225895122
#225894012
#225893972
#225888742
#225888412
#225888372
#225888332
#225887322
#225884532
C71×#19062
#2400171