Finite Group Databasebeta

← #32030192

Subgroups — #32030192

Order 18176.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986578C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589539C212yesmaximal, complemented
6#22589528C212yesmaximal, complemented
7#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588534C212yesmaximal, complemented
9#22588277C212yesmaximal, complemented
10#22588251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986578—24no—
15#17986578—24no—
16C2×#14556108C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556099—21no—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986330—24no—
26#17986315—24no—
27C2×#14556060C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985905—21no—
36#17985901—21no—
37#17985876—21no—
38#17985876—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—24no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—42no—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107D414yes—
72#14556105—28no—
73#14556101—28no—
74#14556100—28no—
75#14556099—28no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93#14556060—24no—
94#14556059—24no—
95#14556053—24no—
96#14556051—42no—
97#14556049—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#121×C71—22no—
108#121×C71D414yes—
109#117×C71—42no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115#102×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765865—48no—
120#11765865—48no—
121#11765864—48no—
122#11765864—48no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—41no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—41no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—82no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71#4114yes—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—82no—
179(C2×D71)⋊C4—82no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—82no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—42no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71#12312yes—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—84no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—84no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—48no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—84no—
263C2×Dic71#12312yes—
264D284—44no—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—24no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—24no—
271Dic142—44no—
272Dic142—42no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#12311yescharacteristic
287C22×C71#53411yescharacteristic
288C22×C71#57712yes—
289C22×C71#57712yes—
290C2×D71—24no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71#54612yes—
304C4×C71#54612yes—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—82no—
310#24012—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#240511yescharacteristic
314C2×C71#300911yescharacteristic
315C2×C71#301011yescharacteristic
316C2×C71#309912yes—
317C2×C71#320412yes—
318D71—42no—
319D71—81no—
320C2×#537—711no—
321C2×#481—711no—
322C2×#483—711no—
323#2311—711no—
324#2035—712no—
325#2034—712no—
326#1875D7111yescharacteristic, complemented
327#1873—711no—
328#1853—712no—
329#1788—712no—
330#1780—711no—
331C71#2401211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—711no—
333C22×#41—711no—
334#537—1424no—
335#537—1424no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×#121—711no—
340C2×#121—1421no—
341C2×#121—1421no—
342C2×#121—1421no—
343C2×#121C2×D7111yescharacteristic
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#483—1424no—
348#481—1424no—
349C2×#106—712no—
350C2×#106—712no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102C2×D7112yes—
355C2×C22⋊C8—712no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8—712no—
358C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359#391—1421no—
360#390—1421no—
361#386—1421no—
362#386—1421no—
363#380—712no—
364#380—712no—
365#340—712no—
366#340C2×D7112yes—
367C2×#41—2842no—
368C2×#41—2842no—
369C2×#41—1424no—
370C2×#41—1424no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C22⋊Q8—714no—
393C22⋊Q8—1428no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397#121—22no—
398#121—1428no—
399#121—1422no—
400#121—1428no—
401#121—1428no—
402#121—1422no—
403#121D28414yes—
404#117—42no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425#106—1424no—
426#106—1424no—
427#103—2842no—
428#103—1424no—
429#102—42no—
430#102—1424no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2842no—
433C22⋊C8—1424no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—1422no—
436#95—1422no—
437C24—21no—
438C24—711no—
439C24—711no—
440C24D4×D7111yescharacteristic
441#41—2848no—
442#41—2848no—
443#41—2848no—
444#41—2848no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4C2×D28412yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5682no—
480C22×C4—5682no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—714no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×D28412yes—
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4C2×D28412yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—5682no—
521C22⋊C4—5682no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—42no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—712no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23#1455609812yes—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—2844no—
548Q8—2842no—
549Q8—1424no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—2844no—
554D4—2844no—
555D4—2848no—
556D4—2844no—
557D4—5684no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4#1455609812yes—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×D28411yescharacteristic
591C2×C4#41×D7112yes—
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2842no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2842no—
609C22—2841no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—1422no—
614C22—1424no—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22#123×D7111yescharacteristic
617C22#1798655911yescharacteristic
618C22#1798680612yes—
619C22#1798680912yes—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—5682no—
627C4—1422no—
628C4#1798663812yes—
629C4#1798664412yes—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2#2259166611yescharacteristic
635C2#2259761811yescharacteristic
636C2#2259762911yescharacteristic
637C2#2259833212yes—
638C2#2259924912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986578C2
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#24012
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986315C2semidirect
3. C2×#17986330C2semidirect
4. #22590928C2semidirect
5. #22589539C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22588652C2semidirect
8. #22588534C2semidirect
9. #22588277C2semidirect
10. #22588251C2semidirect
11. C71×#1875C2semidirect
326. #1875D71semidirect
331. C71#24012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865782
C2×#179863152
C2×#179863302
#225909282
#225895392
#225895282
#225886522
#225885342
#225882772
#225882512
C71×#18752
#2401271