Finite Group Databasebeta

← #32030095

Subgroups — #32030095

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986331C212yesmaximal, complemented
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589539C212yesmaximal, complemented
5#22589538C212yesmaximal, complemented
6#22588646C212yesmaximal, complemented
7#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556108—28no—
15C2×#14556108—21no—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556108C2212yes—
18C2×#14556108C2212yes—
19C22×C4⋊Dic71—21no—
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24#17986331—28no—
25C2×#14556059C2212yescomplemented
26C2×#14556053C2212yescomplemented
27C2×#14556053C2212yescomplemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985858—21no—
35#17985857—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#95×D71—21no—
39#17985761C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#106×C71C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yescomplemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142—24no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—42no—
51C22×Dic142C2312yes—
52C23×Dic71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—24no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—42no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556108—28no—
66#14556108—28no—
67#14556108—24no—
68#14556108—24no—
69#14556108—24no—
70#14556108D418yes—
71C2×C4⋊Dic71—28no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—42no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D71—44no—
87#14556059—24no—
88#14556053—24no—
89#14556053—42no—
90#14556051—24no—
91#14556051—42no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—24no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107#106×C71—24no—
108C22⋊C8×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—41no—
115C23×D71—41no—
116C23×D71SD1614yes—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—48no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142C2×D414yes—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—41no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—48no—
153C2×C4×D71—48no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71C2×D414yes—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—28no—
167C4⋊Dic71—28no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—28no—
174(C2×D71)⋊C4—28no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D414yes—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71#12312yes—
204C23×C71C2×SD1612yes—
205C23×C71#13712yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—28no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—44no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71#12012yes—
225C22×D71C2×SD1612yes—
226C22×D71C2×SD1612yes—
227C22×D71#13712yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12312yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—48no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#12012yes—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—84no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—24no—
273Dic142—24no—
274Dic142—48no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71#48314yescomplemented
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×#12311yescharacteristic
288C22×C71#53411yescharacteristic
289C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—416no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71#44814yes—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—44no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#54612yes—
313C4×C71#54612yes—
314Dic71—22no—
315Dic71—44no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#24003—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—24no—
321C2×C71#240511yescharacteristic
322C2×C71C2×#44811yescharacteristic
323C2×C71#300711yescharacteristic
324C2×C71C2×#48311yescharacteristic
325C2×C71#309511yescharacteristic
326C2×C71#318711yescharacteristic
327C2×C71#319511yescharacteristic
328D71—24no—
329D71—42no—
330C22×C22⋊Q8—711no—
331C2×#483—712no—
332C2×#380—711no—
333#2035—712no—
334#2035—712no—
335#1872—712no—
336#1853—711no—
337#1853D7111yescharacteristic, complemented
338#1787—711no—
339#1787—711no—
340#1779—711no—
341C71#2400311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×Q8—711no—
343C24×C4—711no—
344C2×C22⋊Q8—712no—
345C2×C22⋊Q8—712no—
346C2×C22⋊Q8—1428no—
347C2×C22⋊Q8—1421no—
348C2×C22⋊Q8—1421no—
349C22×C4⋊C4—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351C22×C4⋊C4—1421no—
352C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—1421no—
354C22×C22⋊C4—1421no—
355#483—1428no—
356C2×#106—712no—
357C2×#106C2×D7112yescomplemented
358C2×#103—712no—
359C2×#103—712no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103—712no—
362C2×C22⋊C8—712no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366#380—711no—
367#380—711no—
368#380—711no—
369#380—1421no—
370#380—1421no—
371#380C2×D7111yescharacteristic
372C2×#95—1421no—
373#340—712no—
374#340C2×D7112yescomplemented
375C25—711no—
376C22×Q8—2842no—
377C22×Q8—712no—
378C22×Q8—1424no—
379C22×Q8—1422no—
380C22×Q8—1422no—
381C22×Q8—1421no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—2842no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1424no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1422no—
394C23×C4—1422no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8—712no—
397C22×C8C22×D7112yes—
398C22⋊Q8—718no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C22⋊Q8—1428no—
402C22⋊Q8—1428no—
403C22⋊Q8—1424no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—2842no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1424no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1428no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—2844no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1428no—
426#106—24no—
427#106—1424no—
428#103—2842no—
429#103—2842no—
430#103—1424no—
431#103—1424no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—2842no—
434C22⋊C8—1424no—
435C22⋊C8—1422no—
436#95—21no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—2841no—
441C24—2841no—
442C24—714no—
443C24—711no—
444C24—711no—
445C24—1422no—
446C24—1422no—
447C24—1422no—
448C24—1422no—
449C24D4×D7111yescharacteristic
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2848no—
452C2×Q8—2848no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—714no—
455C2×Q8—1424no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—2848no—
470C22×C4—2848no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—714no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4#1176586512yes—
504C22×C4#1176586612yes—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—1428no—
519C4⋊C4—1428no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4D4×D7114yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—1428no—
528C22⋊C4—1428no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2844no—
534C23—2844no—
535C23—2844no—
536C23—2844no—
537C23—2844no—
538C23—712no—
539C23—712no—
540C23—712no—
541C23—712no—
542C23—1428no—
543C23—1421no—
544C23—1428no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23#1455611312yes—
555C23SD16×D7112yes—
556C23#1455615712yes—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—2848no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—1424no—
562Q8—1424no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4#1455611312yes—
603C2×C4C2×D4×D7112yes—
604C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
606C2×C4#1455617412yes—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—28416no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—714no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22#1798633114yescomplemented
631C22#120×D7111yescharacteristic
632C22C2×#1455611311yescharacteristic
633C22#1798656011yescharacteristic
634C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
635C22#137×D7111yescharacteristic
636C22C2×#1455615711yescharacteristic
637C22#1798679511yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—44no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2844no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—1422no—
647C4#1798664012yes—
648C4#1798664512yes—
649C2—24no—
650C2—2842no—
651C2—1424no—
652C2#2259166911yescharacteristic
653C2#448×D7111yescharacteristic
654C2#2259759511yescharacteristic
655C2C2×#1798633111yescharacteristic
656C2#2259829011yescharacteristic
657C2#2259909911yescharacteristic
658C2#2259916311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1853C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1853D71
hypocenterC71#24003
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986331C2semidirect
4. #22589539C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22588646C2semidirect
7. #22588533C2semidirect
8. #22588276C2semidirect
9. #22588274C2semidirect
11. C71×#1853C2semidirect
25. C2×#14556059C22semidirect
26. C2×#14556053C22semidirect
27. C2×#14556053C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
41. C2×#106×C71C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
285. C22×C71#483semidirect
337. #1853D71semidirect
341. C71#24003semidirect
357. C2×#106C2×D71semidirect
374. #340C2×D71semidirect
630. C22#17986331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561082
C2×#179863312
#380×D712
#225895392
#225895382
#225886462
#225885332
#225882762
#225882742
#225882492
C71×#18532
#2400371