Finite Group Databasebeta

← #32030189

Subgroups — #32030189

Order 18176.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589537C212yesmaximal, complemented
6#22589530C212yesmaximal, complemented
7#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588535C212yesmaximal, complemented
10#22588281C212yesmaximal, complemented
11C71×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13#17986577—24no—
14#17986577—24no—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×#14556099—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986330—24no—
27#17986318—24no—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34#17985906—21no—
35#17985902—21no—
36#17985879—21no—
37#17985879—21no—
38#17985859C2212yes—
39#17985859C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107D414yes—
63#14556104—28no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102D414yes—
68#14556100—28no—
69#14556100—28no—
70#14556099—28no—
71#14556087—42no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556060—24no—
93#14556060—24no—
94#14556053—24no—
95#14556053—42no—
96#14556050—24no—
97#14556050—42no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—24no—
103C2×#41×C71—42no—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2312yes—
112C22×C8×C71C2312yes—
113C22⋊C8×C71—22no—
114C22⋊C8×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—42no—
117C23×D71—21no—
118#11765865—48no—
119#11765865—48no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—82no—
143C22×Dic71—82no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—82no—
163C22⋊Dic71—82no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166C4×Dic71—42no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170#41×C71—48no—
171#41×C71—48no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—41no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4114yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71#12012yes—
220C23×C71#12312yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227Q8×C71—44no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—44no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71#12312yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—48no—
251C22⋊D71—84no—
252C22⋊D71—84no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—84no—
267C2×Dic71—84no—
268D284—24no—
269D284—42no—
270C4×D71—48no—
271Dic142—24no—
272Dic142—42no—
273C8×C71—42no—
274C8×C71—42no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#12311yescharacteristic
292C22×C71#53411yescharacteristic
293C22×C71#57712yes—
294C22×C71#57712yes—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71#54612yes—
304C4×C71#54612yes—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—82no—
309Dic71—82no—
310#24012—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#240511yescharacteristic
315C2×C71#300911yescharacteristic
316C2×C71#301011yescharacteristic
317C2×C71#309912yes—
318C2×C71#320412yes—
319D71—82no—
320C2×#537—711no—
321C2×#481—711no—
322C2×#483—711no—
323#2311—711no—
324#2035—712no—
325#2034—712no—
326#1875—711no—
327#1873—711no—
328#1853—712no—
329#1788—712no—
330#1780D7111yescharacteristic, complemented
331C71#2401211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—711no—
333C22×#41C2×D7111yescharacteristic
334#537—1424no—
335#537—1424no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×#121—711no—
340C2×#121—711no—
341C2×#121—1421no—
342C2×#121—1421no—
343C2×#121—1421no—
344C2×#117—711no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#483—1424no—
348#481—1424no—
349C2×#106—712no—
350C2×#106—712no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
358C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
359#391—1421no—
360#390—1421no—
361#386—1421no—
362#386—1421no—
363#380—712no—
364#380—712no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—2842no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1424no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8D28411yescharacteristic
377C22×D4—711no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4D28411yescharacteristic
382C22×D4D28411yescharacteristic
383C22×D4D28411yescharacteristic
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7112yes—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C22⋊Q8—714no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1428no—
396C22⋊Q8—1422no—
397#121—714no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1428no—
401#121—1428no—
402#121—1428no—
403#121—1422no—
404#117—2842no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—1421no—
425#106—1424no—
426#106—1424no—
427#103—2842no—
428#103—1424no—
429#102—2842no—
430#102—1424no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—42no—
435#95—1422no—
436#95—1422no—
437C24—1421no—
438C24C2×D28411yescharacteristic
439C24C2×D28411yescharacteristic
440C24C2×D28411yescharacteristic
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—2848no—
444#41—2848no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5682no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7112yes—
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4#1176586414yes—
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—5682no—
520C22⋊C4—5682no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—2842no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—1422no—
544C23#1455609812yes—
545C23#1455611212yes—
546C23C22×D28411yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—2842no—
549Q8—1424no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—2848no—
554D4—2842no—
555D4—5684no—
556D4—5684no—
557D4—1424no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455609812yes—
588C2×C4#1455611212yes—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586412yes—
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22C2×#1455611211yescharacteristic
617C22#1798656111yescharacteristic
618C22#1798681112yes—
619C22#1798681112yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—5682no—
627C4—5682no—
628C4#1798663612yes—
629C4#1798663612yes—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—5682no—
634C2#2259166811yescharacteristic
635C2#2259761911yescharacteristic
636C2#2259762811yescharacteristic
637C2#2259833112yes—
638C2#2259925212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1780C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenter#1780D71
hypocenterC71#24012
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986318C2semidirect
3. C2×#17986330C2semidirect
4. #22590932C2semidirect
5. #22589537C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22588660C2semidirect
8. #22588650C2semidirect
9. #22588535C2semidirect
10. #22588281C2semidirect
11. C71×#1780C2semidirect
330. #1780D71semidirect
331. C71#24012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179863182
C2×#179863302
#225909322
#225895372
#225895302
#225886602
#225886502
#225885352
#225882812
C71×#17802
#2401271