Finite Group Databasebeta

← #32030074

Subgroups — #32030074

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589514C212yesmaximal, complemented
5#22589399C212yesmaximal, complemented
6#22588877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588838C212yesmaximal, complemented
8#22588837C212yesmaximal, complemented
9#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13C2×#14556158C2212yes—
14#17986727—22no—
15#17986721—22no—
16#17986682—24no—
17#17986607—22no—
18#17986575C2211yescharacteristic
19#17986573C2211yescharacteristic
20#17986553—22no—
21#17986552C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23#17986476C2211yescharacteristic
24#17986467C2211yescharacteristic
25#17986182—22no—
26#17986182—22no—
27#17986182—22no—
28#17986172—22no—
29#17986017C2212yes—
30#17986016C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986007C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35#17985769C2212yes—
36#17985769C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#17985755C2212yes—
39C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
40#519×C71C2211yescharacteristic
41#519×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71—24no—
43#410×C71C2212yes—
44#410×C71C2212yes—
45C2×#11765865C2311yescharacteristic
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47#14556159—22no—
48#14556158—24no—
49#14556158—22no—
50#14556158—42no—
51#14556154—22no—
52#14556153—22no—
53#14556148—42no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—21no—
59#14556127—21no—
60#14556126—22no—
61#14556126D412yes—
62#14556126D412yes—
63#14556126D412yes—
64#14556123—24no—
65#14556122—24no—
66#14556120—24no—
67#14556119—21no—
68#14556118—24no—
69#14556118—24no—
70#14556117D412yes—
71#14556116—21no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556108—22no—
75#14556106—24no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78C4×Dic142—24no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81#14556093—21no—
82#14556093—22no—
83#14556090—21no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556085—24no—
87#14556085—21no—
88#14556084—22no—
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C42×D71—21no—
92#14556056—42no—
93#14556055—24no—
94#14556055—22no—
95#14556055—22no—
96#14556051—42no—
97#14556047—22no—
98#14556047—22no—
992−1+4×C71—22no—
1002−1+4×C71—22no—
1012−1+4×C71—42no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71—22no—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C22×Q8×C71—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—42no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71D414yes—
112#117×C71C2312yes—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#99×C71—24no—
116#99×C71—24no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—21no—
131#11765855—44no—
132#11765855—42no—
133#11765853—44no—
134#11765853—42no—
135#11765852—42no—
136#11765850—42no—
137#11765849—22no—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153C22⋊Dic71—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D412yes—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—44no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—44no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—44no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×Q8×C71#4112yes—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71C2×D412yes—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—44no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—44no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—48no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12014yes—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4112yes—
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D71—41no—
227C22⋊D71—41no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—22no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—42no—
239Dic142—24no—
240Dic142—22no—
241Dic142—44no—
242Dic142—42no—
243C71⋊C8—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53511yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—24no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—82no—
258C4×C71#54612yes—
259C4×C71#54612yes—
260Dic71—22no—
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—42no—
264Dic71—41no—
265#24001—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—82no—
270C2×C71#240411yescharacteristic
271D71—81no—
272#3509—711no—
273#3020—711no—
274C2×#456—711no—
275#2884D7111yescharacteristic, complemented
276#2031—712no—
277#2009—712no—
278#1912—711no—
279#1906—712no—
280#1905—712no—
281#1886—711no—
282#1830—711no—
283C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
285#575—712no—
286C2×#137—712no—
287#557—1422no—
288#556—1422no—
289#552—1424no—
290#541—1422no—
291#536—711no—
292#536—711no—
293#533—711no—
294#533—1422no—
295C2×C4⋊Q8—711no—
296#519—711no—
297#519C2×D7111yescharacteristic
298#519C2×D7111yescharacteristic
299C4×#41—711no—
300#456—1422no—
301#456—1422no—
302#456—1422no—
303#454—1422no—
304#421—712no—
305#421—712no—
306C2×#104—712no—
307#419—712no—
308C2×#101—711no—
309C2×#101—711no—
310#410—24no—
311#410C2×D7112yes—
312#410C2×D7112yes—
313#344—712no—
314#344—712no—
315#339—712no—
316H(3,ℤ/4)—712no—
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—711no—
323C2×#41C22×D7112yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—711no—
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327#137—2842no—
328#137—1424no—
329#137—1422no—
330#137—1422no—
331AGL(1,ℤ/8)—1422no—
332AGL(1,ℤ/8)—1422no—
333#135—2842no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16—712no—
338C4⋊Q8—712no—
339C4⋊Q8—712no—
340C4⋊Q8—712no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1422no—
344#126—1424no—
345#126—1424no—
346#125—1424no—
347#125—1421no—
348#125—1424no—
349#125—1424no—
350#124—712no—
351#124—1421no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1424no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1422no—
368#117—22no—
369#117—711no—
370#117—1421no—
371#117—1424no—
372#117—1422no—
373#117C22⋊D7114yes—
374#117C22×D7112yes—
375#117C22×D7111yescharacteristic
376#117C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380#104—2842no—
381#104—1422no—
382#104—1422no—
383#104—1424no—
384#103—2842no—
385#101—1422no—
386#101—1422no—
387#99—24no—
388#99—24no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—711no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8D4×D7112yes—
411C2×Q8D4×D7112yes—
412C2×Q8#1176586512yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—711no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4#1176586512yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426Q16—2844no—
427Q16—2842no—
428SD16—2844no—
429SD16—2842no—
430SD16—2842no—
431D8—2842no—
432M16—1422no—
433M16—1422no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—711no—
466C42—711no—
467C42—712no—
468C42—1422no—
469C42—1424no—
470C42—1421no—
471C23—22no—
472C23—1421no—
473C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—2844no—
480Q8—2842no—
481Q8—1424no—
482Q8—1422no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4#1455609614yes—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1176586512yes—
514C2×C4#1455617312yes—
515C8—2842no—
516C8—2842no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—2842no—
521C22—2841no—
522C22C2×#1455609611yescharacteristic
523C22#1798651011yescharacteristic
524C22#1798656611yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—2841no—
531C4—2842no—
532C4—2841no—
533C4—2842no—
534C4—1422no—
535C4#1798663912yes—
536C4#1798663912yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—5681no—
542C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591659
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2884C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597704C2
hypercenter#2884D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602221C2semidirect
3. C2×#17986182C2semidirect
4. #22589514C2semidirect
5. #22589399C2semidirect
6. #22588877C2semidirect
7. #22588838C2semidirect
8. #22588837C2semidirect
9. #22588733C2semidirect
10. #22588454C2semidirect
11. C71×#2884C2semidirect
275. #2884D71semidirect
283. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022212
#225977042
C2×#179861822
#225895142
#225893992
#225888772
#225888382
#225888372
#225887332
#225884542
C71×#28842
#2400171