Finite Group Databasebeta

← #32030164

Subgroups — #32030164

Order 18176.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986338C212yesmaximal, complemented
3#22590722C211yesmaximal, characteristic
4#22589541C212yesmaximal, complemented
5#22589535C212yesmaximal, complemented
6#22588649C212yesmaximal, complemented
7#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556104—28no—
14C2×#14556104—21no—
15C2×#14556104—21no—
16C2×#14556104C2212yes—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23#17986338—28no—
24C2×#14556061C2212yescomplemented
25C2×#14556060C2212yescomplemented
26C2×#14556052C2212yescomplemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985861—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985856C2211yescharacteristic
34#17985856C2211yescharacteristic
35#17985854—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985846—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yescomplemented
42C2×#103×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71D411yescharacteristic
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—24no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—42no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556104—28no—
58#14556104—28no—
59#14556104—24no—
60#14556104—24no—
61#14556104—24no—
62#14556104D418yes—
63#14556086—24no—
64#14556086—42no—
65C2×C4⋊Dic71—24no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—28no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—24no—
84#14556060—24no—
85#14556052—24no—
86#14556052—42no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89(C2×D71)⋊C8—42no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71—24no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—42no—
98C22×Q8×C71C2312yes—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105#103×C71—24no—
106#103×C71—42no—
107C22⋊C8×C71—22no—
108#95×C71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—41no—
115C23×D71—41no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71—24no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—48no—
141C2×C4×D71—48no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71C2×D414yes—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71C2×D414yes—
153Dic71⋊C4—28no—
154Dic71⋊C4—28no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—28no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—42no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C71—24no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—48no—
172C2×Q8×C71—48no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71C2×D414yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71#12312yes—
199C23×C71#13512yes—
200C23×C71#13712yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—28no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—44no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—44no—
221C22×D71#12012yes—
222C22×D71#13712yes—
223Q8×C71—24no—
224Q8×C71—24no—
225Q8×C71—48no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—42no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12312yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—48no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#12012yes—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71#48514yescomplemented
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C2×#12311yescharacteristic
281C22×C71#53411yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71C2×#13711yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—416no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—44no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#54612yes—
306C4×C71#54612yes—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—44no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#24010—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—24no—
314C2×C71#240511yescharacteristic
315C2×C71#300211yescharacteristic
316C2×C71#300411yescharacteristic
317C2×C71C2×#48511yescharacteristic
318C2×C71#309511yescharacteristic
319C2×C71#319011yescharacteristic
320C2×C71#319611yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—42no—
323C22×C22⋊Q8—711no—
324C2×#485—712no—
325#2280—711no—
326#2036—712no—
327#2035—712no—
328#1873—712no—
329#1853—711no—
330#1852—711no—
331#1787—711no—
332#1787D7111yescharacteristic, complemented
333#1779—711no—
334C71#2401011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
336C24×C4—711no—
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×C22⋊Q8—712no—
339C2×C22⋊Q8—1428no—
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×C22⋊Q8—1421no—
342C2×#117—711no—
343C2×#117—711no—
344C22×C4⋊C4—711no—
345C22×C4⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347#485—1428no—
348C2×#107—712no—
349C2×#106—712no—
350C2×#103—712no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103C2×D7112yescomplemented
353C2×#103C2×D7112yescomplemented
354C2×C22⋊C8—712no—
355C2×C22⋊C8—711no—
356C2×C22⋊C8—712no—
357C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#381—1421no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361#380—711no—
362#380C2×D7111yescharacteristic
363#379—1421no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C25—711no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8C22×D7112yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—2842no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1424no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4—1422no—
385C23×C4—1422no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8—712no—
388C22×C8C22×D7112yes—
389C22⋊Q8—718no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1428no—
393C22⋊Q8—1428no—
394C22⋊Q8—1424no—
395#117—2842no—
396#117—1424no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1424no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1428no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1428no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418#107—1424no—
419#106—1424no—
420#103—24no—
421#103—42no—
422#103—2842no—
423#103—1424no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—2842no—
426C22⋊C8—1424no—
427C22⋊C8—1422no—
428#95—21no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432C24—2841no—
433C24—2841no—
434C24—711no—
435C24—711no—
436C24—1422no—
437C24—1422no—
438C24—1422no—
439C24—1422no—
440C24—1422no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8D4×D7114yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2848no—
462C22×C4—2848no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—714no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4#1176586412yes—
490C22×C4#1176586512yes—
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—714no—
501C4⋊C4—1428no—
502C4⋊C4—1428no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—1428no—
514C22⋊C4—1428no—
515C42—2842no—
516C42—2842no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2844no—
522C23—2844no—
523C23—2844no—
524C23—2844no—
525C23—2844no—
526C23—2844no—
527C23—712no—
528C23—712no—
529C23—1428no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23#1455611012yes—
543C23#1455614912yes—
544C23#1455616012yes—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—48no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4#1455611012yes—
589C2×C4C2×D4×D7112yes—
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—28416no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22#1798633814yescomplemented
617C22#120×D7111yescharacteristic
618C22C2×#1455611011yescharacteristic
619C22#1798655911yescharacteristic
620C22C2×#1455614911yescharacteristic
621C22#137×D7111yescharacteristic
622C22C2×#1455616011yescharacteristic
623C22#1798679811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2841no—
629C4—2844no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1422no—
633C4#1798663612yes—
634C4#1798663912yes—
635C2—24no—
636C2—2842no—
637C2—2842no—
638C2#2259166511yescharacteristic
639C2#2259755711yescharacteristic
640C2#2259757511yescharacteristic
641C2C2×#1798633811yescharacteristic
642C2#2259828611yescharacteristic
643C2#2259911811yescharacteristic
644C2#2259917311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24010
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986338C2semidirect
4. #22589541C2semidirect
5. #22589535C2semidirect
6. #22588649C2semidirect
7. #22588535C2semidirect
8. #22588527C2semidirect
9. #22588275C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
24. C2×#14556061C22semidirect
25. C2×#14556060C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
41. C2×#103×C71C22semidirect
42. C2×#103×C71C22semidirect
278. C22×C71#485semidirect
332. #1787D71semidirect
334. C71#24010semidirect
352. C2×#103C2×D71semidirect
353. C2×#103C2×D71semidirect
616. C22#17986338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561042
C2×#179863382
#225907222
#225895412
#225895352
#225886492
#225885352
#225885272
#225882752
#225882492
C71×#17872
#2401071