Finite Group Databasebeta

← #32030078

Subgroups — #32030078

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597706C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20#17986727—22no—
21#17986721—22no—
22#17986682—24no—
23#17986607—22no—
24#17986575C2211yescharacteristic
25#17986573C2211yescharacteristic
26#17986553—22no—
27#17986552C2211yescharacteristic
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29#17986476C2211yescharacteristic
30#17986476C2211yescharacteristic
31#17986467C2211yescharacteristic
32#17986183—22no—
33#17986180—22no—
34#17986180—22no—
35#17986173—22no—
36#17986017C2211yescharacteristic
37#17986017C2211yescharacteristic
38#17986015C2211yescharacteristic
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42C2×#14556046C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44#17985973C2211yescharacteristic
45#17985972C2211yescharacteristic
46#17985972C2211yescharacteristic
47#17985971—24no—
48#17985771C2211yescharacteristic
49#17985770C2211yescharacteristic
50#17985769C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985755C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55#519×C71C2211yescharacteristic
56#421×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58#410×C71C2211yescharacteristic
59#344×C71C2211yescharacteristic
60H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
61#14556175—22no—
62#14556175—22no—
63#14556175—41no—
64#14556175—41no—
65C2×#11765865—21no—
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—21no—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73#14556161—21no—
74#14556161—21no—
75#14556159—22no—
76#14556159—21no—
77#14556159—41no—
78#14556158—21no—
79#14556156—21no—
80#14556156—21no—
81#14556154—21no—
82#14556153—21no—
83#14556150—41no—
84#14556148—41no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89#14556128D412yes—
90#14556127—21no—
91#14556126—21no—
92#14556126—22no—
93#14556126D412yes—
94#14556126D412yes—
95#14556123—24no—
96#14556122—24no—
97#14556120—24no—
98#14556119—21no—
99#14556118—24no—
100#14556118—24no—
101#14556117—21no—
102#14556116D412yes—
103#14556112—22no—
104#14556111—22no—
105#14556108—22no—
106#14556106—24no—
107#14556105—22no—
108#14556104—22no—
109C4×Dic142—24no—
110C4×Dic142—22no—
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142—41no—
113#14556093—22no—
114#14556093—21no—
115#14556093—41no—
116#14556090—21no—
117(C22⋊D71)⋊C4—22no—
118#14556087C2311yescharacteristic
119#14556087C2311yescharacteristic
120#14556085—24no—
121#14556085—21no—
122#14556084—22no—
123#14556084D414yes—
124C2×Dic71⋊C4—22no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126C42×D71—21no—
127#14556056—22no—
128#14556056—41no—
129#14556055—21no—
130#14556055—21no—
131#14556054—21no—
132#14556054—21no—
133#14556054—41no—
134#14556052—41no—
135#14556046—22no—
136#14556046—22no—
137#14556043—22no—
138#14556042—22no—
139#14556042—22no—
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142#137×C71—22no—
143#137×C71—41no—
144C2×Q16×C71—21no—
145C2×SD16×C71—21no—
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C4×Q8×C71—22no—
149C4×Q8×C71—22no—
150#117×C71—22no—
151#117×C71C2311yescharacteristic
152#117×C71C2311yescharacteristic
153#117×C71C2311yescharacteristic
154#104×C71—22no—
155#103×C71—41no—
156#99×C71—22no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—42no—
166#11765865—42no—
167#11765864—42no—
168#11765864—42no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—22no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×Dic142#4111yescharacteristic
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C2×D412yes—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197Dic284—41no—
198#11765855—42no—
199#11765855—41no—
200#11765854—41no—
201#11765854—41no—
202#11765853—41no—
203#11765852—42no—
204#11765852—41no—
205D568—41no—
206#11765850—41no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—24no—
216C4⋊Dic71—21no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—42no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71C2×D412yes—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—24no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—42no—
236C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71#4111yescharacteristic
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71C2411yescharacteristic
254Q16×C71—42no—
255SD16×C71—42no—
256M16×C71—21no—
257M16×C71—21no—
258M16×C71—21no—
259M16×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—24no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71C2×D412yes—
269C42×C71—24no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71C2×D412yes—
273C23×C71—21no—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D71—44no—
303C22⋊D71—41no—
304C22⋊D71—41no—
305C22⋊D71—41no—
306C22⋊D71—41no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—44no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71#12014yes—
318D284—21no—
319D284—21no—
320D284—21no—
321D284—21no—
322C4×D71—44no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142—22no—
332Dic142—21no—
333Dic142—21no—
334Dic142—21no—
335Dic142—21no—
336Dic142—44no—
337Dic142—44no—
338C8×C71—41no—
339C8×C71—41no—
340C71⋊C8—41no—
341C71⋊C8—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C22×C71#52511yescharacteristic
347C22×C71#53511yescharacteristic
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—81no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71#54611yescharacteristic
358C4×C71#54611yescharacteristic
359C4×C71#54611yescharacteristic
360C4×C71#54611yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—24no—
363Dic71—42no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—81no—
368#24001—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—81no—
373C2×C71#240411yescharacteristic
374D71—81no—
375D71—81no—
376#3509—711no—
377#3020—711no—
378C2×#456—711no—
379#2884—711no—
380#2031—711no—
381#2031—711no—
382#2009—711no—
383#2009—711no—
384#1912—711no—
385#1906—711no—
386#1906—711no—
387#1905—711no—
388#1905D7111yescharacteristic, complemented
389#1886—711no—
390#1830—711no—
391C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×2−1+4—711no—
393#575—711no—
394#575—711no—
395C2×#137—711no—
396C2×#137C2×D7111yescharacteristic
397#557—1422no—
398#556—1422no—
399#552—1424no—
400#541—1422no—
401#536—711no—
402#536—711no—
403#533—711no—
404#533—1422no—
405C2×C4⋊Q8—711no—
406#519—711no—
407#519—711no—
408#519C2×D7111yescharacteristic
409C4×#41—711no—
410#456—1422no—
411#456—1422no—
412#456—1422no—
413#454—1422no—
414#421—711no—
415#421—711no—
416#421—711no—
417#421C2×D7111yescharacteristic
418C2×#104—711no—
419C2×#104—711no—
420#419—711no—
421#419C2×D7111yescharacteristic
422C2×#101—711no—
423C2×#101—711no—
424#410—711no—
425#410—711no—
426#410—711no—
427#410—1424no—
428#410C2×D7111yescharacteristic
429#344—711no—
430#344—711no—
431#344—711no—
432#344C2×D7111yescharacteristic
433#339—711no—
434#339—711no—
435H(3,ℤ/4)—711no—
436H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
4372−1+4—2841no—
4382−1+4—2841no—
4392−1+4—1422no—
4402−1+4—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1422no—
445C2×#41—1421no—
446C2×#41C22×D7111yescharacteristic
447C22×Q8—711no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—41no—
453#137—2841no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456#137—1421no—
457#137—1422no—
458#137—1421no—
459AGL(1,ℤ/8)—1421no—
460AGL(1,ℤ/8)—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463#135—2841no—
464#135—2841no—
465C2×Q16—21no—
466C2×Q16—1421no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊Q8—712no—
474C4⋊Q8—712no—
475C4⋊Q8—712no—
476C4⋊Q8—1421no—
477C4⋊Q8—1422no—
478C4⋊Q8—1421no—
479#126—1424no—
480#126—1424no—
481#125—1424no—
482#125—1421no—
483#125—1424no—
484#125—1424no—
485#124—712no—
486#124—1421no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1424no—
492C22⋊Q8—1422no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—2841no—
496C4×Q8—2841no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1424no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1422no—
504#117—22no—
505#117—711no—
506#117—714no—
507#117—711no—
508#117—1421no—
509#117—1424no—
510#117—1422no—
511#117C22×D7111yescharacteristic
512#117C22×D7111yescharacteristic
513#117C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C42—711no—
516C2×C42—1421no—
517#104—22no—
518#104—2841no—
519#104—2841no—
520#104—1421no—
521#104—1421no—
522#104—1421no—
523#104—1421no—
524#104—1422no—
525#103—41no—
526#103—2841no—
527#101—1422no—
528#101—1422no—
529#99—22no—
530#99—1422no—
531#99—1422no—
532#99—1422no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—2842no—
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2842no—
541#41—2844no—
542#41—2844no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546#41—1421no—
547#41—1421no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—2842no—
560C2×Q8—712no—
561C2×Q8—712no—
562C2×Q8—711no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8D4×D7112yes—
571C2×Q8#1176586511yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—711no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4#1176586511yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—712no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4C23×D7111yescharacteristic
589Q16—42no—
590Q16—2841no—
591Q16—2842no—
592Q16—2841no—
593SD16—42no—
594SD16—2841no—
595SD16—2841no—
596SD16—2841no—
597SD16—2842no—
598SD16—2841no—
599D8—2841no—
600D8—2841no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1421no—
606M16—1421no—
607M16—1421no—
608M16—1421no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—2842no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4—1422no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—712no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4D4×D7112yes—
637C42—24no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—2842no—
641C42—711no—
642C42—711no—
643C42—1424no—
644C42—1422no—
645C42—1421no—
646C42—1421no—
647C42—1421no—
648C42D4×D7112yes—
649C23—21no—
650C23—1421no—
651C23—1421no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—21no—
655Q8—22no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—2844no—
660Q8—2844no—
661Q8—1421no—
662Q8—1421no—
663Q8—1421no—
664Q8—1421no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668Q8—1422no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2844no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681D4—1421no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2844no—
692C2×C4—2844no—
693C2×C4—2844no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—714no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4#41×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
712C2×C4#1455617311yescharacteristic
713C2×C4#1455617411yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—2842no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—5681no—
725C22#120×D7111yescharacteristic
726C22#1798650811yescharacteristic
727C22#1798656511yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—2841no—
734C4—2842no—
735C4—2841no—
736C4—2841no—
737C4—5681no—
738C4—1422no—
739C4—1424no—
740C4#1798663911yescharacteristic
741C4#1798664111yescharacteristic
742C4#1798664511yescharacteristic
743C4#1798664611yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—5681no—
749C2—5681no—
750C2#2259165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591657
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1905C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597706C2
hypercenter#1905D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602221C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. #22596802C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589510C2semidirect
7. #22589402C2semidirect
8. #22589398C2semidirect
9. #22588876C2semidirect
10. #22588842C2semidirect
11. #22588838C2semidirect
12. #22588834C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588453C2semidirect
15. C71×#1905C2semidirect
388. #1905D71semidirect
391. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022212
#225977062
C2×#179861802
#225968022
#225895112
#225895102
#225894022
#225893982
#225888762
#225888422
#225888382
#225888342
#225887302
#225884532
C71×#19052
#2400171