Finite Group Databasebeta

← #32030161

Subgroups — #32030161

Order 18176.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986337C212yesmaximal, complemented
2#22590723C211yesmaximal, characteristic
3#22589540C212yesmaximal, complemented
4#22589533C212yesmaximal, complemented
5#22588653C212yesmaximal, complemented
6#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588250C211yesmaximal, characteristic
11C22×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C2×#14556087C2211yescharacteristic
14#17986337—28no—
15C2×#14556061C2212yescomplemented
16C2×#14556059C2212yescomplemented
17C2×#14556052C2212yescomplemented
18C2×#14556052C2212yescomplemented
19C2×#14556052C2212yescomplemented
20C2×#14556052C2212yescomplemented
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25#17985862—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985859C2211yescharacteristic
28#17985859C2211yescharacteristic
29#17985859C2211yescharacteristic
30#17985855—21no—
31C4×C22⋊Dic71—21no—
32C4×C22⋊Dic71—21no—
33#17985761C2212yescomplemented
34#17985761C2212yescomplemented
35C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
36C24×C4×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71—28no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C71—21no—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C22⋊C4×C71—21no—
45C22×C71⋊C8C2312yes—
46C22×C71⋊C8C2312yes—
47#14556087—24no—
48#14556087—42no—
49C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61#14556061—24no—
62#14556059—24no—
63#14556052—24no—
64#14556052—24no—
65#14556052—42no—
66#14556052—42no—
67C22⋊(C71⋊C8)—24no—
68C22⋊(C71⋊C8)—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)—22no—
70C22⋊(C71⋊C8)—42no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C25×C71D411yescharacteristic
76C22×Q8×C71—24no—
77C22×Q8×C71—21no—
78C22×Q8×C71—22no—
79C22×Q8×C71—22no—
80C22×Q8×C71—42no—
81C22×Q8×C71C2312yes—
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71—21no—
84C23×C4×C71—24no—
85C23×C4×C71—22no—
86C23×C4×C71—22no—
87C23×C4×C71—42no—
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8×C71—28no—
95C22⋊Q8×C71—28no—
96C22⋊Q8×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71D418yes—
100C2×C4⋊C4×C71—28no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—24no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—28no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—42no—
124C22⋊Dic71—42no—
125C22⋊Dic71—42no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71—42no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C4×Dic71—42no—
130C4×Dic71—42no—
131C24×C71—22no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71—41no—
137C24×C71—41no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C71—24no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—48no—
148C2×Q8×C71—48no—
149C2×Q8×C71—42no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×Q8×C71C2×D414yes—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71—48no—
175C22×C4×C71—48no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D414yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—28no—
189C4⋊C4×C71—28no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D414yes—
192C22⋊C4×C71—28no—
193C22⋊C4×C71—28no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—28no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—44no—
214C23×C71—44no—
215C23×C71—44no—
216C23×C71—44no—
217C23×C71#12012yes—
218C23×C71#12312yes—
219C23×C71#13512yes—
220C23×C71#13712yes—
221C23×C71#13712yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223Q8×C71—24no—
224Q8×C71—24no—
225Q8×C71—48no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—42no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—48no—
245C2×C4×C71—48no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71#12312yes—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—416no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71#48514yescomplemented
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×#12311yescharacteristic
296C22×C71#53411yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71#54612yes—
307C4×C71#54612yes—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#24010—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—24no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71#240511yescharacteristic
317C2×C71#300211yescharacteristic
318C2×C71#300411yescharacteristic
319C2×C71C2×#48511yescharacteristic
320C2×C71#309511yescharacteristic
321C2×C71#319011yescharacteristic
322C2×C71#319611yescharacteristic
323C22×C22⋊Q8D7111yescharacteristic
324C2×#485—712no—
325#2280—711no—
326#2036—712no—
327#2035—712no—
328#1873—712no—
329#1853—711no—
330#1852—711no—
331#1787—711no—
332#1787—711no—
333#1779—711no—
334C71#2401011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
336C24×C4C2×D7111yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—21no—
338C2×C22⋊Q8—21no—
339C2×C22⋊Q8—28no—
340C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
341C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
342C2×#117—711no—
343C2×#117—711no—
344C22×C4⋊C4—21no—
345C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346C22×C22⋊C4—21no—
347#485—1428no—
348C2×#107—712no—
349C2×#106—712no—
350C2×#103—712no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×C22⋊C8—712no—
355C2×C22⋊C8—712no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8—711no—
358#381—1421no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363#379—1421no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C25C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8C22×D7112yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—24no—
378C23×C4—22no—
379C23×C4—22no—
380C23×C4—42no—
381C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8—712no—
388C22×C8—712no—
389C22⋊Q8—28no—
390C22⋊Q8—28no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8C22⋊D7118yes—
395#117—2842no—
396#117—1424no—
397C2×C4⋊C4—28no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418#107—1424no—
419#106—1424no—
420#103—2842no—
421#103—2842no—
422#103—1424no—
423#103—1424no—
424C22⋊C8—2842no—
425C22⋊C8—1424no—
426C22⋊C8—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4#1176586412yes—
490C22×C4#1176586412yes—
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C42—2842no—
516C42—2842no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—28no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23#1455609712yes—
541C23#1455610912yes—
542C23#1455614812yes—
543C23#1455615912yes—
544C23#1455615912yes—
545C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—48no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4#1455609712yes—
588C2×C4#1455610912yes—
589C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—2842no—
594C8—2842no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—416no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1798633714yescomplemented
617C22C2×#1455609711yescharacteristic
618C22C2×#1455610911yescharacteristic
619C22#1798655811yescharacteristic
620C22C2×#1455614811yescharacteristic
621C22C2×#1455615911yescharacteristic
622C22C2×#1455615911yescharacteristic
623C22#1798679711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4#1798664312yes—
634C4#1798664312yes—
635C2—24no—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2#2259166311yescharacteristic
639C2#2259755811yescharacteristic
640C2#2259757411yescharacteristic
641C2C2×#1798633711yescharacteristic
642C2#2259828411yescharacteristic
643C2#2259912111yescharacteristic
644C2#2259917011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC25×C71D4
hypercenterC22×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#24010
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986337C2semidirect
3. #22589540C2semidirect
4. #22589533C2semidirect
5. #22588653C2semidirect
6. #22588533C2semidirect
7. #22588528C2semidirect
8. #22588275C2semidirect
9. #22588275C2semidirect
15. C2×#14556061C22semidirect
16. C2×#14556059C22semidirect
17. C2×#14556052C22semidirect
18. C2×#14556052C22semidirect
19. C2×#14556052C22semidirect
20. C2×#14556052C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
293. C22×C71#485semidirect
334. C71#24010semidirect
616. C22#17986337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863372
#225907232
#225895402
#225895332
#225886532
#225885332
#225885282
#225882752
#225882502
C22×C22⋊Q8×C712
#2401071