Finite Group Databasebeta

← #32030167

Subgroups — #32030167

Order 18176.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986340C212yesmaximal, complemented
3#22589543C212yesmaximal, complemented
4#22589536C212yesmaximal, complemented
5#22588652C212yesmaximal, complemented
6#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588250C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2280C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556107—28no—
14C2×#14556107—21no—
15C2×#14556107—21no—
16C2×#14556107C2212yes—
17C2×#14556107C2212yes—
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×Dic71⋊C4—21no—
20C22×C22⋊Dic71—21no—
21#17986340—28no—
22C2×#14556061C2212yescomplemented
23C2×#14556059C2212yescomplemented
24C2×#14556051C2212yescomplemented
25C2×#14556051C2212yescomplemented
26C2×#14556051C2212yescomplemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985761C2212yescomplemented
34C24×C4×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C2×#117×C71C2211yescharacteristic
37#381×C71—21no—
38#380×C71C2211yescharacteristic
39#380×C71C2211yescharacteristic
40#380×C71C2211yescharacteristic
41#380×C71C2211yescharacteristic
42#379×C71—21no—
43C4×C22⋊C4×C71—21no—
44C4×C22⋊C4×C71—21no—
45C22×Dic142—24no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142—42no—
50C22×Dic142C2312yes—
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556107—28no—
56#14556107—28no—
57#14556107—24no—
58#14556107—24no—
59#14556107—24no—
60#14556107D418yes—
61C2×C4⋊Dic71—24no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×Dic71⋊C4—28no—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×C22⋊Dic71—28no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70#14556061—24no—
71#14556059—24no—
72#14556051—24no—
73#14556051—24no—
74#14556051—42no—
75#14556051—42no—
76C22⋊(C71⋊C8)—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—22no—
79C22⋊(C71⋊C8)—42no—
80C25×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71—24no—
82C23×C4×C71—22no—
83C23×C4×C71—22no—
84C23×C4×C71—42no—
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91#117×C71—24no—
92#117×C71—42no—
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108#95×C71—21no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—48no—
116C2×Dic142—48no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142C2×D414yes—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C2×D414yes—
137Dic71⋊C4—28no—
138Dic71⋊C4—28no—
139C22⋊Dic71—28no—
140C22⋊Dic71—28no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—22no—
143C24×C71—22no—
144C24×C71—22no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71—41no—
147C24×C71—41no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—48no—
174C22×C4×C71—48no—
175C22×C4×C71C2×D414yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C42×C71—42no—
193C42×C71—42no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—28no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—44no—
214C23×C71—44no—
215C23×C71—44no—
216C23×C71—44no—
217C23×C71#12012yes—
218C23×C71#12312yes—
219C23×C71#13512yes—
220C23×C71#13712yes—
221C23×C71#13712yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12312yes—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—48no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265Dic142—24no—
266Dic142—24no—
267Dic142—48no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—416no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71#48514yescomplemented
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×#12311yescharacteristic
296C22×C71#53411yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#54612yes—
309C4×C71#54612yes—
310Dic71—44no—
311Dic71—44no—
312#24010—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—24no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71#240511yescharacteristic
317C2×C71#300211yescharacteristic
318C2×C71#300411yescharacteristic
319C2×C71C2×#48511yescharacteristic
320C2×C71#309511yescharacteristic
321C2×C71#319011yescharacteristic
322C2×C71#319611yescharacteristic
323C22×C22⋊Q8—711no—
324C2×#485—712no—
325#2280D7111yescharacteristic
326#2036—712no—
327#2035—712no—
328#1873—712no—
329#1853—711no—
330#1852—711no—
331#1787—711no—
332#1787—711no—
333#1779—711no—
334C71#2401011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8—711no—
336C24×C4C2×D7111yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×C22⋊Q8—712no—
339C2×C22⋊Q8—1428no—
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×C22⋊Q8—1421no—
342C2×#117C2×D7111yescharacteristic
343C2×#117C2×D7111yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—711no—
345C22×C4⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347#485—1428no—
348C2×#107—712no—
349C2×#106—712no—
350C2×#103—712no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×C22⋊C8—712no—
355C2×C22⋊C8—712no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8—711no—
358#381—21no—
359#380C2×D7111yescharacteristic
360#380C2×D7111yescharacteristic
361#380C2×D7111yescharacteristic
362#380C2×D7111yescharacteristic
363#379—21no—
364C4×C22⋊C4—21no—
365C4×C22⋊C4—21no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C25C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×Q8—2842no—
370C22×Q8—712no—
371C22×Q8—1424no—
372C22×Q8—1422no—
373C22×Q8—1422no—
374C22×Q8—1421no—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—42no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8—712no—
388C22×C8—712no—
389C22⋊Q8—718no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1428no—
393C22⋊Q8—1428no—
394C22⋊Q8—1424no—
395#117—24no—
396#117—42no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—1424no—
399C2×C4⋊C4—1428no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1428no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418#107—1424no—
419#106—1424no—
420#103—2842no—
421#103—2842no—
422#103—1424no—
423#103—1424no—
424C22⋊C8—2842no—
425C22⋊C8—1424no—
426C22⋊C8—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2848no—
444C2×Q8—2848no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—714no—
447C2×Q8—1424no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4D4×D7114yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4#1176586512yes—
490C22×C4#1176586512yes—
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—714no—
503C4⋊C4—1428no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1428no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1428no—
514C22⋊C4—1428no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—28no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23#1455609612yes—
541C23#1455611112yes—
542C23#1455614812yes—
543C23#1455615812yes—
544C23#1455615812yes—
545C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546Q8—2848no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—1424no—
550Q8—1424no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2848no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4#1455609612yes—
588C2×C4#1455611112yes—
589C2×C4C2×D4×D7112yes—
590C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—2842no—
594C8—2842no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—416no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1798634014yescomplemented
617C22C2×#1455609611yescharacteristic
618C22C2×#1455611111yescharacteristic
619C22#1798655811yescharacteristic
620C22C2×#1455614811yescharacteristic
621C22C2×#1455615811yescharacteristic
622C22C2×#1455615811yescharacteristic
623C22#1798679711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2844no—
632C4—2844no—
633C4#1798663912yes—
634C4#1798663912yes—
635C2—24no—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2#2259166711yescharacteristic
639C2#2259755611yescharacteristic
640C2#2259757311yescharacteristic
641C2C2×#1798634011yescharacteristic
642C2#2259828811yescharacteristic
643C2#2259911711yescharacteristic
644C2#2259916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2280C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2280D71
hypocenterC71#24010
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986340C2semidirect
3. #22589543C2semidirect
4. #22589536C2semidirect
5. #22588652C2semidirect
6. #22588532C2semidirect
7. #22588527C2semidirect
8. #22588274C2semidirect
9. #22588274C2semidirect
22. C2×#14556061C22semidirect
23. C2×#14556059C22semidirect
24. C2×#14556051C22semidirect
25. C2×#14556051C22semidirect
26. C2×#14556051C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
293. C22×C71#485semidirect
334. C71#24010semidirect
616. C22#17986340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561072
C2×#179863402
#225895432
#225895362
#225886522
#225885322
#225885272
#225882742
#225882502
C71×#22802
#2401071