Finite Group Databasebeta

← #32030159

Subgroups — #32030159

Order 18176.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986326C212yesmaximal, complemented
3#22590722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589532C212yesmaximal, complemented
5#22589524C212yesmaximal, complemented
6#22588661C212yesmaximal, complemented
7#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284—21no—
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C23×C4×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556103—28no—
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23#17986326—28no—
24C2×#14556059C2212yescomplemented
25C2×#14556050C2212yescomplemented
26C2×#14556050C2212yescomplemented
27C2×#14556048C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985861—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985856C2211yescharacteristic, complemented
35#17985856C2211yescharacteristic, complemented
36#17985854—21no—
37C22⋊C4×Dic71—21no—
38#17985846—21no—
39#17985761C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#107×C71C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×D284—28no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—42no—
55C22×D284—44no—
56C22×D284—44no—
57C22×D284C2312yes—
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—24no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71—42no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556103—28no—
69#14556103—28no—
70#14556103—24no—
71#14556103—24no—
72#14556103—24no—
73#14556103D418yes—
74#14556086—24no—
75#14556086—42no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556059—24no—
89#14556050—24no—
90#14556050—42no—
91#14556048—24no—
92#14556048—42no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95(C2×D71)⋊C8—42no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—24no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108#107×C71—24no—
109C22⋊C8×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—24no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—41no—
119C23×D71—41no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—28no—
134C2×D284—28no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—48no—
137C2×D284—48no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—432no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D414yes—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—48no—
165C2×C4×D71—48no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71C2×D414yes—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—28no—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D414yes—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71#12312yes—
210C23×C71#13512yes—
211C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—28no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—24no—
227C22×D71—44no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—48no—
235C22×D71—48no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—84no—
243C22×D71—84no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71#12012yes—
247C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—48no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12312yes—
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71#12012yes—
280D284—24no—
281D284—24no—
282D284—48no—
283D284—416no—
284D284—416no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71#48214yescomplemented
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#12311yescharacteristic
304C22×C71#53411yescharacteristic
305C22×C71C2×#13511yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71#57511yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—416no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—44no—
325C2×D71—44no—
326C2×D71—44no—
327C2×D71—816no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—44no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71#54612yes—
337C4×C71#54612yes—
338Dic71—22no—
339Dic71—41no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#24009—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—24no—
344C2×C71#240511yescharacteristic
345C2×C71#300211yescharacteristic
346C2×C71#300311yescharacteristic
347C2×C71C2×#48211yescharacteristic
348C2×C71#309411yescharacteristic
349C2×C71#318811yescharacteristic
350C2×C71#319411yescharacteristic
351D71—42no—
352D71—42no—
353D71—84no—
354C22×#121—711no—
355C2×#482—712no—
356#2280—711no—
357#2034—712no—
358#2033—712no—
359#1875—712no—
360#1853—711no—
361#1852D7111yescharacteristic, complemented
362#1786—711no—
363#1786—711no—
364#1779—711no—
365C71#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—711no—
367C23×D4—1421no—
368C24×C4—711no—
369C2×#121—712no—
370C2×#121—712no—
371C2×#121—1428no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#121—1421no—
374C2×#117—711no—
375C2×#117—711no—
376C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377C22×C22⋊C4—1421no—
378#482—1428no—
379C2×#107C2×D7112yescomplemented
380C2×#106—712no—
381C2×#102—712no—
382C2×#102—712no—
383C2×#102—712no—
384C2×#102—712no—
385C2×C22⋊C8—712no—
386C2×C22⋊C8—711no—
387C2×C22⋊C8—712no—
388C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
389#381—1421no—
390#380—711no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393#380C2×D7111yescharacteristic
394#379—1421no—
395C4×C22⋊C4—1421no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397#340—712no—
398#340C2×D7112yescomplemented
399C25—711no—
400C25—1421no—
401C22×D4—2842no—
402C22×D4—2844no—
403C22×D4—2844no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—1424no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1428no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1422no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—2842no—
414C23×C4—711no—
415C23×C4—711no—
416C23×C4—711no—
417C23×C4—711no—
418C23×C4—711no—
419C23×C4—1424no—
420C23×C4—1422no—
421C23×C4—1422no—
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8—712no—
424C22×C8C22×D7112yes—
425#121—718no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1428no—
429#121—1428no—
430#121—1424no—
431#117—2842no—
432#117—1424no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1428no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451#107—24no—
452#106—1424no—
453#102—2842no—
454#102—2842no—
455#102—1424no—
456#102—1424no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—2842no—
459C22⋊C8—1424no—
460C22⋊C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—2841no—
466C24—2841no—
467C24—2842no—
468C24—2842no—
469C24—2842no—
470C24—2842no—
471C24—2842no—
472C24—2842no—
473C24—711no—
474C24—711no—
475C24—1424no—
476C24—1422no—
477C24—1422no—
478C24—1422no—
479C24—1422no—
480C24—1422no—
481C24—1422no—
482C24D4×D7111yescharacteristic
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2848no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—28432no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—714no—
493C2×D4—1428no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1428no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—2848no—
510C22×C4—2848no—
511C22×C4—2841no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—2841no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—714no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4#1176586512yes—
534C22×C4#1176586612yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4D4×D7114yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—1428no—
556C22⋊C4—1428no—
557C42—2842no—
558C42—2842no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—2844no—
564C23—2844no—
565C23—2844no—
566C23—2844no—
567C23—2844no—
568C23—2848no—
569C23—2848no—
570C23—2848no—
571C23—2844no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—5684no—
579C23—5684no—
580C23—5684no—
581C23—5684no—
582C23—712no—
583C23—712no—
584C23—1428no—
585C23—1424no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23—1421no—
597C23—1421no—
598C23#1455611312yes—
599C23#1455615112yes—
600C23#1455615212yes—
601C23C2×D4×D7111yescharacteristic
602D4—2848no—
603D4—28416no—
604D4—28416no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—1424no—
608D4—1424no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—712no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1424no—
641C2×C4—1424no—
642C2×C4#1455611312yes—
643C2×C4C2×D4×D7112yes—
644C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
646C2×C4#1455617412yes—
647C8—42no—
648C8—2842no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—28416no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—2841no—
663C22—2841no—
664C22—2844no—
665C22—2844no—
666C22—2844no—
667C22—56816no—
668C22—5682no—
669C22—5682no—
670C22—5682no—
671C22—5682no—
672C22—1422no—
673C22—1422no—
674C22—1422no—
675C22—1422no—
676C22—1422no—
677C22—1422no—
678C22#1798632614yescomplemented
679C22#120×D7111yescharacteristic
680C22C2×#1455611311yescharacteristic
681C22#1798656011yescharacteristic
682C22C2×#1455615111yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
684C22C2×#1455615211yescharacteristic
685C22#1798679811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2841no—
691C4—5681no—
692C4—5681no—
693C4—1422no—
694C4#1798664012yes—
695C4#1798664512yes—
696C2—24no—
697C2—2842no—
698C2—2842no—
699C2—5684no—
700C2#2259166911yescharacteristic
701C2#2259756311yescharacteristic
702C2#2259756411yescharacteristic
703C2C2×#1798632611yescharacteristic
704C2#2259828211yescharacteristic
705C2#2259911011yescharacteristic
706C2#2259915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556103C2
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#24009
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986326C2semidirect
3. #22590722C2semidirect
4. #22589532C2semidirect
5. #22589524C2semidirect
6. #22588661C2semidirect
7. #22588533C2semidirect
8. #22588272C2semidirect
9. #22588270C2semidirect
10. #22588249C2semidirect
11. C71×#1852C2semidirect
20. C2×#14556086C22semidirect
21. C2×#14556086C22semidirect
24. C2×#14556059C22semidirect
25. C2×#14556050C22semidirect
26. C2×#14556050C22semidirect
27. C2×#14556048C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
30. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
34. #17985856C22semidirect
35. #17985856C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
41. C2×#107×C71C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
301. C22×C71#482semidirect
361. #1852D71semidirect
365. C71#24009semidirect
379. C2×#107C2×D71semidirect
398. #340C2×D71semidirect
678. C22#17986326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561032
C2×#179863262
#225907222
#225895322
#225895242
#225886612
#225885332
#225882722
#225882702
#225882492
C71×#18522
#2400971