Subgroups — #32030089

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	#17986327	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985859	—	2	1	no	—
20	#17985859	—	2	1	no	—
21	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	#14556059	—	2	8	no	—
48	#14556052	—	2	8	no	—
49	#14556052	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	#448	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#483	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	Dic₇₁	—	8	2	no	—
264	#24003	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇₁	#2405	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3095	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3187	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3195	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#483	—	71	2	no	—
277	C₂×#380	—	71	1	no	—
278	#2035	—	71	4	no	—
279	#1872	—	71	2	no	—
280	#1853	—	71	2	no	—
281	#1787	—	71	2	no	—
282	#1779	—	71	1	no	—
283	C₇₁	#24003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	#483	—	142	8	no	—
298	C₂×#106	—	71	4	no	—
299	C₂×#103	—	71	4	no	—
300	C₂×#103	—	71	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
304	#380	—	71	2	no	—
305	#380	—	71	2	no	—
306	#380	—	142	1	no	—
307	#380	—	142	1	no	—
308	C₂×#95	—	142	1	no	—
309	#340	—	71	4	no	—
310	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	#106	—	142	8	no	—
355	#103	—	284	4	no	—
356	#103	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
360	#95	—	142	2	no	—
361	#95	—	142	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	C₂⁴	#11765852	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	142	4	no	—
420	C₂×C₈	—	142	4	no	—
421	C₂×C₈	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
457	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
461	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
462	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	568	4	no	—
495	C₂×C₄	—	568	4	no	—
496	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
501	C₈	—	284	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	#17986138	1	4	yes	—
523	C₂²	#17986327	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	568	2	no	—
537	C₄	—	568	2	no	—
538	C₄	#17986643	1	4	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	#22591663	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#17986138	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#17986327	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22598284	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22599093	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22599161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24003
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986327	C₂	semidirect
3. #22589533	C₂	semidirect
4. #22588648	C₂	semidirect
5. #22588533	C₂	semidirect
6. #22588275	C₂	semidirect
13. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
24. #17985761	C₂²	semidirect
248. C₂²×C₇₁	#483	semidirect
283. C₇₁	#24003	semidirect
523. C₂²	#17986327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986327	2
C₂×#17985859	2
#22589533	2
#22588648	2
#22588533	2
#22588275	2
#22588250	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#24003	71