Finite Group Databasebeta

← #32030077

Subgroups — #32030077

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597704C211yesmaximal, characteristic
3#22596804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589512C212yesmaximal, complemented
5#22589398C212yesmaximal, complemented
6#22588875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588844C212yesmaximal, complemented
8#22588836C212yesmaximal, complemented
9#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13#17986724—22no—
14#17986723—22no—
15#17986684—24no—
16#17986610—22no—
17#17986573C2211yescharacteristic
18#17986573C2211yescharacteristic
19#17986556C2211yescharacteristic
20#17986554—22no—
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic
23#17986477C2211yescharacteristic
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986182—22no—
26#17986172—22no—
27#17986016C2212yes—
28#17986015C2212yes—
29#17986008C2212yes—
30C2×#14556047C2211yescharacteristic
31#17985973—24no—
32#17985973C2212yes—
33#17985973C2212yes—
34#17985771C2212yes—
35#17985770C2212yes—
36#17985759C2212yes—
37#17985756C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#137×C71C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41#456×C71—22no—
42#456×C71—22no—
43C2×#104×C71C2212yes—
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865C2311yescharacteristic
46#14556159—22no—
47#14556158—22no—
48#14556154—22no—
49#14556153—22no—
50#14556148—42no—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556128—21no—
53#14556126—21no—
54#14556126D412yes—
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556120—21no—
58#14556119—24no—
59#14556118—24no—
60#14556118—24no—
61#14556117—21no—
62#14556117D412yes—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556108—24no—
66#14556107—22no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—42no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—22no—
76#14556093—24no—
77C4×D284—21no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79#14556087—22no—
80#14556087—22no—
81#14556087D414yes—
82#14556087C2312yes—
83#14556087C2311yescharacteristic
84#14556087C2311yescharacteristic
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556086—24no—
87#14556085—21no—
88C42×D71—21no—
89#14556055—24no—
90#14556054—42no—
91#14556052—42no—
92#14556047—22no—
93#14556043—24no—
94#14556043—24no—
952−1+4×C71—22no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—42no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71C2312yes—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104#137×C71—24no—
105#137×C71—42no—
106C2×Q16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71D412yes—
111C4⋊Q8×C71D412yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#104×C71—22no—
115#104×C71—22no—
116#101×C71—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
121C2×D284C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—21no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—21no—
125#11765855—42no—
126#11765853—42no—
127#11765852—42no—
128#11765850—42no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—24no—
145C22⋊Dic71—21no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71C2×D412yes—
148C22⋊Dic71C2×D412yes—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—44no—
165#41×C71—44no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—44no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71#4112yes—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—24no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189Q16×C71—44no—
190SD16×C71—44no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C23×C71—22no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—44no—
208Q8×C71—42no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12014yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—41no—
232C22⋊D71—41no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—42no—
238D284—22no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—42no—
241Dic142—22no—
242Dic142—44no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53511yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—24no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71#54612yes—
259C4×C71#54612yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—41no—
264Dic71—82no—
265#24001—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—82no—
270C2×C71#240411yescharacteristic
271D71—81no—
272#3509—711no—
273#3020—711no—
274C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
275#2884—711no—
276#2031—712no—
277#2009—712no—
278#1912—711no—
279#1906—712no—
280#1905—712no—
281#1886—711no—
282#1830—711no—
283C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
285#575—712no—
286C2×#137C2×D7112yes—
287#557—1422no—
288#556—1422no—
289#552—1424no—
290#541—1422no—
291#536—711no—
292#536—711no—
293#533—711no—
294#533—1422no—
295C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
296#519—711no—
297#519—711no—
298#519—711no—
299C4×#41—711no—
300#456—22no—
301#456—22no—
302#456—1422no—
303#454—1422no—
304#421—712no—
305#421—712no—
306C2×#104C2×D7112yes—
307#419—712no—
308C2×#101—711no—
309C2×#101C2×D7111yescharacteristic
310#410—712no—
311#410—712no—
312#410—1424no—
313#344—712no—
314#344—712no—
315#339—712no—
316H(3,ℤ/4)—712no—
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—711no—
323C2×#41C22×D7112yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327#137—24no—
328#137—42no—
329#137—1422no—
330#137—1422no—
331AGL(1,ℤ/8)—1422no—
332AGL(1,ℤ/8)—1422no—
333#135—2842no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16C22×D7112yes—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—712no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
343C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
344#126—1424no—
345#126—1424no—
346#125—1424no—
347#125—1424no—
348#125—1424no—
349#125—1421no—
350#124—712no—
351#124—1421no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—2842no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1424no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1422no—
368#117—711no—
369#117—714no—
370#117—711no—
371#117—711no—
372#117—712no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117—1424no—
376#117—1421no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#104—22no—
381#104—22no—
382#104—2842no—
383#104—1424no—
384#103—2842no—
385#101—22no—
386#101—1422no—
387#99—1424no—
388#99—1424no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—711no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8D4×D7112yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
412C2×Q8#1176586412yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—711no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4#1176586412yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426Q16—44no—
427Q16—2842no—
428SD16—44no—
429SD16—2842no—
430SD16—2842no—
431D8—2842no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—2842no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—712no—
454C22⋊C4—712no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—1424no—
460C42—21no—
461C42—2842no—
462C42—712no—
463C42—1422no—
464C42—1424no—
465C42—1422no—
466C42—1421no—
467C42—1421no—
468C42—1424no—
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1421no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—2844no—
482Q8—1422no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4#1455609614yes—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1176586412yes—
514C2×C4#1455617312yes—
515C8—42no—
516C8—2842no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—2842no—
521C22—2841no—
522C22C2×#1455609611yescharacteristic
523C22#1798650511yescharacteristic
524C22#1798656411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2841no—
534C4—5682no—
535C4#1798663612yes—
536C4#1798664312yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—5681no—
542C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597704C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602224C2semidirect
3. #22596804C2semidirect
4. #22589512C2semidirect
5. #22589398C2semidirect
6. #22588875C2semidirect
7. #22588844C2semidirect
8. #22588836C2semidirect
9. #22588734C2semidirect
10. #22588452C2semidirect
11. C2×#456×C71C2semidirect
274. C2×#456D71semidirect
283. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225977042
#225968042
#225895122
#225893982
#225888752
#225888442
#225888362
#225887342
#225884522
C2×#456×C712
#2400171