Finite Group Databasebeta

← #32030079

Subgroups — #32030079

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597707C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589513C212yesmaximal, complemented
6#22589402C212yesmaximal, complemented
7#22588877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588840C212yesmaximal, complemented
9#22588832C212yesmaximal, complemented
10#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986799C2212yes—
14C2×#14556159C2212yes—
15#17986724—22no—
16#17986723—22no—
17#17986684—24no—
18#17986610—22no—
19#17986573C2211yescharacteristic
20#17986573C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—22no—
23#17986477C2211yescharacteristic
24#17986477C2211yescharacteristic
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986184—22no—
27#17986181—22no—
28#17986181—22no—
29#17986174—22no—
30#17986017C2212yes—
31#17986015C2212yes—
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34#17985972—24no—
35#17985972C2212yes—
36#17985972C2212yes—
37#17985771C2212yes—
38#17985770C2212yes—
39#17985755C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41#519×C71C2211yescharacteristic
42#419×C71C2212yes—
43C2×#101×C71C2211yescharacteristic
44#339×C71C2212yes—
45#14556176—22no—
46#14556176—22no—
47#14556176—42no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2311yescharacteristic
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×Q8×D71—22no—
53#14556161—22no—
54#14556161—22no—
55#14556159—24no—
56#14556159—42no—
57#14556156—22no—
58#14556156—22no—
59#14556150—42no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556128—21no—
64#14556126—21no—
65#14556126D412yes—
66#14556123—24no—
67#14556123—24no—
68#14556120—21no—
69#14556119—24no—
70#14556118—24no—
71#14556118—24no—
72#14556117—21no—
73#14556117D412yes—
74#14556111—22no—
75#14556111—22no—
76#14556108—24no—
77#14556107—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—22no—
86#14556093—24no—
87C4×D284—21no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89#14556087—22no—
90#14556087D414yes—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556086—24no—
95#14556085—21no—
96C42×D71—21no—
97#14556056—22no—
98#14556056—22no—
99#14556056—42no—
100#14556054—24no—
101#14556047—22no—
102#14556042—24no—
103#14556042—24no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71D412yes—
109C4⋊Q8×C71D412yes—
110C4×Q8×C71—42no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—42no—
116#101×C71—22no—
117#11765866—44no—
118#11765866—44no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—44no—
126#11765865—44no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic142#4112yes—
131Q8×D71—44no—
132Q8×D71—44no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284C2×D411yescharacteristic
135C2×D284#4112yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142Dic284—42no—
143#11765855—44no—
144#11765854—42no—
145#11765854—42no—
146#11765852—44no—
147D568—42no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—21no—
163C22⋊Dic71C2×D412yes—
164C22⋊Dic71C2×D412yes—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—42no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—42no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12014yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—41no—
222C22⋊D71—41no—
223C22⋊D71—42no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229D284—22no—
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—44no—
233C4×D71—44no—
234C4×D71—48no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238Dic142—22no—
239Dic142—22no—
240Dic142—22no—
241Dic142—44no—
242Dic142—44no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71#52511yescharacteristic
248C22×C71#53511yescharacteristic
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—82no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—24no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—82no—
258C4×C71#54612yes—
259C4×C71#54612yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—41no—
265#24001—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71#240411yescharacteristic
270D71—81no—
271D71—82no—
272#3509—711no—
273#3020—711no—
274C2×#456—711no—
275#2884—711no—
276#2031—712no—
277#2009—712no—
278#1912—711no—
279#1906—712no—
280#1905—712no—
281#1886D7111yescharacteristic, complemented
282#1830—711no—
283C71#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×2−1+4—711no—
285#575—712no—
286C2×#137—712no—
287#557—1422no—
288#556—1422no—
289#552—1424no—
290#541—1422no—
291#536—711no—
292#536—711no—
293#533—711no—
294#533—1422no—
295C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
296#519—711no—
297#519—711no—
298#519C2×D7111yescharacteristic
299C4×#41—711no—
300#456—1422no—
301#456—1422no—
302#456—1422no—
303#454—1422no—
304#421—712no—
305#421—712no—
306C2×#104—712no—
307#419C2×D7112yes—
308C2×#101—711no—
309C2×#101C2×D7111yescharacteristic
310#410—712no—
311#410—712no—
312#410—1424no—
313#344—712no—
314#344—712no—
315#339C2×D7112yes—
316H(3,ℤ/4)—712no—
3172−1+4—2842no—
3182−1+4—1422no—
3192−1+4—1422no—
320C2×#41—711no—
321C2×#41—712no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41—1422no—
324C22×Q8—1422no—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327#137—2842no—
328#137—1422no—
329#137—1422no—
330#137—1424no—
331AGL(1,ℤ/8)—1422no—
332AGL(1,ℤ/8)—1422no—
333#135—2842no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16C22×D7112yes—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—712no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8D28412yes—
343C4⋊Q8D28412yes—
344#126—1424no—
345#126—1424no—
346#125—1424no—
347#125—1424no—
348#125—1424no—
349#125—1421no—
350#124—712no—
351#124—1421no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1424no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1422no—
368#117—22no—
369#117—711no—
370#117—714no—
371#117—711no—
372#117—711no—
373#117—1422no—
374#117—1424no—
375#117—1421no—
376#117C22×D7112yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#104—2842no—
381#104—1424no—
382#104—1422no—
383#104—1422no—
384#103—42no—
385#101—22no—
386#101—1422no—
387#99—1424no—
388#99—1424no—
389#41—2844no—
390#41—2844no—
391#41—2844no—
392#41—2844no—
393#41—1422no—
394#41—1422no—
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—2844no—
405C2×Q8—2844no—
406C2×Q8—711no—
407C2×Q8—712no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8D4×D7112yes—
411C2×Q8C2×D28412yes—
412C2×Q8C2×D28412yes—
413C2×D4—711no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1421no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426Q16—2842no—
427Q16—2844no—
428SD16—2842no—
429SD16—2842no—
430SD16—2844no—
431D8—2842no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—712no—
455C22⋊C4—712no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—1424no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—712no—
464C42—1422no—
465C42—1424no—
466C42—1421no—
467C42—1421no—
468C42—1424no—
469C42C2×D28411yescharacteristic
470C42C2×D28411yescharacteristic
471C23—1421no—
472C23—1422no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—2844no—
479Q8—2844no—
480Q8—1422no—
481Q8—1422no—
482Q8—1422no—
483D4—2844no—
484D4—2842no—
485D4—2841no—
486D4—2842no—
487D4—2841no—
488D4—1422no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2848no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4#1455609814yes—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×D28411yescharacteristic
513C2×C4#41×D7112yes—
514C2×C4#1455617312yes—
515C8—42no—
516C8—2842no—
517C22—41no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—2841no—
521C22—5682no—
522C22C2×#1455609811yescharacteristic
523C22#1798650711yescharacteristic
524C22#1798656411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—2841no—
535C4#1798663812yes—
536C4#1798664412yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—5681no—
541C2—5682no—
542C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591658
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597707C2
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#24001
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602224C2semidirect
3. C2×#17986181C2semidirect
4. #22596803C2semidirect
5. #22589513C2semidirect
6. #22589402C2semidirect
7. #22588877C2semidirect
8. #22588840C2semidirect
9. #22588832C2semidirect
10. #22588452C2semidirect
11. C71×#1886C2semidirect
281. #1886D71semidirect
283. C71#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225977072
C2×#179861812
#225968032
#225895132
#225894022
#225888772
#225888402
#225888322
#225884522
C71×#18862
#2400171