Finite Group Databasebeta

← #32030183

Subgroups — #32030183

Order 18176.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589533C212yesmaximal, complemented
5#22589526C212yesmaximal, complemented
6#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588533C212yesmaximal, complemented
9#22588280C212yesmaximal, complemented
10#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#537×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986327—24no—
15#17986315—24no—
16C2×#14556059C2212yes—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26#17985906—21no—
27#17985902—21no—
28#17985879—21no—
29#17985879—21no—
30#17985859C2212yes—
31#17985859C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C22×#41×C71C2211yescharacteristic
36#537×C71—24no—
37#537×C71—24no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71—21no—
42C2×#121×C71—21no—
43C2×#121×C71—21no—
44C2×#121×C71C2211yescharacteristic
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556087—42no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556059—24no—
61#14556059—24no—
62#14556052—24no—
63#14556052—42no—
64#14556049—24no—
65#14556049—42no—
66C22⋊(C71⋊C8)—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—24no—
69C22⋊(C71⋊C8)—42no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C2×#41×C71—22no—
73C2×#41×C71—22no—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—22no—
76C2×#41×C71—24no—
77C2×#41×C71—24no—
78C2×#41×C71—42no—
79C2×#41×C71—42no—
80C22×Q8×C71D411yescharacteristic
81C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71—21no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71D411yescharacteristic
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C22×D4×C71D411yescharacteristic
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71—21no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8×C71—28no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71D414yes—
99#121×C71—28no—
100#121×C71—28no—
101#121×C71—28no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71D414yes—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—82no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—42no—
132C22⋊Dic71—42no—
133C22⋊Dic71—82no—
134C22⋊Dic71—82no—
135C4×Dic71—42no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140#41×C71—48no—
141#41×C71—48no—
142#41×C71—48no—
143#41×C71—48no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—41no—
150C2×Q8×C71C2×D412yes—
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—24no—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—41no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71—41no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—82no—
169C2×D4×C71—82no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—82no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4114yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71#12012yes—
225C23×C71#12312yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227Q8×C71—24no—
228Q8×C71—44no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—44no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71—48no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—84no—
237D4×C71—84no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—48no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—84no—
260C2×C4×C71#12012yes—
261C2×C4×C71#12312yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4112yes—
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—84no—
273C71⋊C8—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12311yescharacteristic
297C22×C71#53411yescharacteristic
298C22×C71#57712yes—
299C22×C71#57712yes—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#54612yes—
307C4×C71#54612yes—
308Dic71—82no—
309Dic71—82no—
310#24012—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#240511yescharacteristic
316C2×C71#300911yescharacteristic
317C2×C71#301011yescharacteristic
318C2×C71#309912yes—
319C2×C71#320412yes—
320C2×#537D7111yescharacteristic
321C2×#481—711no—
322C2×#483—711no—
323#2311—711no—
324#2035—712no—
325#2034—712no—
326#1875—711no—
327#1873—711no—
328#1853—712no—
329#1788—712no—
330#1780—711no—
331C71#2401211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41C2×D7111yescharacteristic
333C22×#41C2×D7111yescharacteristic
334#537—24no—
335#537—24no—
336C2×C22⋊Q8—21no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#121—21no—
340C2×#121—21no—
341C2×#121—21no—
342C2×#121C2×D7111yescharacteristic
343C2×#121C2×D7111yescharacteristic
344C2×#117—711no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#483—1424no—
348#481—1424no—
349C2×#106—712no—
350C2×#106—712no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×C22⋊C8—712no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×C22⋊C8—712no—
359#391—1421no—
360#390—1421no—
361#386—1421no—
362#386—1421no—
363#380—712no—
364#380—712no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—24no—
372C2×#41—24no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—42no—
375C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8—712no—
391C22×C8—712no—
392C22⋊Q8—28no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
397#121—28no—
398#121—28no—
399#121—28no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121C22⋊D7114yes—
404#117—2842no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C42—1421no—
425#106—1424no—
426#106—1424no—
427#103—2842no—
428#103—1424no—
429#102—2842no—
430#102—1424no—
431C22⋊C8—2842no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—1424no—
435#95—1422no—
436#95—1422no—
437C24—21no—
438C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—5682no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4#1176586414yes—
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5682no—
524C22⋊C4—5682no—
525C42—2842no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23#1455609712yes—
545C23#1455610912yes—
546C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550D4—24no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4#1455609712yes—
588C2×C4#1455610912yes—
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586412yes—
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—2842no—
594C8—2842no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22C2×#1455609711yescharacteristic
616C22C2×#1455610911yescharacteristic
617C22#1798655811yescharacteristic
618C22#1798680712yes—
619C22#1798681012yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—5682no—
627C4—5682no—
628C4#1798664312yes—
629C4#1798664312yes—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2259166311yescharacteristic
635C2#2259761711yescharacteristic
636C2#2259762611yescharacteristic
637C2#2259832512yes—
638C2#2259924612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#537×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#537D71
hypocenterC71#24012
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986315C2semidirect
2. C2×#17986327C2semidirect
3. #22590932C2semidirect
4. #22589533C2semidirect
5. #22589526C2semidirect
6. #22588663C2semidirect
7. #22588653C2semidirect
8. #22588533C2semidirect
9. #22588280C2semidirect
10. #22588252C2semidirect
331. C71#24012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863152
C2×#179863272
#225909322
#225895332
#225895262
#225886632
#225886532
#225885332
#225882802
#225882522
C2×#537×C712
#2401271