Finite Group Databasebeta

← #32030157

Subgroups — #32030157

Order 18176.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986324C212yesmaximal, complemented
3#22590723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589530C212yesmaximal, complemented
5#22589523C212yesmaximal, complemented
6#22588660C212yesmaximal, complemented
7#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D71—21no—
14C2×#14556102—28no—
15C2×#14556102—21no—
16C2×#14556102—21no—
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×#14556102C2212yes—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23#17986324—28no—
24C2×#14556062C2212yescomplemented
25C2×#14556060C2212yescomplemented
26C2×#14556050C2212yescomplemented
27C2×#14556050C2212yescomplemented
28C2×#14556050C2212yescomplemented
29C2×#14556050C2212yescomplemented
30#17985862—21no—
31#17985859C2211yescharacteristic
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985859C2211yescharacteristic, complemented
34#17985859C2211yescharacteristic, complemented
35#17985855—21no—
36C4×C22⋊Dic71—21no—
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985762C2212yescomplemented
40C24×C4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C22×D284—24no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—42no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—28no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—44no—
56C22×C22⋊D71—44no—
57C23×Dic71—21no—
58#14556102—28no—
59#14556102—28no—
60#14556102—24no—
61#14556102—24no—
62#14556102—24no—
63#14556102D418yes—
64#14556087—24no—
65#14556087—42no—
66C2×C4⋊Dic71—24no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556062—24no—
85#14556060—24no—
86#14556050—24no—
87#14556050—24no—
88#14556050—42no—
89#14556050—42no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C25×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71—24no—
96C23×C4×C71—22no—
97C23×C4×C71—22no—
98C23×C4×C71—42no—
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106C22×C8×C71C2312yes—
107C22⋊C8×C71—24no—
108C22⋊C8×C71—22no—
109C22⋊C8×C71—22no—
110C22⋊C8×C71—42no—
111C23×D71—24no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—42no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—42no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—48no—
126C2×D284—48no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284C2×D414yes—
130C2×C22⋊D71—28no—
131C2×C22⋊D71—28no—
132C2×C22⋊D71—432no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D414yes—
152C22⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71—22no—
166C24×C71—22no—
167C24×C71—41no—
168C24×C71—41no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—48no—
191C22×C4×C71—48no—
192C22×C4×C71C2×D414yes—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—28no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71—44no—
227C23×C71—44no—
228C23×C71#12012yes—
229C23×C71#12312yes—
230C23×C71#13512yes—
231C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—24no—
235C22×D71—48no—
236C22×D71—48no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71—84no—
247C22×D71—84no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71#12312yes—
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D71—416no—
271C22⋊D71—416no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288D284—24no—
289D284—24no—
290D284—48no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293C8×C71—42no—
294C8×C71—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—416no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71#48214yescomplemented
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71C2×#12311yescharacteristic
319C22×C71#53411yescharacteristic
320C22×C71C2×#13511yescharacteristic
321C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C71#57511yescharacteristic
324C2×D71—44no—
325C2×D71—44no—
326C2×D71—44no—
327C2×D71—816no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71#54612yes—
336C4×C71#54612yes—
337Dic71—44no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#24009—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—24no—
344C2×C71—42no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71#240511yescharacteristic
347C2×C71#300211yescharacteristic
348C2×C71#300311yescharacteristic
349C2×C71C2×#48211yescharacteristic
350C2×C71#309411yescharacteristic
351C2×C71#318811yescharacteristic
352C2×C71#319411yescharacteristic
353D71—84no—
354C22×#121—711no—
355C2×#482—712no—
356#2280—711no—
357#2034—712no—
358#2033—712no—
359#1875—712no—
360#1853—711no—
361#1852—711no—
362#1786—711no—
363#1786—711no—
364#1779D7111yescharacteristic, complemented
365C71#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—711no—
367C23×D4—1421no—
368C24×C4C2×D7111yescharacteristic
369C2×#121—712no—
370C2×#121—712no—
371C2×#121—1428no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#121—1421no—
374C2×#117—711no—
375C2×#117—711no—
376C22×C4⋊C4—711no—
377C22×C22⋊C4—1421no—
378#482—1428no—
379C2×#107—712no—
380C2×#106—712no—
381C2×#102—712no—
382C2×#102—712no—
383C2×#102—712no—
384C2×#102—712no—
385C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
388C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
389#381—1421no—
390#380—711no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393#380—711no—
394#379—1421no—
395C4×C22⋊C4—1421no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397#340—712no—
398#340—712no—
399C25—1421no—
400C25D28411yescharacteristic
401C22×D4—2842no—
402C22×D4—2844no—
403C22×D4—2844no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—1424no—
406C22×D4—1428no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1422no—
412C23×C4—24no—
413C23×C4—22no—
414C23×C4—22no—
415C23×C4—42no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4D28411yescharacteristic
418C23×C4D28411yescharacteristic
419C23×C4D28411yescharacteristic
420C23×C4C22×D7111yescharacteristic
421C23×C4C22×D7111yescharacteristic
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7112yes—
424C22×C8C22×D7112yes—
425#121—718no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1428no—
429#121—1428no—
430#121—1424no—
431#117—2842no—
432#117—1424no—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1424no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1428no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451#107—1424no—
452#106—1424no—
453#102—2842no—
454#102—2842no—
455#102—1424no—
456#102—1424no—
457C22⋊C8—24no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—42no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—2842no—
473C24—2842no—
474C24—2842no—
475C24—2842no—
476C24—2842no—
477C24—2842no—
478C24—1424no—
479C24—1422no—
480C24C2×D28411yescharacteristic
481C24C2×D28411yescharacteristic
482C24C2×D28411yescharacteristic
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2848no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—28432no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—714no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1428no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7114yes—
530C22×C4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4#1176586412yes—
534C22×C4#1176586412yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—714no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—1428no—
556C22⋊C4—1428no—
557C42—2842no—
558C42—2842no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—28no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—2848no—
583C23—2848no—
584C23—2848no—
585C23—2842no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2842no—
590C23—2842no—
591C23—5684no—
592C23—5684no—
593C23—5684no—
594C23—5684no—
595C23—1424no—
596C23#1455609812yes—
597C23#1455611212yes—
598C23#1455615012yes—
599C23#1455615612yes—
600C23#1455615612yes—
601C23C22×D28411yescharacteristic
602D4—2848no—
603D4—28416no—
604D4—28416no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—1424no—
608D4—1424no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—2848no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—1424no—
641C2×C4#1455609812yes—
642C2×C4#1455611212yes—
643C2×C4C2×D4×D7112yes—
644C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
646C2×C4#1455617312yes—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—416no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2844no—
671C22—2844no—
672C22—2844no—
673C22—56816no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22#1798632414yescomplemented
679C22C2×#1455609811yescharacteristic
680C22C2×#1455611211yescharacteristic
681C22#1798656111yescharacteristic
682C22C2×#1455615011yescharacteristic
683C22C2×#1455615611yescharacteristic
684C22C2×#1455615611yescharacteristic
685C22#1798679911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—2844no—
690C4—5681no—
691C4—5681no—
692C4—5681no—
693C4—5681no—
694C4#1798663612yes—
695C4#1798663612yes—
696C2—24no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—5684no—
700C2#2259166811yescharacteristic
701C2#2259756211yescharacteristic
702C2#2259757011yescharacteristic
703C2C2×#1798632411yescharacteristic
704C2#2259828111yescharacteristic
705C2#2259910711yescharacteristic
706C2#2259915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1779C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556102C2
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#24009
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986324C2semidirect
3. #22590723C2semidirect
4. #22589530C2semidirect
5. #22589523C2semidirect
6. #22588660C2semidirect
7. #22588535C2semidirect
8. #22588530C2semidirect
9. #22588272C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1779C2semidirect
19. C2×#14556087C22semidirect
20. C2×#14556087C22semidirect
24. C2×#14556062C22semidirect
25. C2×#14556060C22semidirect
26. C2×#14556050C22semidirect
27. C2×#14556050C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
33. #17985859C22semidirect
34. #17985859C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985762C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
316. C22×C71#482semidirect
364. #1779D71semidirect
365. C71#24009semidirect
387. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
678. C22#17986324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561022
C2×#179863242
#225907232
#225895302
#225895232
#225886602
#225885352
#225885302
#225882722
C71×#17792
#2400971