Finite Group Databasebeta

← #32030103

Subgroups — #32030103

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589544C212yesmaximal, complemented
6#22589530C212yesmaximal, complemented
7#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588541C212yesmaximal, complemented
10#22588281C212yesmaximal, complemented
11C71×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13#17986510—24no—
14#17986510—24no—
15C2×#14556111—21no—
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556097—21no—
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic71—21no—
27#17986330—24no—
28#17986313—24no—
29C2×#14556062C2212yescomplemented
30C2×#14556060C2212yescomplemented
31C2×#14556053C2212yescomplemented
32C2×#14556053C2212yescomplemented
33C2×#14556050C2212yescomplemented
34C2×#14556050C2212yescomplemented
35#17985859—21no—
36#17985859—21no—
37#17985859C2212yes—
38#17985859C2212yes—
39C2×C71⋊#95—21no—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985762C2212yescomplemented
42C24×C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59#14556111—28no—
60#14556107—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107D414yes—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102D414yes—
68#14556097—28no—
69C4×C22⋊D71—28no—
70C4×C22⋊D71—28no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—42no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—44no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—24no—
94#14556060—24no—
95#14556053—24no—
96#14556053—42no—
97#14556050—24no—
98#14556050—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C25×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71—22no—
103C23×C4×C71—22no—
104C23×C4×C71—24no—
105C23×C4×C71—42no—
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2312yes—
113C22×C8×C71C2312yes—
114C22⋊C8×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—24no—
117C22⋊C8×C71—42no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—48no—
120#11765865—48no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—44no—
168C22⋊Dic71—44no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171C4×Dic71—24no—
172C24×C71—22no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—22no—
175C24×C71—22no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71—41no—
178C24×C71—41no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—41no—
198C22×C4×C71—41no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71—48no—
201C22×C4×C71—48no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71#4114yes—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—28no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—44no—
233C23×C71—44no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—44no—
236C23×C71—44no—
237C23×C71—44no—
238C23×C71#12012yes—
239C23×C71#12312yes—
240C23×C71#13512yes—
241C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C71#13712yes—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—24no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#12312yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4112yes—
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—48no—
274C22⋊D71—48no—
275C22⋊D71—48no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—84no—
292C2×Dic71—84no—
293D284—24no—
294D284—42no—
295C4×D71—48no—
296Dic142—24no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C8×C71—42no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—416no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71#44914yes—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71C2×#12311yescharacteristic
324C22×C71#53411yescharacteristic
325C22×C71C2×#13511yescharacteristic
326C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C71C2×#13711yescharacteristic
328C22×C71#57511yescharacteristic
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—81no—
336C4×C71—22no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71#54612yes—
340C4×C71#54612yes—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344Dic71—82no—
345Dic71—82no—
346#24004—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—24no—
348C2×C71—42no—
349C2×C71—42no—
350C2×C71#240511yescharacteristic
351C2×C71C2×#44911yescharacteristic
352C2×C71#300711yescharacteristic
353C2×C71#309111yescharacteristic
354C2×C71#309211yescharacteristic
355C2×C71#319011yescharacteristic
356C2×C71#319411yescharacteristic
357D71—82no—
358C2×#525—711no—
359C2×#483—711no—
360C2×#480—711no—
361C2×#380—711no—
362#2036—712no—
363#2034—712no—
364#1874—711no—
365#1872—711no—
366#1854—712no—
367#1788—712no—
368#1779D7111yescharacteristic, complemented
369C71#2400411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×#41—711no—
371C24×C4C2×D7111yescharacteristic
372#525—1424no—
373#525—1424no—
374C2×#123—1421no—
375C2×C22⋊Q8—711no—
376C2×C22⋊Q8—711no—
377C2×#121—711no—
378C2×#121—711no—
379C2×#120—1421no—
380C2×C4×D4—1421no—
381C2×C4×D4—1421no—
382C2×#117—711no—
383C22×C4⋊C4—711no—
384C22×C4⋊C4—711no—
385C22×C22⋊C4—1421no—
386#483—1424no—
387#480—1424no—
388C2×#107—712no—
389C2×#106—712no—
390C2×#103—712no—
391C2×#103—712no—
392C2×#102—712no—
393C2×#102—712no—
394C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
397C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
398#380—712no—
399#380—712no—
400#380—1421no—
401#380—1421no—
402C2×#95—1421no—
403#340—712no—
404#340—712no—
405C25D28411yescharacteristic
406C2×#41—2842no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1424no—
410C22×Q8—711no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1421no—
415C23×C4—22no—
416C23×C4—22no—
417C23×C4—24no—
418C23×C4—42no—
419C23×C4—1421no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4—1421no—
422C23×C4D28411yescharacteristic
423C23×C4D28411yescharacteristic
424C23×C4D28411yescharacteristic
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426C23×C4C22×D7111yescharacteristic
427C23×C4C22×D7111yescharacteristic
428C22×C8C22×D7112yes—
429C22×C8C22×D7112yes—
430#123—1428no—
431C22⋊Q8—714no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435#121—714no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#120—1428no—
440C4×D4—1428no—
441C4×D4—1428no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444C2×C4⋊C4—2842no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—712no—
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—2844no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—1421no—
464#107—1424no—
465#106—1424no—
466#103—2842no—
467#103—1424no—
468#102—2842no—
469#102—1424no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—24no—
473C22⋊C8—42no—
474#95—1422no—
475#95—1422no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—1421no—
484C24C2×D28411yescharacteristic
485C24C2×D28411yescharacteristic
486C24C2×D28411yescharacteristic
487#41—2848no—
488#41—2848no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—2842no—
527C22×C4—2842no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—2842no—
530C22×C4—2842no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—1424no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4D4×D7112yes—
541C22×C4D4×D7112yes—
542C22×C4C2×D28411yescharacteristic
543C22×C4C2×D28411yescharacteristic
544C22×C4C2×D28411yescharacteristic
545C22×C4#1176586414yes—
546C22×C4C23×D7111yescharacteristic
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—2844no—
566C22⋊C4—2844no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—1424no—
571C22⋊C4—1424no—
572C42—1424no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—28no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2841no—
602C23—1422no—
603C23#1455609812yes—
604C23#1455611212yes—
605C23#1455615012yes—
606C23#1455615612yes—
607C23#1455616112yes—
608C23C22×D28411yescharacteristic
609Q8—2842no—
610Q8—1424no—
611D4—2848no—
612D4—2848no—
613D4—2848no—
614D4—2842no—
615D4—1424no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2848no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—5684no—
646C2×C4—5684no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4#1455609812yes—
651C2×C4#1455611212yes—
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×#1176586412yes—
655C2×C4#1455617312yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—416no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—5681no—
683C22—5681no—
684C22—5681no—
685C22—5681no—
686C22#1798614614yes—
687C22C2×#1455609811yescharacteristic
688C22C2×#1455611211yescharacteristic
689C22#1798656111yescharacteristic
690C22C2×#1455615011yescharacteristic
691C22C2×#1455615611yescharacteristic
692C22C2×#1455616111yescharacteristic
693C22#1798679911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—2842no—
698C4—2842no—
699C4—2842no—
700C4—5682no—
701C4—5682no—
702C4#1798663612yes—
703C4#1798663612yes—
704C2—24no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—5682no—
708C2#2259166811yescharacteristic
709C2C2×#1798614611yescharacteristic
710C2#2259760211yescharacteristic
711C2#2259825511yescharacteristic
712C2#2259826511yescharacteristic
713C2#2259912311yescharacteristic
714C2#2259915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1779C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986510C2
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#24004
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986330C2semidirect
3. C2×#17986313C2semidirect
4. C2×#17985859C2semidirect
5. #22589544C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22588655C2semidirect
8. #22588645C2semidirect
9. #22588541C2semidirect
10. #22588281C2semidirect
11. C71×#1779C2semidirect
29. C2×#14556062C22semidirect
30. C2×#14556060C22semidirect
31. C2×#14556053C22semidirect
32. C2×#14556053C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
368. #1779D71semidirect
369. C71#24004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865102
C2×#179863302
C2×#179863132
C2×#179858592
#225895442
#225895302
#225886552
#225886452
#225885412
#225882812
C71×#17792
#2400471