Finite Group Databasebeta

← #32030148

Subgroups — #32030148

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic
18#17986511—24no—
19#17986511—24no—
20C2×#14556112—21no—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556098—21no—
26C2×C4×D284—21no—
27C2×C4×D284—21no—
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30#17986343—24no—
31#17986326—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985861—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985854—21no—
52C22⋊C4×Dic71—21no—
53#17985846—21no—
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71D411yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284—21no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C23×Dic71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71—22no—
77C22×C4×D71—22no—
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71—22no—
80C22×C4×D71—22no—
81C22×C4×D71—41no—
82C22×C4×D71—41no—
83C22×C4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556112—28no—
90#14556108—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—22no—
93#14556108D414yes—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103D414yes—
98#14556098—28no—
99C4×D284—28no—
100C4×D284—28no—
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556086—41no—
104#14556086—41no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120#14556061—22no—
121#14556059—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—41no—
124#14556051—22no—
125#14556051—41no—
126#14556050—22no—
127#14556050—41no—
128#14556048—22no—
129#14556048—41no—
130C22⋊(C71⋊C8)—22no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—22no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C42×C71—21no—
150#107×C71—22no—
151#106×C71—22no—
152C22⋊C8×C71—22no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—22no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—22no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—41no—
159C23×D71—41no—
160C23×D71—41no—
161C23×D71—41no—
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765865—44no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167#11765865—44no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—24no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—41no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—44no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71—44no—
215C2×C4×D71—44no—
216C2×C4×D71—41no—
217C2×C4×D71—41no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71C2×D412yes—
221C2×C4×D71C2×D412yes—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71—24no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—42no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243C4×Dic71—42no—
244C4×Dic71—42no—
245C24×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71#4112yes—
256C22×C4×C71#4112yes—
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2×D412yes—
271C4⋊C4×C71C2×D412yes—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C22⋊C4×C71—42no—
274C42×C71—24no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71#12312yes—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—44no—
297C22×D71—44no—
298C22×D71—44no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71#12012yes—
310C22×D71#13512yes—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71#12312yes—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D71—48no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—44no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71#12012yes—
353D284—22no—
354D284—22no—
355D284—48no—
356D284—48no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71—48no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—41no—
373Dic142—41no—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71C2×#12311yescharacteristic
387C22×C71#53411yescharacteristic
388C22×C71C2×#13511yescharacteristic
389C22×C71#57511yescharacteristic
390C22×C71#57511yescharacteristic
391C22×C71#57511yescharacteristic
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—416no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C4×C71—22no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#24008—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—42no—
430C2×C71#240511yescharacteristic
431C2×C71#300211yescharacteristic
432C2×C71#300511yescharacteristic
433C2×C71#309111yescharacteristic
434C2×C71#309311yescharacteristic
435C2×C71#319111yescharacteristic
436C2×C71#319711yescharacteristic
437D71—42no—
438D71—42no—
439D71—82no—
440C2×#525—711no—
441C2×#485—711no—
442C2×#482—711no—
443#2280—711no—
444#2036—711no—
445#2035—711no—
446#2034—711no—
447#2033—711no—
448#1875—711no—
449#1873—711no—
450#1854—711no—
451#1854D7111yescharacteristic, complemented
452#1788—711no—
453#1788—711no—
454#1779—711no—
455C71#2400811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—711no—
457C24×C4—711no—
458#525—1424no—
459#525—1424no—
460C2×#123—1421no—
461C2×C22⋊Q8—711no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×#121—711no—
464C2×#121—711no—
465C2×#120—1421no—
466C2×C4×D4—1421no—
467C2×C4×D4—1421no—
468C2×#117—711no—
469C2×#117—711no—
470C2×#117C2×D7111yescharacteristic
471#485—1424no—
472#482—1424no—
473C2×#107—711no—
474C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C2×#106—711no—
476C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
491#381—1421no—
492#380—711no—
493#380—711no—
494#380—711no—
495#380C2×D7111yescharacteristic
496#379—1421no—
497C4×C22⋊C4—1421no—
498C4×C22⋊C4—1421no—
499#340—711no—
500#340—711no—
501#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C25—711no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—711no—
511C22×D4—711no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C23×C4—2841no—
516C23×C4—2841no—
517C23×C4—711no—
518C23×C4—711no—
519C23×C4—711no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1422no—
523C23×C4—1422no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4—1422no—
526C23×C4—1422no—
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—711no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8C22×D7111yescharacteristic
532#123—1428no—
533C22⋊Q8—714no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1422no—
537#121—714no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1422no—
541#120—1428no—
542C4×D4—1428no—
543C4×D4—1428no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546#117—2841no—
547#117—2841no—
548#117—1422no—
549#117—1422no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C42—21no—
570C2×C42—1421no—
571C2×C42—1421no—
572#107—22no—
573#107—1422no—
574#106—22no—
575#106—1422no—
576#103—2841no—
577#103—2841no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#102—2841no—
581#102—2841no—
582#102—1422no—
583#102—1422no—
584C22⋊C8—22no—
585C22⋊C8—2841no—
586C22⋊C8—2841no—
587C22⋊C8—1422no—
588C22⋊C8—1422no—
589C22⋊C8—1422no—
590#95—21no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—2841no—
595C24—2841no—
596C24—2841no—
597C24—2841no—
598C24—711no—
599C24—711no—
600C24—1422no—
601C24—1422no—
602C24—1421no—
603C24—1422no—
604C24D4×D7111yescharacteristic
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609C2×Q8—712no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—712no—
622C2×D4—1424no—
623C2×D4—1424no—
624C2×D4—1424no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2844no—
640C22×C4—2844no—
641C22×C4—2844no—
642C22×C4—2844no—
643C22×C4—2841no—
644C22×C4—2841no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—2841no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—712no—
649C22×C4—712no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1424no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1422no—
666C22×C4—1422no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4#1176586512yes—
673C22×C4#1176586612yes—
674C22×C4C23×D7111yescharacteristic
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4D4×D7112yes—
700C4⋊C4D4×D7112yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1424no—
712C42—24no—
713C42—2842no—
714C42—2842no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—2844no—
722C23—2844no—
723C23—2844no—
724C23—2844no—
725C23—2844no—
726C23—2844no—
727C23—2844no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—712no—
735C23—712no—
736C23—1422no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23#1455611312yes—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755D4—2848no—
756D4—2848no—
757D4—2848no—
758D4—2841no—
759D4—2841no—
760D4—1422no—
761D4—1422no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2848no—
781C2×C4—2844no—
782C2×C4—2844no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2844no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4#1455611312yes—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
812C2×C4#1455617411yescharacteristic
813C2×C4#1455617411yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—28416no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22#120×D7111yescharacteristic
848C22C2×#1455611311yescharacteristic
849C22#1798656011yescharacteristic
850C22#135×D7111yescharacteristic
851C22#1798679511yescharacteristic
852C22#1798679611yescharacteristic
853C22#1798679811yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—42no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—2841no—
860C4—2842no—
861C4—5681no—
862C4—5681no—
863C4—1422no—
864C4#1798664011yescharacteristic
865C4#1798664011yescharacteristic
866C4#1798664511yescharacteristic
867C4#1798664511yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—2842no—
870C2—2842no—
871C2—5682no—
872C2#2259166911yescharacteristic
873C2#2259756111yescharacteristic
874C2#2259757811yescharacteristic
875C2#2259825711yescharacteristic
876C2#2259827411yescharacteristic
877C2#2259913111yescharacteristic
878C2#2259918411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#24008
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986343C2semidirect
3. C2×#17986326C2semidirect
4. #22590722C2semidirect
5. #22589545C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
7. #22589531C2semidirect
8. #22589525C2semidirect
9. #22588661C2semidirect
10. #22588651C2semidirect
11. #22588539C2semidirect
12. #22588281C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588249C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556050C22semidirect
39. C2×#14556050C22semidirect
40. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#107×C71C22semidirect
58. C2×#106×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
451. #1854D71semidirect
455. C71#24008semidirect
474. C2×#107C2×D71semidirect
476. C2×#106C2×D71semidirect
501. #340C2×D71semidirect
502. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×#179863432
C2×#179863262
#225907222
#225895452
#225895392
#225895312
#225895252
#225886612
#225886512
#225885392
#225882812
#225882782
#225882492
C71×#18542
#2400871