Finite Group Databasebeta

← #32030085

Subgroups — #32030085

Order 18176.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C212yesmaximal, complemented
3#22589522C214yesmaximal, complemented
4#22588657C212yesmaximal, complemented
5#22588527C212yesmaximal, complemented
6#22588270C212yesmaximal, complemented
7#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#380×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D71—21no—
11C2×#14556102—28no—
12C2×#14556102—21no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556102C2212yes—
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
18#17986312—28no—
19C2×#14556061C2214yescomplemented
20C2×#14556048C2214yescomplemented
21C2×#14556048C2214yescomplemented
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
25#17985761C2214yescomplemented
26C24×C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C4×C71—21no—
30#380×C71—21no—
31#380×C71—21no—
32#380×C71C2212yes—
33#380×C71C2212yescomplemented
34C2×#95×C71—21no—
35C24×D71—21no—
36C22×D284—24no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—24no—
39C22×D284—42no—
40C22×D284C2312yes—
41C22×C22⋊D71—28no—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71—22no—
44C22×C22⋊D71—44no—
45C22×C22⋊D71—44no—
46C23×Dic71—21no—
47C22×C71⋊C8C2314yes—
48#14556102—28no—
49#14556102—28no—
50#14556102—24no—
51#14556102—24no—
52#14556102—24no—
53#14556102D418yes—
54C2×C4⋊Dic71—24no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60#14556061—28no—
61#14556048—28no—
62#14556048—44no—
63C22⋊(C71⋊C8)—24no—
64C22⋊(C71⋊C8)—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—42no—
66C25×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71—24no—
68C23×C4×C71—24no—
69C23×C4×C71—21no—
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71—42no—
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C71—24no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—42no—
82C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
84C2×C22⋊C4×C71—22no—
85C2×C22⋊C4×C71—22no—
86C2×C22⋊C4×C71—44no—
87#95×C71—22no—
88#95×C71—22no—
89C23×D71—24no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—42no—
92C23×D71—42no—
93C23×D71—42no—
94C23×D71—42no—
95C23×D71—42no—
96C23×D71—42no—
97C2×D284—24no—
98C2×D284—24no—
99C2×D284—24no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—416no—
102C2×D284—42no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284C2×D414yes—
105C2×C22⋊D71—28no—
106C2×C22⋊D71—28no—
107C2×C22⋊D71—432no—
108C2×C22⋊D71—44no—
109C2×C22⋊D71—44no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C22×Dic71—24no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—42no—
115C22×Dic71—42no—
116C2×C71⋊C8—24no—
117C2×C71⋊C8—24no—
118C2×C71⋊C8—24no—
119C4⋊Dic71—24no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71C2×D414yes—
122(C2×D71)⋊C4—28no—
123(C2×D71)⋊C4—28no—
124C24×C71—22no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71—22no—
127C24×C71—22no—
128C24×C71—41no—
129C24×C71—41no—
130C24×C71D814yes—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—416no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71C2×D414yes—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71#4114yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—42no—
168C4⋊C4×C71—42no—
169C22⋊C4×C71—44no—
170C22⋊C4×C71—44no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—28no—
186C23×C71—28no—
187C23×C71—44no—
188C23×C71—44no—
189C23×C71—44no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71—44no—
192C23×C71#12012yes—
193C23×C71#12312yes—
194C23×C71C2×D812yes—
195C23×C71C2×D812yes—
196C23×C71C2×D812yes—
197C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C71#13712yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—24no—
201C22×D71—48no—
202C22×D71—48no—
203C22×D71—48no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—84no—
211C22×D71—84no—
212C22×D71—84no—
213C22×D71—84no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—28no—
219C2×C4×C71—28no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71—84no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#12312yes—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D71—416no—
241C22⋊D71—416no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—48no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246D284—28no—
247D284—48no—
248D284—44no—
249C71⋊C8—44no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—416no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71#44714yes—
271C22×C71#48014yescomplemented
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71C2×#12311yescharacteristic
274C22×C71#53411yescharacteristic
275C22×C71C22×D811yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—816no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71#54614yes—
293Dic71—44no—
294#24002—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—24no—
296C2×C71—24no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71#240511yescharacteristic
299C2×C71C2×#44711yescharacteristic
300C2×C71#300711yescharacteristic
301C2×C71C2×#48011yescharacteristic
302C2×C71#309411yescharacteristic
303C2×C71#318611yescharacteristic
304C2×C71#319311yescharacteristic
305D71—84no—
306C22×#121—711no—
307C2×#480—712no—
308C2×#380D7111yescharacteristic, complemented
309#2033—714no—
310#1874—712no—
311#1852—712no—
312#1786—712no—
313#1779—711no—
314C71#2400211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23×D4—711no—
316C23×D4—1421no—
317C24×C4C2×D7111yescharacteristic
318C2×#121—712no—
319C2×#121—712no—
320C2×#121—1428no—
321C2×#121—1421no—
322C2×#121—1421no—
323C22×C4⋊C4—711no—
324C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
326C22×C22⋊C4—21no—
327C22×C22⋊C4—1421no—
328#480—1428no—
329C2×#107—714no—
330C2×#102—714no—
331C2×#102—714no—
332C2×C22⋊C8—712no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335#380—21no—
336#380—21no—
337#380C2×D7112yes—
338#380C2×D7112yescomplemented
339C2×#95—21no—
340#340—714no—
341C25—1421no—
342C25C22⋊D7111yescharacteristic
343C22×D4—2842no—
344C22×D4—2844no—
345C22×D4—2844no—
346C22×D4—712no—
347C22×D4—1424no—
348C22×D4—1428no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1424no—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—24no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—42no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8—714no—
366#121—718no—
367#121—1424no—
368#121—1424no—
369#121—1428no—
370#121—1428no—
371#121—1424no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—1424no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—44no—
384C2×C22⋊C4—1428no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387#107—1428no—
388#102—2844no—
389#102—1428no—
390C22⋊C8—2842no—
391C22⋊C8—1424no—
392C22⋊C8—1424no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—2842no—
402C24—2842no—
403C24—2842no—
404C24—2842no—
405C24—2842no—
406C24—2842no—
407C24—1424no—
408C24—1422no—
409C24#1176585014yes—
410C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—28416no—
415C2×D4—28432no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—714no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1428no—
424C2×D4—1428no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4D4×D7114yes—
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4#1176586514yes—
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—1424no—
464C2×C8—1424no—
465C2×C8—1424no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—714no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—1428no—
476C22⋊C4—1428no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—2848no—
499C23—2848no—
500C23—2848no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—5684no—
508C23—5684no—
509C23—5684no—
510C23—5684no—
511C23—1424no—
512C23#1455609612yes—
513C23#1455611112yes—
514C23C2×#1176585012yes—
515C23C2×#1176585012yes—
516C23C2×#1176585012yes—
517C23#1455615312yes—
518C23#1455615912yes—
519C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520D4—2848no—
521D4—28416no—
522D4—28416no—
523D4—2844no—
524D4—1428no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4#1455609612yes—
551C2×C4#1455611112yes—
552C2×C4C2×D4×D7112yes—
553C2×C4C2×#1176586512yes—
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—2844no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—416no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2844no—
577C22—2844no—
578C22—2844no—
579C22—56816no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22#1798613214yes—
585C22#1798631214yescomplemented
586C22C2×#1455609611yescharacteristic
587C22C2×#1455611111yescharacteristic
588C22#1798655811yescharacteristic
589C22C22×#1176585011yescharacteristic
590C22C2×#1455615311yescharacteristic
591C22C2×#1455615911yescharacteristic
592C22#1798679711yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—2844no—
599C4#1798663914yes—
600C2—24no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—5684no—
604C2#2259166711yescharacteristic
605C2C2×#1798613211yescharacteristic
606C2#2259759811yescharacteristic
607C2C2×#1798631211yescharacteristic
608C2#2259828011yescharacteristic
609C2#2259908811yescharacteristic
610C2#2259914211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#380×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556102C2
hypercenterC2×#380D71
hypocenterC71#24002
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. #22589522C2semidirect
4. #22588657C2semidirect
5. #22588527C2semidirect
6. #22588270C2semidirect
7. #22588250C2semidirect
8. C2×#380×C71C2semidirect
19. C2×#14556061C22semidirect
20. C2×#14556048C22semidirect
21. C2×#14556048C22semidirect
23. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
24. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
25. #17985761C22semidirect
27. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
28. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
33. #380×C71C22semidirect
271. C22×C71#480semidirect
308. C2×#380D71semidirect
314. C71#24002semidirect
324. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
325. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
338. #380C2×D71semidirect
585. C22#17986312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561022
C2×#179863122
#225895222
#225886572
#225885272
#225882702
#225882502
C2×#380×C712
#2400271