Finite Group Databasebeta

← #32030073

Subgroups — #32030073

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597703C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C212yesmaximal, complemented
6#22589401C212yesmaximal, complemented
7#22588839C212yesmaximal, complemented
8#22588835C212yesmaximal, complemented
9#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14C2×#14556161C2212yes—
15#17986724—22no—
16#17986718—22no—
17#17986686—24no—
18#17986609—22no—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986552C2211yescharacteristic
21#17986551—22no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23#17986477C2211yescharacteristic
24#17986476C2211yescharacteristic
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986184—22no—
27#17986184—22no—
28#17986181—22no—
29#17986171—22no—
30#17986017C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986007C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34#17985972—24no—
35#17985972C2212yes—
36#17985972C2212yes—
37#17985771C2212yes—
38#17985770C2212yes—
39#17985758C2212yes—
40#536×C71C2211yescharacteristic
41#519×C71C2211yescharacteristic
42#421×C71C2212yes—
43C2×#101×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yes—
45#14556176—22no—
46#14556176—22no—
47#14556176—42no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D71—22no—
53#14556161—24no—
54#14556161—42no—
55#14556159—22no—
56#14556158—22no—
57#14556154—22no—
58#14556153—22no—
59#14556148—42no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556127—21no—
64#14556126—21no—
65#14556126—22no—
66#14556126D412yes—
67#14556126D412yes—
68#14556121—24no—
69#14556121—24no—
70#14556119—24no—
71#14556119—21no—
72#14556118—24no—
73#14556118—24no—
74#14556115—21no—
75#14556109—22no—
76#14556107—22no—
77#14556105—24no—
78#14556105—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84#14556093—24no—
85#14556093—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556087—21no—
89#14556087D414yes—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556084—24no—
93#14556084—22no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556056—24no—
98#14556054—22no—
99#14556054—22no—
100#14556051—42no—
101#14556047—22no—
102#14556042—24no—
103#14556042—24no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4⋊Q8×C71D412yes—
108#124×C71D412yes—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—42no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71C2312yes—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—42no—
116#101×C71—22no—
117#11765866—44no—
118#11765866—44no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142#4112yes—
132Q8×D71—44no—
133Q8×D71—44no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284#4112yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142Dic284—44no—
143#11765855—42no—
144#11765854—44no—
145#11765853—42no—
146#11765852—42no—
147#11765850—42no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71C2×D412yes—
165C22⋊Dic71C2×D412yes—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12014yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—42no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—44no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—44no—
234C4×D71—48no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237Dic142—22no—
238Dic142—24no—
239Dic142—22no—
240Dic142—44no—
241Dic142—44no—
242Dic142—42no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53511yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—82no—
253C4×C71—24no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—82no—
257C4×C71#54612yes—
258C4×C71#54612yes—
259Dic71—22no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265#24001—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—81no—
270C2×C71#240411yescharacteristic
271D71—82no—
272#3509—711no—
273#3020—711no—
274C2×#456—711no—
275#2884—711no—
276#2031—712no—
277#2009—712no—
278#1912D7111yescharacteristic, complemented
279#1906—712no—
280#1905—712no—
281#1886—711no—
282#1830—711no—
283C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×2−1+4—711no—
285#575—712no—
286C2×#137—712no—
287#557—1422no—
288#556—1422no—
289#552—1424no—
290#541—1422no—
291#536—711no—
292#536C2×D7111yescharacteristic
293#533—711no—
294#533—1422no—
295C2×C4⋊Q8—711no—
296#519—711no—
297#519—711no—
298#519C2×D7111yescharacteristic
299C4×#41—711no—
300#456—1422no—
301#456—1422no—
302#456—1422no—
303#454—1422no—
304#421—712no—
305#421C2×D7112yes—
306C2×#104—712no—
307#419—712no—
308C2×#101—711no—
309C2×#101C2×D7111yescharacteristic
310#410—712no—
311#410—712no—
312#410—1424no—
313#344—712no—
314#344—712no—
315#339—712no—
316H(3,ℤ/4)C2×D7112yes—
3172−1+4—2842no—
3182−1+4—1422no—
3192−1+4—1422no—
320C2×#41—712no—
321C2×#41—1422no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41C22×D7111yescharacteristic
324C22×Q8—711no—
325C22×Q8—1422no—
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327#137—2842no—
328#137—1424no—
329#137—1422no—
330#137—1422no—
331AGL(1,ℤ/8)—1422no—
332AGL(1,ℤ/8)—1422no—
333#135—2842no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16C22×D7112yes—
338C4⋊Q8—712no—
339C4⋊Q8—712no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8D28412yes—
344#126—1424no—
345#126—1424no—
346#125—1421no—
347#125—1424no—
348#125—1424no—
349#125—1424no—
350#124—1421no—
351#124D28412yes—
352#123—22no—
353#123—1422no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1424no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1421no—
368#117—22no—
369#117—714no—
370#117—711no—
371#117—711no—
372#117—1421no—
373#117—1422no—
374#117—1424no—
375#117C22×D7112yes—
376#117C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380#104—42no—
381#104—1422no—
382#104—1422no—
383#104—1424no—
384#103—2842no—
385#101—22no—
386#101—1422no—
387#99—1424no—
388#99—1424no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—2844no—
392#41—2844no—
393#41—2844no—
394#41—2844no—
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—2844no—
402C2×Q8—2844no—
403C2×Q8—712no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8D4×D7112yes—
411C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
412C2×Q8C2×D28412yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4C2×D28411yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426Q16—2844no—
427Q16—2842no—
428SD16—2844no—
429SD16—2842no—
430SD16—2842no—
431D8—2842no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—712no—
457C22⋊C4—712no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1424no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—711no—
463C42—711no—
464C42—1422no—
465C42—1424no—
466C42—1421no—
467C42—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1424no—
470C42C2×D28412yes—
471C23—21no—
472C23—1422no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—2844no—
478Q8—2844no—
479Q8—2842no—
480Q8—1424no—
481Q8—1422no—
482Q8—1422no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—2844no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2848no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4#1455609814yes—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×D28411yescharacteristic
513C2×C4#41×D7112yes—
514C2×C4#1455617312yes—
515C8—42no—
516C8—2842no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—2842no—
521C22—5682no—
522C22C2×#1455609811yescharacteristic
523C22#1798650711yescharacteristic
524C22#1798656411yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—2841no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—1422no—
535C4#1798663812yes—
536C4#1798664412yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—5682no—
542C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591658
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1912C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597703C2
hypercenter#1912D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602225C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. #22596803C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589401C2semidirect
7. #22588839C2semidirect
8. #22588835C2semidirect
9. #22588733C2semidirect
10. #22588452C2semidirect
11. C71×#1912C2semidirect
278. #1912D71semidirect
283. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225977032
C2×#179861842
#225968032
#225895112
#225894012
#225888392
#225888352
#225887332
#225884522
C71×#19122
#2400171