Finite Group Databasebeta

← #32030155

Subgroups — #32030155

Order 18176.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986322C212yesmaximal, complemented
3#22590722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589528C212yesmaximal, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22588659C212yesmaximal, complemented
7#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71—21no—
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556099—28no—
15C2×#14556099—21no—
16C2×#14556099—21no—
17C2×#14556099C2212yes—
18C2×#14556099C2212yes—
19C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic71—21no—
23#17986322—28no—
24C2×#14556061C2212yescomplemented
25C2×#14556060C2212yescomplemented
26C2×#14556049C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
31#17985861—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985856C2211yescharacteristic, complemented
34#17985856C2211yescharacteristic, complemented
35#17985854—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985846—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yescomplemented
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—28no—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—44no—
50C22×C22⋊D71—44no—
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—24no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—42no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556099—28no—
63#14556099—28no—
64#14556099—24no—
65#14556099—24no—
66#14556099—24no—
67#14556099D418yes—
68#14556086—24no—
69#14556086—42no—
70C2×C4⋊Dic71—24no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C22⋊Dic71—28no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—24no—
86#14556060—24no—
87#14556049—24no—
88#14556049—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—42no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C25×C71—21no—
96C22×D4×C71—24no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—22no—
100C22×D4×C71—42no—
101C22×D4×C71C2312yes—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107#102×C71—24no—
108#102×C71—42no—
109C22⋊C8×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—41no—
117C23×D71—41no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D71—28no—
121C2×C22⋊D71—28no—
122C2×C22⋊D71—432no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—48no—
150C2×C4×D71—48no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D414yes—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D414yes—
162C22⋊Dic71—28no—
163C22⋊Dic71—28no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C24×C71—24no—
172C24×C71—22no—
173C24×C71—42no—
174C24×C71—42no—
175C24×C71—42no—
176C24×C71—42no—
177C24×C71—42no—
178C24×C71—42no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—48no—
187C2×D4×C71—48no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71C2×D414yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—24no—
210C23×C71—48no—
211C23×C71—48no—
212C23×C71—48no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—84no—
220C23×C71—84no—
221C23×C71—84no—
222C23×C71—84no—
223C23×C71#12312yes—
224C23×C71#13512yes—
225C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—28no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71#12012yes—
247C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C71—24no—
249D4×C71—24no—
250D4×C71—48no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—24no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12312yes—
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D71—416no—
269C22⋊D71—416no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—48no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12012yes—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—44no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—816no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71#48214yescomplemented
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#12311yescharacteristic
312C22×C71#53411yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C2×D71—22no—
318C2×D71—22no—
319C2×D71—22no—
320C2×D71—22no—
321C2×D71—22no—
322C2×D71—22no—
323C2×D71—416no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71#54612yes—
336C4×C71#54612yes—
337Dic71—22no—
338Dic71—41no—
339Dic71—44no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#24009—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—24no—
344C2×C71—84no—
345C2×C71#240511yescharacteristic
346C2×C71#300211yescharacteristic
347C2×C71#300311yescharacteristic
348C2×C71C2×#48211yescharacteristic
349C2×C71#309411yescharacteristic
350C2×C71#318811yescharacteristic
351C2×C71#319411yescharacteristic
352D71—42no—
353D71—42no—
354C22×#121—711no—
355C2×#482—712no—
356#2280—711no—
357#2034—712no—
358#2033—712no—
359#1875—712no—
360#1853—711no—
361#1852—711no—
362#1786—711no—
363#1786D7111yescharacteristic, complemented
364#1779—711no—
365C71#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—1421no—
367C23×D4C2×D7111yescharacteristic
368C24×C4—711no—
369C2×#121—712no—
370C2×#121—712no—
371C2×#121—1428no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#121—1421no—
374C2×#117—711no—
375C2×#117—711no—
376C22×C4⋊C4—711no—
377C22×C22⋊C4—1421no—
378#482—1428no—
379C2×#107—712no—
380C2×#106—712no—
381C2×#102—712no—
382C2×#102—712no—
383C2×#102C2×D7112yescomplemented
384C2×#102C2×D7112yescomplemented
385C2×C22⋊C8—712no—
386C2×C22⋊C8—711no—
387C2×C22⋊C8—712no—
388C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
389#381—1421no—
390#380—711no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393#380C2×D7111yescharacteristic
394#379—1421no—
395C4×C22⋊C4—1421no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397#340—712no—
398#340—712no—
399C25—21no—
400C25—711no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—42no—
406C22×D4—2844no—
407C22×D4—2844no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1428no—
411C22×D4C22×D7112yes—
412C23×C4—2842no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—711no—
415C23×C4—711no—
416C23×C4—711no—
417C23×C4—711no—
418C23×C4—1424no—
419C23×C4—1421no—
420C23×C4—1422no—
421C23×C4—1422no—
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8—712no—
424C22×C8C22×D7112yes—
425#121—718no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1428no—
429#121—1428no—
430#121—1424no—
431#117—2842no—
432#117—1424no—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1424no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1428no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451#107—1424no—
452#106—1424no—
453#102—24no—
454#102—42no—
455#102—2842no—
456#102—1424no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—2842no—
459C22⋊C8—1424no—
460C22⋊C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—24no—
466C24—22no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24—2841no—
474C24—2841no—
475C24—711no—
476C24—711no—
477C24—1422no—
478C24—1422no—
479C24—1422no—
480C24—1422no—
481C24—1422no—
482C24D4×D7111yescharacteristic
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—28432no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—1428no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4D4×D7114yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2848no—
506C22×C4—2848no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2841no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—714no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4#1176586412yes—
534C22×C4#1176586512yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—714no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—1428no—
556C22⋊C4—1428no—
557C42—2842no—
558C42—2842no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—2844no—
578C23—2844no—
579C23—2844no—
580C23—2844no—
581C23—2844no—
582C23—2844no—
583C23—712no—
584C23—712no—
585C23—1428no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23—1421no—
597C23—1421no—
598C23#1455611012yes—
599C23#1455614912yes—
600C23#1455615212yes—
601C23C2×D4×D7111yescharacteristic
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—48no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—28416no—
608D4—28416no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2848no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—712no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1424no—
641C2×C4—1424no—
642C2×C4#1455611012yes—
643C2×C4C2×D4×D7112yes—
644C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
646C2×C4#1455617312yes—
647C8—42no—
648C8—2842no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—816no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—28416no—
664C22—2841no—
665C22—2841no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—1422no—
673C22—1422no—
674C22—1422no—
675C22—1422no—
676C22—1422no—
677C22—1422no—
678C22#1798632214yescomplemented
679C22#120×D7111yescharacteristic
680C22C2×#1455611011yescharacteristic
681C22#1798655911yescharacteristic
682C22C2×#1455614911yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
684C22C2×#1455615211yescharacteristic
685C22#1798679511yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—2841no—
690C4—2844no—
691C4—5681no—
692C4—5681no—
693C4—1422no—
694C4#1798663612yes—
695C4#1798663912yes—
696C2—24no—
697C2—84no—
698C2—2842no—
699C2—2842no—
700C2#2259166511yescharacteristic
701C2#2259755911yescharacteristic
702C2#2259756411yescharacteristic
703C2C2×#1798632211yescharacteristic
704C2#2259827811yescharacteristic
705C2#2259910811yescharacteristic
706C2#2259915111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556099C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24009
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986322C2semidirect
3. #22590722C2semidirect
4. #22589528C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22588659C2semidirect
7. #22588535C2semidirect
8. #22588527C2semidirect
9. #22588271C2semidirect
10. #22588249C2semidirect
11. C71×#1786C2semidirect
19. C2×#14556086C22semidirect
20. C2×#14556086C22semidirect
24. C2×#14556061C22semidirect
25. C2×#14556060C22semidirect
26. C2×#14556049C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
29. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
30. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
33. #17985856C22semidirect
34. #17985856C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
41. C2×#102×C71C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
309. C22×C71#482semidirect
363. #1786D71semidirect
365. C71#24009semidirect
383. C2×#102C2×D71semidirect
384. C2×#102C2×D71semidirect
678. C22#17986322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560992
C2×#179863222
#225907222
#225895282
#225895202
#225886592
#225885352
#225885272
#225882712
#225882492
C71×#17862
#2400971