Finite Group Databasebeta

← #32030150

Subgroups — #32030150

Order 18176.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986320C212yesmaximal, complemented
2#22590723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589526C212yesmaximal, complemented
4#22589519C212yesmaximal, complemented
5#22588663C212yesmaximal, complemented
6#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#121×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
14#17986320—28no—
15C2×#14556061C2212yescomplemented
16C2×#14556059C2212yescomplemented
17C2×#14556049C2212yescomplemented
18C2×#14556049C2212yescomplemented
19C2×#14556049C2212yescomplemented
20C2×#14556049C2212yescomplemented
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
25#17985862—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985859C2211yescharacteristic
28#17985859C2211yescharacteristic, complemented
29#17985859C2211yescharacteristic, complemented
30#17985855—21no—
31C4×C22⋊Dic71—21no—
32C4×C22⋊Dic71—21no—
33#17985761C2212yescomplemented
34#17985761C2212yescomplemented
35C23×D4×C71—21no—
36C23×D4×C71C2211yescharacteristic
37C24×C4×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71—28no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×#121×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C22⋊C4×C71—21no—
45C22×C71⋊C8C2312yes—
46C22×C71⋊C8C2312yes—
47#14556087—24no—
48#14556087—42no—
49C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61#14556061—24no—
62#14556059—24no—
63#14556049—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—42no—
66#14556049—42no—
67C22⋊(C71⋊C8)—24no—
68C22⋊(C71⋊C8)—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)—22no—
70C22⋊(C71⋊C8)—42no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C25×C71—21no—
76C25×C71D411yescharacteristic
77C22×D4×C71—28no—
78C22×D4×C71—22no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71—24no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71—42no—
85C22×D4×C71—44no—
86C22×D4×C71—44no—
87C22×D4×C71C2312yes—
88C23×C4×C71—21no—
89C23×C4×C71—24no—
90C23×C4×C71—22no—
91C23×C4×C71—22no—
92C23×C4×C71—42no—
93C23×C4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99#121×C71—28no—
100#121×C71—28no—
101#121×C71—24no—
102#121×C71—24no—
103#121×C71—24no—
104#121×C71D418yes—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—24no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—28no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—42no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71—42no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C22⋊Dic71—42no—
130C22⋊Dic71—42no—
131C4×Dic71—42no—
132C4×Dic71—42no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71—24no—
137C24×C71—22no—
138C24×C71—22no—
139C24×C71—22no—
140C24×C71—41no—
141C24×C71—41no—
142C24×C71—42no—
143C24×C71—42no—
144C24×C71—42no—
145C24×C71—42no—
146C24×C71—42no—
147C24×C71—42no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—28no—
153C2×D4×C71—28no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—48no—
160C2×D4×C71—48no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—432no—
163C2×D4×C71—44no—
164C2×D4×C71—44no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—44no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71C2×D414yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—48no—
190C22×C4×C71—48no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D414yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D414yes—
203C22⋊C4×C71—28no—
204C22⋊C4×C71—28no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—28no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—24no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71—44no—
227C23×C71—44no—
228C23×C71—48no—
229C23×C71—48no—
230C23×C71—48no—
231C23×C71—44no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—84no—
239C23×C71—84no—
240C23×C71—84no—
241C23×C71—84no—
242C23×C71#12012yes—
243C23×C71#12312yes—
244C23×C71#13512yes—
245C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248D4×C71—24no—
249D4×C71—24no—
250D4×C71—48no—
251D4×C71—416no—
252D4×C71—416no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—48no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71#12312yes—
277C2×C4×C71C22×D412yes—
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—416no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—44no—
317C22×C71—44no—
318C22×C71—44no—
319C22×C71—816no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71#48214yescomplemented
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71C2×#12311yescharacteristic
327C22×C71#53411yescharacteristic
328C22×C71C2×#13511yescharacteristic
329C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C71#57511yescharacteristic
332C4×C71—22no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—44no—
336C4×C71#54612yes—
337C4×C71#54612yes—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#24009—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—24no—
344C2×C71—42no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71—84no—
347C2×C71#240511yescharacteristic
348C2×C71#300211yescharacteristic
349C2×C71#300311yescharacteristic
350C2×C71C2×#48211yescharacteristic
351C2×C71#309411yescharacteristic
352C2×C71#318811yescharacteristic
353C2×C71#319411yescharacteristic
354C22×#121D7111yescharacteristic
355C2×#482—712no—
356#2280—711no—
357#2034—712no—
358#2033—712no—
359#1875—712no—
360#1853—711no—
361#1852—711no—
362#1786—711no—
363#1786—711no—
364#1779—711no—
365C71#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—21no—
367C23×D4C2×D7111yescharacteristic
368C24×C4C2×D7111yescharacteristic
369C2×#121—21no—
370C2×#121—21no—
371C2×#121—28no—
372C2×#121C2×D7112yes—
373C2×#121C2×D7112yes—
374C2×#117—711no—
375C2×#117—711no—
376C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377C22×C22⋊C4—21no—
378#482—1428no—
379C2×#107—712no—
380C2×#106—712no—
381C2×#102—712no—
382C2×#102—712no—
383C2×#102—712no—
384C2×#102—712no—
385C2×C22⋊C8—712no—
386C2×C22⋊C8—712no—
387C2×C22⋊C8—711no—
388C2×C22⋊C8—711no—
389#381—1421no—
390#380—711no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393#380—711no—
394#379—1421no—
395C4×C22⋊C4—1421no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397#340—712no—
398#340—712no—
399C25—21no—
400C25C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×D4—28no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—44no—
411C22×D4C22×D7112yes—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—24no—
414C23×C4—22no—
415C23×C4—22no—
416C23×C4—42no—
417C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
419C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
420C23×C4C22×D7111yescharacteristic
421C23×C4C22×D7111yescharacteristic
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8—712no—
424C22×C8—712no—
425#121—28no—
426#121—28no—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121—24no—
430#121C22⋊D7118yes—
431#117—2842no—
432#117—1424no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
440C2×C22⋊C4—28no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451#107—1424no—
452#106—1424no—
453#102—2842no—
454#102—2842no—
455#102—1424no—
456#102—1424no—
457C22⋊C8—2842no—
458C22⋊C8—1424no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—24no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—42no—
480C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×D4—24no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—432no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4#1176586412yes—
534C22×C4#1176586412yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536C2×C8—1422no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C42—2842no—
558C42—2842no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—28no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23#1455609712yes—
597C23#1455610912yes—
598C23#1455614812yes—
599C23#1455615412yes—
600C23#1455615412yes—
601C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—48no—
605D4—416no—
606D4—416no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4#1455609712yes—
642C2×C4#1455610912yes—
643C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
644C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
646C2×C4#1455617312yes—
647C8—2842no—
648C8—2842no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—416no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—816no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22#1798632014yescomplemented
679C22C2×#1455609711yescharacteristic
680C22C2×#1455610911yescharacteristic
681C22#1798655811yescharacteristic
682C22C2×#1455614811yescharacteristic
683C22C2×#1455615411yescharacteristic
684C22C2×#1455615411yescharacteristic
685C22#1798679711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—44no—
690C4—5681no—
691C4—5681no—
692C4—5681no—
693C4—5681no—
694C4#1798664312yes—
695C4#1798664312yes—
696C2—24no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—84no—
700C2#2259166311yescharacteristic
701C2#2259755811yescharacteristic
702C2#2259756711yescharacteristic
703C2C2×#1798632011yescharacteristic
704C2#2259827611yescharacteristic
705C2#2259910511yescharacteristic
706C2#2259915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC22×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#121D71
hypocenterC71#24009
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986320C2semidirect
2. #22590723C2semidirect
3. #22589526C2semidirect
4. #22589519C2semidirect
5. #22588663C2semidirect
6. #22588533C2semidirect
7. #22588528C2semidirect
8. #22588271C2semidirect
9. #22588271C2semidirect
10. #22588250C2semidirect
12. C2×#14556087C22semidirect
13. C2×#14556087C22semidirect
15. C2×#14556061C22semidirect
16. C2×#14556059C22semidirect
17. C2×#14556049C22semidirect
18. C2×#14556049C22semidirect
19. C2×#14556049C22semidirect
20. C2×#14556049C22semidirect
23. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
24. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
28. #17985859C22semidirect
29. #17985859C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
324. C22×C71#482semidirect
365. C71#24009semidirect
678. C22#17986320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863202
#225907232
#225895262
#225895192
#225886632
#225885332
#225885282
#225882712
#225882502
C22×#121×C712
#2400971