Finite Group Databasebeta

← #32030075

Subgroups — #32030075

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597706C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21#17986728—22no—
22#17986722—22no—
23#17986691—24no—
24#17986612—22no—
25#17986575C2211yescharacteristic
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986554—22no—
28C2×#14556128C2211yescharacteristic
29#17986476C2211yescharacteristic
30#17986476C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986183—22no—
34#17986183—22no—
35#17986183—22no—
36#17986173—22no—
37#17986017C2211yescharacteristic
38#17986017C2211yescharacteristic
39#17986015C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2211yescharacteristic
41#17986009C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45#17985973C2211yescharacteristic
46#17985972C2211yescharacteristic
47#17985972C2211yescharacteristic
48#17985971—24no—
49#17985771C2211yescharacteristic
50#17985770C2211yescharacteristic
51#17985769C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985755C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#421×C71C2211yescharacteristic
56C2×#104×C71C2211yescharacteristic
57#410×C71C2211yescharacteristic
58#344×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
61#14556175—22no—
62#14556175—22no—
63#14556175—41no—
64#14556175—41no—
65C2×#11765865—21no—
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—21no—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74#14556161—22no—
75#14556161—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161—41no—
78#14556159—21no—
79#14556158—22no—
80#14556158—21no—
81#14556158—41no—
82#14556156—21no—
83#14556156—21no—
84#14556154—21no—
85#14556153—21no—
86#14556150—41no—
87#14556148—41no—
88C2×Dic284—21no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765854—21no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94#14556128—21no—
95#14556128—22no—
96#14556128D412yes—
97#14556128D412yes—
98#14556128D412yes—
99#14556123—24no—
100#14556123—24no—
101#14556119—24no—
102#14556119—24no—
103#14556119—24no—
104#14556116—21no—
105#14556116D412yes—
106#14556112—22no—
107#14556112—22no—
108#14556108—22no—
109#14556108—22no—
110#14556104—24no—
111Q8×Dic71—24no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—41no—
116#14556093—22no—
117#14556093—22no—
118#14556093—41no—
119C4×D284—21no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121#14556087C2311yescharacteristic
122#14556087C2311yescharacteristic
123#14556086—24no—
124#14556085—21no—
125#14556084—22no—
126#14556084—22no—
127#14556084D414yes—
128C2×C4⋊Dic71—22no—
129C42×D71—21no—
130#14556056—22no—
131#14556056—21no—
132#14556056—21no—
133#14556056—41no—
134#14556054—41no—
135#14556053—41no—
136#14556051—41no—
137#14556046—22no—
138#14556046—22no—
139#14556043—22no—
140#14556042—22no—
141#14556042—22no—
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C71—21no—
146#125×C71—21no—
147C22⋊Q8×C71—22no—
148C4×Q8×C71—22no—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150#117×C71C2311yescharacteristic
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153#104×C71—21no—
154#104×C71—21no—
155#104×C71—22no—
156#99×C71—22no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—42no—
166#11765865—42no—
167#11765864—42no—
168#11765864—42no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142—42no—
183C2×Dic142C2×D412yes—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186C2×Dic142C2×D412yes—
187C2×Dic142#4111yescharacteristic
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—42no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C2×D412yes—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202Dic284—41no—
203Dic284—42no—
204#11765855—42no—
205#11765855—41no—
206#11765854—42no—
207#11765854—41no—
208#11765854—41no—
209#11765853—42no—
210#11765853—41no—
211#11765852—41no—
212D568—41no—
213#11765850—41no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C4⋊Dic71—24no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71—21no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—42no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71C2×D412yes—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—24no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—42no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—21no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71#4111yescharacteristic
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71C2×D412yes—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D412yes—
273C23×C71—21no—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—44no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D71—44no—
300C22⋊D71—41no—
301C22⋊D71—41no—
302C22⋊D71—41no—
303C22⋊D71—41no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—44no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71#12014yes—
315D284—21no—
316D284—21no—
317D284—21no—
318D284—21no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—44no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142—21no—
331Dic142—22no—
332Dic142—21no—
333Dic142—21no—
334Dic142—21no—
335Dic142—44no—
336Dic142—41no—
337Dic142—41no—
338C8×C71—41no—
339C8×C71—41no—
340C71⋊C8—41no—
341C71⋊C8—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C22×C71#52511yescharacteristic
347C22×C71#53511yescharacteristic
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—81no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71#54611yescharacteristic
359C4×C71#54611yescharacteristic
360C4×C71#54611yescharacteristic
361C4×C71#54611yescharacteristic
362Dic71—24no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—81no—
368#24001—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—81no—
373C2×C71#240411yescharacteristic
374D71—81no—
375D71—81no—
376#3509—711no—
377#3020—711no—
378C2×#456—711no—
379#2884—711no—
380#2031—711no—
381#2031D7111yescharacteristic, complemented
382#2009—711no—
383#2009—711no—
384#1912—711no—
385#1906—711no—
386#1906—711no—
387#1905—711no—
388#1905—711no—
389#1886—711no—
390#1830—711no—
391C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×2−1+4—711no—
393#575—711no—
394#575—711no—
395C2×#137—711no—
396C2×#137—711no—
397#557—1422no—
398#556—1422no—
399#552—1424no—
400#541—1422no—
401#536—711no—
402#536—711no—
403#533—1422no—
404#533C2×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊Q8—711no—
406#519—711no—
407#519—711no—
408#519—711no—
409C4×#41—711no—
410#456—1422no—
411#456—1422no—
412#456—1422no—
413#454—1422no—
414#421—711no—
415#421—711no—
416#421—711no—
417#421C2×D7111yescharacteristic
418C2×#104—711no—
419C2×#104C2×D7111yescharacteristic
420#419—711no—
421#419—711no—
422C2×#101—711no—
423C2×#101—711no—
424#410—711no—
425#410—711no—
426#410—711no—
427#410—1424no—
428#410C2×D7111yescharacteristic
429#344—711no—
430#344—711no—
431#344—711no—
432#344C2×D7111yescharacteristic
433#339—711no—
434#339C2×D7111yescharacteristic
435H(3,ℤ/4)—711no—
436H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
4372−1+4—2841no—
4382−1+4—2841no—
4392−1+4—1422no—
4402−1+4—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1422no—
445C2×#41—1421no—
446C2×#41C22×D7111yescharacteristic
447C22×Q8—711no—
448C22×Q8—711no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8—1421no—
451#137—2841no—
452#137—2841no—
453#137—1422no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456#137—1422no—
457#137—1421no—
458#137—1421no—
459AGL(1,ℤ/8)—1421no—
460AGL(1,ℤ/8)—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463#135—2841no—
464#135—2841no—
465C2×Q16—1421no—
466C2×Q16—1421no—
467C2×SD16—1421no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—712no—
475C4⋊Q8—712no—
476C4⋊Q8—712no—
477C4⋊Q8—1422no—
478C4⋊Q8—1421no—
479#126—1424no—
480#126—1424no—
481#125—21no—
482#125—1424no—
483#125—1424no—
484#125—1424no—
485#124—712no—
486#124—1421no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1424no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—2841no—
495C4×Q8—2841no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1424no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1422no—
504#117—711no—
505#117—714no—
506#117—711no—
507#117—1422no—
508#117—1422no—
509#117—1424no—
510#117—1421no—
511#117C22×D7111yescharacteristic
512#117C22×D7111yescharacteristic
513#117C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C42—1421no—
516C2×C42C22×D7111yescharacteristic
517#104—21no—
518#104—21no—
519#104—22no—
520#104—2841no—
521#104—2841no—
522#104—1421no—
523#104—1421no—
524#104—1422no—
525#103—2841no—
526#103—2841no—
527#101—1422no—
528#101—1422no—
529#99—22no—
530#99—1422no—
531#99—1422no—
532#99—1422no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—2842no—
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2842no—
541#41—2844no—
542#41—2844no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546#41—1421no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—2842no—
555C2×Q8—2842no—
556C2×Q8—712no—
557C2×Q8—712no—
558C2×Q8—712no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8—711no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8#1176586611yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—711no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4#1176586611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—712no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4C23×D7111yescharacteristic
589Q16—2842no—
590Q16—2841no—
591Q16—2842no—
592Q16—2841no—
593SD16—2842no—
594SD16—2841no—
595SD16—2841no—
596SD16—2842no—
597SD16—2841no—
598SD16—2841no—
599D8—2841no—
600D8—2841no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1421no—
606M16—1421no—
607M16—1421no—
608M16—1421no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—2842no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—712no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4D4×D7112yes—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—2842no—
641C42—1424no—
642C42—1422no—
643C42—1424no—
644C42—1421no—
645C42—1421no—
646C42D4×D7111yescharacteristic
647C42D4×D7111yescharacteristic
648C42D4×D7112yes—
649C23—21no—
650C23—1421no—
651C23—1421no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—44no—
656Q8—2844no—
657Q8—2841no—
658Q8—2841no—
659Q8—1422no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662Q8—1422no—
663Q8—1421no—
664Q8—1421no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668Q8—1422no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2844no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681D4—1421no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2844no—
692C2×C4—2844no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2844no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—714no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4#41×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
712C2×C4#1455617411yescharacteristic
713C2×C4#1455617411yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—2842no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—5681no—
725C22#120×D7111yescharacteristic
726C22#1798651211yescharacteristic
727C22#1798656711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2842no—
735C4—2841no—
736C4—2841no—
737C4—2842no—
738C4—5681no—
739C4—1424no—
740C4#1798664011yescharacteristic
741C4#1798664011yescharacteristic
742C4#1798664211yescharacteristic
743C4#1798664211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—5681no—
749C2—5681no—
750C2#2259166011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591660
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2031C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597706C2
hypercenter#2031D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602227C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. #22596802C2semidirect
5. #22589509C2semidirect
6. #22589403C2semidirect
7. #22589399C2semidirect
8. #22588876C2semidirect
9. #22588844C2semidirect
10. #22588840C2semidirect
11. #22588835C2semidirect
12. #22588831C2semidirect
13. #22588732C2semidirect
14. #22588453C2semidirect
15. C71×#2031C2semidirect
381. #2031D71semidirect
391. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
#225977062
C2×#179861832
#225968022
#225895092
#225894032
#225893992
#225888762
#225888442
#225888402
#225888352
#225888312
#225887322
#225884532
C71×#20312
#2400171