Finite Group Databasebeta

← #32030141

Subgroups — #32030141

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986510—24no—
18#17986510—24no—
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556097—21no—
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26C2×C4×C22⋊D71—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28#17986340—24no—
29#17986323—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52C24×C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55#381×C71—21no—
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#379×C71—21no—
61C4×C22⋊C4×C71—21no—
62C4×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556111—28no—
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107D414yes—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102D414yes—
88#14556097—28no—
89C4×C22⋊D71—28no—
90C4×C22⋊D71—28no—
91#14556087—22no—
92#14556087—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—41no—
110#14556051—41no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—41no—
114#14556048—41no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—41no—
120C22⋊(C71⋊C8)—41no—
121C25×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71—22no—
123C23×C4×C71—22no—
124C23×C4×C71—22no—
125C23×C4×C71—22no—
126C23×C4×C71—41no—
127C23×C4×C71—41no—
128C23×C4×C71D411yescharacteristic
129C23×C4×C71D411yescharacteristic
130C23×C4×C71D411yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—22no—
135#117×C71—22no—
136#117×C71—41no—
137#117×C71—41no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C42×C71—21no—
149C2×C42×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155#11765865—44no—
156#11765865—44no—
157#11765865—44no—
158#11765865—44no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201C4⋊Dic71C2×D412yes—
202Dic71⋊C4—24no—
203Dic71⋊C4—24no—
204C22⋊Dic71—24no—
205C22⋊Dic71—24no—
206C22⋊Dic71—24no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209C4×Dic71—24no—
210C24×C71—22no—
211C24×C71—22no—
212C24×C71—22no—
213C24×C71—41no—
214C24×C71—41no—
215C24×C71—41no—
216C24×C71—41no—
217C24×C71C2×D411yescharacteristic
218C24×C71C2×D411yescharacteristic
219C24×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—41no—
245C22×C4×C71—41no—
246C22×C4×C71—41no—
247C22×C4×C71—44no—
248C22×C4×C71—44no—
249C22×C4×C71—44no—
250C22×C4×C71—44no—
251C22×C4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71#4112yes—
257C22×C4×C71#4112yes—
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—42no—
268C22⋊C4×C71—42no—
269C22⋊C4×C71—42no—
270C22⋊C4×C71—42no—
271C22⋊C4×C71—42no—
272C22⋊C4×C71—42no—
273C42×C71—42no—
274C42×C71—42no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—44no—
294C23×C71—44no—
295C23×C71—44no—
296C23×C71—44no—
297C23×C71—44no—
298C23×C71—44no—
299C23×C71—44no—
300C23×C71#12012yes—
301C23×C71#12312yes—
302C23×C71#13512yes—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—22no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—44no—
327C2×C4×C71—44no—
328C2×C4×C71—44no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71#12012yes—
346C2×C4×C71#12312yes—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D71—48no—
354C22⋊D71—48no—
355C22⋊D71—48no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—41no—
368D284—41no—
369C4×D71—48no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—41no—
373Dic142—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—416no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71C2×#12011yescharacteristic
401C22×C71C2×#12311yescharacteristic
402C22×C71#53411yescharacteristic
403C22×C71C2×#13511yescharacteristic
404C22×C71#57511yescharacteristic
405C22×C71#57511yescharacteristic
406C22×C71#57511yescharacteristic
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C4×C71—22no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424C4×C71#54611yescharacteristic
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427Dic71—42no—
428#24008—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—42no—
430C2×C71—42no—
431C2×C71—42no—
432C2×C71#240511yescharacteristic
433C2×C71#300211yescharacteristic
434C2×C71#300511yescharacteristic
435C2×C71#309111yescharacteristic
436C2×C71#309311yescharacteristic
437C2×C71#319111yescharacteristic
438C2×C71#319711yescharacteristic
439D71—82no—
440C2×#525—711no—
441C2×#485—711no—
442C2×#482—711no—
443#2280D7111yescharacteristic, complemented
444#2036—711no—
445#2035—711no—
446#2034—711no—
447#2033—711no—
448#1875—711no—
449#1873—711no—
450#1854—711no—
451#1854—711no—
452#1788—711no—
453#1788—711no—
454#1779—711no—
455C71#2400811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—711no—
457C24×C4C2×D7111yescharacteristic
458#525—1424no—
459#525—1424no—
460C2×#123—1421no—
461C2×C22⋊Q8—711no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×#121—711no—
464C2×#121—711no—
465C2×#120—1421no—
466C2×C4×D4—1421no—
467C2×C4×D4—1421no—
468C2×#117—711no—
469C2×#117C2×D7111yescharacteristic
470C2×#117C2×D7111yescharacteristic
471#485—1424no—
472#482—1424no—
473C2×#107—711no—
474C2×#107—711no—
475C2×#106—711no—
476C2×#106—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491#381—21no—
492#380C2×D7111yescharacteristic
493#380C2×D7111yescharacteristic
494#380C2×D7111yescharacteristic
495#380C2×D7111yescharacteristic
496#379—21no—
497C4×C22⋊C4—21no—
498C4×C22⋊C4—21no—
499#340—711no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503C25C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—711no—
511C22×D4—711no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C23×C4—22no—
516C23×C4—22no—
517C23×C4—22no—
518C23×C4—22no—
519C23×C4—41no—
520C23×C4—41no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
523C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
524C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
525C23×C4C22×D7111yescharacteristic
526C23×C4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—711no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8—711no—
531C22×C8—711no—
532#123—1428no—
533C22⋊Q8—714no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1422no—
537#121—714no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1422no—
541#120—1428no—
542C4×D4—1428no—
543C4×D4—1428no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546#117—41no—
547#117—41no—
548#117—1422no—
549#117—1422no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C42—21no—
570C2×C42—21no—
571C2×C42—1421no—
572#107—1422no—
573#107—1422no—
574#106—1422no—
575#106—1422no—
576#103—2841no—
577#103—2841no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#102—2841no—
581#102—2841no—
582#102—1422no—
583#102—1422no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—2841no—
586C22⋊C8—1422no—
587C22⋊C8—1422no—
588C22⋊C8—1422no—
589C22⋊C8—1422no—
590#95—21no—
591#95—21no—
592#95—21no—
593#95—21no—
594C24—22no—
595C24—22no—
596C24—22no—
597C24—41no—
598C24—41no—
599C24—41no—
600C24—41no—
601C24—1421no—
602C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609C2×Q8—712no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—712no—
622C2×D4—1424no—
623C2×D4—1424no—
624C2×D4—1424no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—44no—
658C22×C4—44no—
659C22×C4—44no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4D4×D7112yes—
668C22×C4D4×D7112yes—
669C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
671C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
672C22×C4#1176586512yes—
673C22×C4#1176586512yes—
674C22×C4C23×D7111yescharacteristic
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—712no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1424no—
712C42—42no—
713C42—42no—
714C42—1424no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—44no—
734C23—44no—
735C23—44no—
736C23—44no—
737C23—44no—
738C23—44no—
739C23—44no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—1422no—
747C23#1455609612yes—
748C23#1455611112yes—
749C23#1455614812yes—
750C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755D4—2848no—
756D4—2848no—
757D4—2848no—
758D4—2841no—
759D4—2841no—
760D4—1422no—
761D4—1422no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—2848no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4#1455609612yes—
807C2×C4#1455611112yes—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
812C2×C4#1455617311yescharacteristic
813C2×C4#1455617311yescharacteristic
814C8—2841no—
815C8—2841no—
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—416no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—5681no—
847C22C2×#1455609611yescharacteristic
848C22C2×#1455611111yescharacteristic
849C22#1798655811yescharacteristic
850C22C2×#1455614811yescharacteristic
851C22#1798679711yescharacteristic
852C22#1798679711yescharacteristic
853C22#1798679711yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—22no—
856C4—41no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—2842no—
862C4—2842no—
863C4—2842no—
864C4#1798663911yescharacteristic
865C4#1798663911yescharacteristic
866C4#1798663911yescharacteristic
867C4#1798663911yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—42no—
870C2—42no—
871C2—5682no—
872C2#2259166711yescharacteristic
873C2#2259755611yescharacteristic
874C2#2259758011yescharacteristic
875C2#2259825311yescharacteristic
876C2#2259827111yescharacteristic
877C2#2259912811yescharacteristic
878C2#2259917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2280C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986510C2
hypercenter#2280D71
hypocenterC71#24008
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986340C2semidirect
3. C2×#17986323C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22589529C2semidirect
7. #22589522C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588652C2semidirect
10. #22588537C2semidirect
11. #22588537C2semidirect
12. #22588278C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588250C2semidirect
15. C71×#2280C2semidirect
30. C2×#14556061C22semidirect
31. C2×#14556061C22semidirect
32. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
443. #2280D71semidirect
455. C71#24008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865102
C2×#179863402
C2×#179863232
#225895432
#225895362
#225895292
#225895222
#225886622
#225886522
#225885372
#225882782
#225882502
C71×#22802
#2400871