Finite Group Databasebeta

← #32030081

Subgroups — #32030081

Order 18176.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986310C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589519C214yesmaximal, complemented
4#22588658C212yesmaximal, complemented
5#22588528C212yesmaximal, complemented
6#22588271C212yesmaximal, complemented
7#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121×C71C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Dic71—21no—
12#17986310—28no—
13C2×#14556061C2214yescomplemented
14C2×#14556049C2214yescomplemented
15C2×#14556049C2214yescomplemented
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
19#17985859—21no—
20#17985859—21no—
21#17985859C2212yes—
22#17985859C2212yescomplemented
23C2×C71⋊#95—21no—
24#17985761C2214yescomplemented
25C23×D4×C71—21no—
26C23×D4×C71C2211yescharacteristic
27C24×C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×#121×C71—21no—
29C2×#121×C71—21no—
30C2×#121×C71—28no—
31C2×#121×C71C2212yes—
32C2×#121×C71C2212yes—
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C23×Dic71—21no—
37C22×C71⋊C8C2314yes—
38C2×C4⋊Dic71—24no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—42no—
42C2×C4⋊Dic71C2312yes—
43C2×C4⋊Dic71C2312yes—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71—44no—
47#14556061—28no—
48#14556049—28no—
49#14556049—44no—
50C22⋊(C71⋊C8)—24no—
51C22⋊(C71⋊C8)—24no—
52C22⋊(C71⋊C8)—42no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C25×C71—21no—
56C25×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71—28no—
58C22×D4×C71—22no—
59C22×D4×C71—22no—
60C22×D4×C71—24no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—24no—
63C22×D4×C71—42no—
64C22×D4×C71—44no—
65C22×D4×C71—44no—
66C22×D4×C71C2312yes—
67C23×C4×C71—21no—
68C23×C4×C71—24no—
69C23×C4×C71—24no—
70C23×C4×C71—42no—
71C23×C4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77#121×C71—28no—
78#121×C71—28no—
79#121×C71—24no—
80#121×C71—24no—
81#121×C71—24no—
82#121×C71D418yes—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71—24no—
85C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C71—28no—
87C2×C22⋊C4×C71—22no—
88C2×C22⋊C4×C71—22no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71—42no—
93C22×Dic71—42no—
94C22×Dic71—42no—
95C22×Dic71—42no—
96C22×Dic71—42no—
97C2×C71⋊C8—24no—
98C2×C71⋊C8—24no—
99C2×C71⋊C8—24no—
100C4⋊Dic71—24no—
101C4⋊Dic71—24no—
102C4⋊Dic71—42no—
103C4⋊Dic71—42no—
104C22⋊Dic71—44no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C24×C71—22no—
107C24×C71—22no—
108C24×C71—22no—
109C24×C71—22no—
110C24×C71—24no—
111C24×C71—22no—
112C24×C71—41no—
113C24×C71—41no—
114C24×C71—42no—
115C24×C71—42no—
116C24×C71—42no—
117C24×C71—42no—
118C24×C71—42no—
119C24×C71—42no—
120C24×C71D814yes—
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71—24no—
125C2×D4×C71—28no—
126C2×D4×C71—28no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—24no—
129C2×D4×C71—24no—
130C2×D4×C71—416no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—432no—
133C2×D4×C71—44no—
134C2×D4×C71—44no—
135C2×D4×C71—44no—
136C2×D4×C71—44no—
137C2×D4×C71—42no—
138C2×D4×C71C2×D414yes—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—24no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—416no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D414yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71#4114yes—
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D414yes—
169C22⋊C4×C71—28no—
170C22⋊C4×C71—28no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—28no—
186C23×C71—28no—
187C23×C71—24no—
188C23×C71—44no—
189C23×C71—44no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71—44no—
192C23×C71—44no—
193C23×C71—48no—
194C23×C71—48no—
195C23×C71—48no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—84no—
203C23×C71—84no—
204C23×C71—84no—
205C23×C71—84no—
206C23×C71#12012yes—
207C23×C71#12312yes—
208C23×C71C2×D812yes—
209C23×C71C2×D812yes—
210C23×C71C2×D812yes—
211C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C71#13712yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214D4×C71—28no—
215D4×C71—48no—
216D4×C71—416no—
217D4×C71—416no—
218D4×C71—44no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—28no—
224C2×C4×C71—28no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12312yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—84no—
248C2×Dic71—84no—
249C71⋊C8—44no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—416no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—816no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71#44714yes—
279C22×C71#48014yescomplemented
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×#12311yescharacteristic
282C22×C71#53411yescharacteristic
283C22×C71C22×D811yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71#54614yes—
292Dic71—82no—
293Dic71—82no—
294#24002—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—24no—
296C2×C71—24no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71—84no—
299C2×C71#240511yescharacteristic
300C2×C71C2×#44711yescharacteristic
301C2×C71#300711yescharacteristic
302C2×C71C2×#48011yescharacteristic
303C2×C71#309411yescharacteristic
304C2×C71#318611yescharacteristic
305C2×C71#319311yescharacteristic
306C22×#121D7111yescharacteristic
307C2×#480—712no—
308C2×#380—711no—
309#2033—714no—
310#1874—712no—
311#1852—712no—
312#1786—712no—
313#1779—711no—
314C71#2400211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23×D4—21no—
316C23×D4C2×D7111yescharacteristic
317C24×C4C2×D7111yescharacteristic
318C2×#121—21no—
319C2×#121—21no—
320C2×#121—28no—
321C2×#121C2×D7112yes—
322C2×#121C2×D7112yes—
323C22×C4⋊C4—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—21no—
327C22×C22⋊C4—1421no—
328#480—1428no—
329C2×#107—714no—
330C2×#102—714no—
331C2×#102—714no—
332C2×C22⋊C8—712no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335#380—712no—
336#380—712no—
337#380—1421no—
338#380—1421no—
339C2×#95—1421no—
340#340—714no—
341C25—21no—
342C25C22⋊D7111yescharacteristic
343C22×D4—28no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—24no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4C22×D7112yes—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—24no—
355C23×C4—24no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8—714no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121C22⋊D7118yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—2842no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1424no—
380C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—2844no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387#107—1428no—
388#102—2844no—
389#102—1428no—
390C22⋊C8—2842no—
391C22⋊C8—1424no—
392C22⋊C8—1424no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24#1176585014yes—
410C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4#1176586414yes—
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—1424no—
464C2×C8—1424no—
465C2×C8—1424no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2844no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23#1455609712yes—
513C23#1455610912yes—
514C23C2×#1176585012yes—
515C23C2×#1176585012yes—
516C23C2×#1176585012yes—
517C23#1455615412yes—
518C23#1455615812yes—
519C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520D4—28no—
521D4—48no—
522D4—416no—
523D4—416no—
524D4—44no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4#1455609712yes—
551C2×C4#1455610912yes—
552C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
553C2×C4C2×#1176586412yes—
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—2844no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—416no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—816no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22#1798613314yes—
585C22#1798631014yescomplemented
586C22C2×#1455609711yescharacteristic
587C22C2×#1455610911yescharacteristic
588C22#1798655811yescharacteristic
589C22C22×#1176585011yescharacteristic
590C22C2×#1455615411yescharacteristic
591C22C2×#1455615811yescharacteristic
592C22#1798679711yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—5682no—
598C4—5682no—
599C4#1798664314yes—
600C2—24no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#2259166311yescharacteristic
605C2C2×#1798613311yescharacteristic
606C2#2259760011yescharacteristic
607C2C2×#1798631011yescharacteristic
608C2#2259827611yescharacteristic
609C2#2259908811yescharacteristic
610C2#2259914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC22×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#121D71
hypocenterC71#24002
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986310C2semidirect
2. C2×#17985859C2semidirect
3. #22589519C2semidirect
4. #22588658C2semidirect
5. #22588528C2semidirect
6. #22588271C2semidirect
7. #22588250C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
10. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
13. C2×#14556061C22semidirect
14. C2×#14556049C22semidirect
15. C2×#14556049C22semidirect
17. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
18. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
22. #17985859C22semidirect
24. #17985761C22semidirect
279. C22×C71#480semidirect
314. C71#24002semidirect
585. C22#17986310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863102
C2×#179858592
#225895192
#225886582
#225885282
#225882712
#225882502
C22×#121×C712
#2400271