Finite Group Databasebeta

← #32030105

Subgroups — #32030105

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#380×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic
18#17986511—24no—
19#17986511—24no—
20C2×#14556112—21no—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556098—21no—
26C2×C4×D284—21no—
27C2×C4×D284—21no—
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31#17986331—24no—
32#17986314—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985858—21no—
50#17985857—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53#95×D71—21no—
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71D411yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284—21no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C23×Dic71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71—22no—
77C22×C4×D71—22no—
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71—22no—
82C22×C4×D71—22no—
83C22×C4×D71—41no—
84C22×C4×D71—41no—
85C22×C4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556112—28no—
92#14556108—22no—
93#14556108—22no—
94#14556108—22no—
95#14556108D414yes—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556103—22no—
99#14556103D414yes—
100#14556098—28no—
101C4×D284—28no—
102C4×D284—28no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—41no—
112C4⋊C4×D71—41no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D71—44no—
121#14556061—22no—
122#14556059—22no—
123#14556053—22no—
124#14556053—41no—
125#14556051—22no—
126#14556051—41no—
127#14556050—22no—
128#14556050—41no—
129#14556048—22no—
130#14556048—41no—
131C22⋊(C71⋊C8)—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#117×C71—22no—
143#117×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C42×C71—21no—
151#107×C71—22no—
152#106×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—22no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71—22no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—22no—
160C23×D71—22no—
161C23×D71—41no—
162C23×D71—41no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284C2×D412yes—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—41no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71—44no—
215C2×C4×D71—44no—
216C2×C4×D71—44no—
217C2×C4×D71—41no—
218C2×C4×D71—41no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241Dic71⋊C4—42no—
242Dic71⋊C4—42no—
243C22⋊Dic71—42no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250C24×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71#4112yes—
261C22×C4×C71#4112yes—
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71C2×D412yes—
276C4⋊C4×C71C2×D412yes—
277C22⋊C4×C71—24no—
278C22⋊C4×C71—42no—
279C42×C71—24no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71#12312yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—28no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—44no—
304C22×D71—44no—
305C22×D71—44no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71#12012yes—
313C22×D71#13512yes—
314C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×D71#13712yes—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71#12312yes—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—48no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—44no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71#12012yes—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—48no—
361D284—48no—
362D284—41no—
363D284—41no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—44no—
369C4×D71—44no—
370C4×D71—48no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—41no—
374C4×D71—41no—
375C4×D71—84no—
376C4×D71—84no—
377Dic142—22no—
378Dic142—22no—
379Dic142—41no—
380Dic142—41no—
381C8×C71—41no—
382C8×C71—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C71⋊C8—41no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71C2×#12311yescharacteristic
394C22×C71#53411yescharacteristic
395C22×C71C2×#13511yescharacteristic
396C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C71C2×#13711yescharacteristic
398C22×C71#57511yescharacteristic
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—416no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71#44914yes—
421C4×C71—22no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71—81no—
426C4×C71#54611yescharacteristic
427C4×C71#54611yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429C4×C71#54611yescharacteristic
430Dic71—22no—
431Dic71—42no—
432Dic71—41no—
433Dic71—81no—
434Dic71—81no—
435#24004—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—42no—
437C2×C71#240511yescharacteristic
438C2×C71C2×#44911yescharacteristic
439C2×C71#300711yescharacteristic
440C2×C71#309111yescharacteristic
441C2×C71#309211yescharacteristic
442C2×C71#319011yescharacteristic
443C2×C71#319411yescharacteristic
444D71—24no—
445D71—42no—
446D71—82no—
447C2×#525—711no—
448C2×#483—711no—
449C2×#480—711no—
450C2×#380—711no—
451#2036—711no—
452#2036—711no—
453#2034—711no—
454#2034—711no—
455#1874—711no—
456#1872—711no—
457#1854—711no—
458#1854D7111yescharacteristic, complemented
459#1788—711no—
460#1788—711no—
461#1779—711no—
462C71#2400411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—711no—
464C24×C4—711no—
465#525—1424no—
466#525—1424no—
467C2×#123—1421no—
468C2×C22⋊Q8—711no—
469C2×C22⋊Q8—711no—
470C2×#121—711no—
471C2×#121—711no—
472C2×#120—1421no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×C4×D4—1421no—
475C2×#117C2×D7111yescharacteristic
476C22×C4⋊C4—711no—
477C22×C4⋊C4—711no—
478C22×C22⋊C4—1421no—
479#483—1424no—
480#480—1424no—
481C2×#107—711no—
482C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
483C2×#106—711no—
484C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×C22⋊C8—711no—
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×C22⋊C8—711no—
497C2×C22⋊C8—711no—
498C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
499#380—711no—
500#380—711no—
501#380—711no—
502#380—1421no—
503#380—1421no—
504#380C2×D7111yescharacteristic
505C2×#95—1421no—
506#340—711no—
507#340—711no—
508#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
510C25—711no—
511C2×#41—2841no—
512C2×#41—2841no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1422no—
517C22×Q8—711no—
518C22×D4—711no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4—1421no—
522C23×C4—2841no—
523C23×C4—2841no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—711no—
527C23×C4—711no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1422no—
532C23×C4—1422no—
533C23×C4—1421no—
534C23×C4—1422no—
535C23×C4—1422no—
536C23×C4C22×D7111yescharacteristic
537C22×C8—711no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8C22×D7111yescharacteristic
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541#123—1428no—
542C22⋊Q8—714no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546#121—714no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#120—1428no—
551C4×D4—1428no—
552C4×D4—1428no—
553#117—22no—
554#117—22no—
555C2×C4⋊C4—2841no—
556C2×C4⋊C4—2841no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—1422no—
560C2×C4⋊C4—1422no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—2844no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C42—21no—
580#107—22no—
581#107—1422no—
582#106—22no—
583#106—1422no—
584#103—2841no—
585#103—2841no—
586#103—1422no—
587#103—1422no—
588#102—2841no—
589#102—2841no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—2841no—
594C22⋊C8—2841no—
595C22⋊C8—1422no—
596C22⋊C8—1422no—
597C22⋊C8—1422no—
598#95—21no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602C24—2841no—
603C24—2841no—
604C24—711no—
605C24—711no—
606C24—1422no—
607C24—1422no—
608C24—1422no—
609C24—1422no—
610C24—1421no—
611C24—1422no—
612C24D4×D7111yescharacteristic
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—2844no—
616#41—2844no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—1424no—
631C2×D4—1424no—
632C2×D4—1424no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—2842no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—2844no—
649C22×C4—2844no—
650C22×C4—2844no—
651C22×C4—2841no—
652C22×C4—2841no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2841no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—712no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—1422no—
666C22×C4—1422no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4D4×D7111yescharacteristic
686C22×C4#1176586512yes—
687C22×C4#1176586612yes—
688C22×C4C23×D7111yescharacteristic
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C2×C8—1421no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—2842no—
708C4⋊C4—2842no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4D4×D7112yes—
716C4⋊C4D4×D7112yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—2842no—
722C22⋊C4—1424no—
723C22⋊C4—1424no—
724C22⋊C4—1424no—
725C22⋊C4—1424no—
726C42—24no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—2844no—
734C23—2844no—
735C23—2844no—
736C23—2844no—
737C23—2844no—
738C23—2844no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—712no—
746C23—712no—
747C23—712no—
748C23—712no—
749C23—1428no—
750C23—1422no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23—1421no—
758C23—1421no—
759C23—1421no—
760C23—1421no—
761C23#1455611312yes—
762C23C2×D4×D7111yescharacteristic
763Q8—2841no—
764Q8—2841no—
765Q8—1422no—
766Q8—1422no—
767D4—2848no—
768D4—2848no—
769D4—2848no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—2848no—
793C2×C4—2844no—
794C2×C4—2844no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2844no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—5684no—
809C2×C4—5684no—
810C2×C4—712no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4#1455611312yes—
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
825C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
826C2×C4#1455617411yescharacteristic
827C2×C4#1455617411yescharacteristic
828C8—41no—
829C8—41no—
830C8—2841no—
831C8—2841no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—28416no—
840C22—2841no—
841C22—2841no—
842C22—2841no—
843C22—2841no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—714no—
852C22—1422no—
853C22—1422no—
854C22—1422no—
855C22—1422no—
856C22—1422no—
857C22—1422no—
858C22—1422no—
859C22—1422no—
860C22—1422no—
861C22#120×D7111yescharacteristic
862C22C2×#1455611311yescharacteristic
863C22#1798656011yescharacteristic
864C22#135×D7111yescharacteristic
865C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
866C22#137×D7111yescharacteristic
867C22#1798679611yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—2841no—
874C4—2842no—
875C4—5681no—
876C4—5681no—
877C4—1422no—
878C4#1798664011yescharacteristic
879C4#1798664011yescharacteristic
880C4#1798664511yescharacteristic
881C4#1798664511yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—2842no—
884C2—5682no—
885C2—1424no—
886C2#2259166911yescharacteristic
887C2#449×D7111yescharacteristic
888C2#2259759711yescharacteristic
889C2#2259825711yescharacteristic
890C2#2259826611yescharacteristic
891C2#2259912511yescharacteristic
892C2#2259915811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#24004
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986331C2semidirect
3. C2×#17986314C2semidirect
4. #380×D71C2semidirect
5. #22589546C2semidirect
6. #22589545C2semidirect
7. #22589532C2semidirect
8. #22589531C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588646C2semidirect
11. #22588539C2semidirect
12. #22588281C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588249C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
33. C2×#14556061C22semidirect
34. C2×#14556059C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556050C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#107×C71C22semidirect
58. C2×#106×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
458. #1854D71semidirect
462. C71#24004semidirect
482. C2×#107C2×D71semidirect
484. C2×#106C2×D71semidirect
508. #340C2×D71semidirect
509. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×#179863312
C2×#179863142
#380×D712
#225895462
#225895452
#225895322
#225895312
#225886562
#225886462
#225885392
#225882812
#225882782
#225882492
C71×#18542
#2400471