Finite Group Databasebeta

← #32030194

Subgroups — #32030194

Order 18176.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C212yesmaximal, complemented
5#22589519C212yesmaximal, complemented
6#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588539C212yesmaximal, complemented
9#22588271C212yesmaximal, complemented
10#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#535×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986315—24no—
15#17986310—24no—
16C2×#14556061C2212yescomplemented
17C2×#14556059C2212yescomplemented
18C2×#14556049C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
26#17985906—21no—
27#17985902—21no—
28#17985879—21no—
29#17985879—21no—
30#17985859C2212yes—
31#17985859C2212yescomplemented
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985761C2212yescomplemented
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36#535×C71—24no—
37#535×C71—24no—
38C2×#127×C71—21no—
39C2×#124×C71—21no—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#120×C71—21no—
45C2×#120×C71—21no—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556087—42no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556061—24no—
61#14556059—24no—
62#14556049—24no—
63#14556049—24no—
64#14556049—42no—
65#14556049—42no—
66C22⋊(C71⋊C8)—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—24no—
69C22⋊(C71⋊C8)—42no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C25×C71—21no—
73C2×#41×C71—22no—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—24no—
76C2×#41×C71—42no—
77C22×Q8×C71D411yescharacteristic
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71—24no—
86C22×D4×C71—42no—
87C22×D4×C71D411yescharacteristic
88C22×D4×C71D411yescharacteristic
89C22×D4×C71D411yescharacteristic
90C22×D4×C71C2311yescharacteristic
91C22×D4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95#127×C71—28no—
96#124×C71—28no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71D414yes—
104#121×C71D414yes—
105#120×C71—28no—
106#120×C71—28no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—82no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—42no—
132C22⋊Dic71—42no—
133C22⋊Dic71—82no—
134C22⋊Dic71—82no—
135C4×Dic71—42no—
136C24×C71—24no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71—42no—
140C24×C71—42no—
141C24×C71—82no—
142C24×C71—82no—
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146#41×C71—48no—
147#41×C71—48no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—41no—
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—24no—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—48no—
169C2×D4×C71—48no—
170C2×D4×C71—41no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—82no—
176C2×D4×C71—82no—
177C2×D4×C71—82no—
178C2×D4×C71—82no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4114yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C42×C71—24no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—48no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—88no—
234C23×C71—84no—
235C23×C71—84no—
236C23×C71—88no—
237C23×C71#12012yes—
238C23×C71#12312yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—44no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—44no—
244D4×C71—44no—
245D4×C71—48no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—84no—
250D4×C71—84no—
251D4×C71—84no—
252D4×C71—84no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×C4×C71#12312yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4112yes—
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—84no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—24no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—816no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C2×#12311yescharacteristic
313C22×C71#53411yescharacteristic
314C22×C71#57612yes—
315C22×C71#57712yes—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71#54612yes—
322C4×C71#54612yes—
323Dic71—82no—
324Dic71—82no—
325#24013—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71—42no—
328C2×C71—81no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#240511yescharacteristic
332C2×C71#300811yescharacteristic
333C2×C71#300911yescharacteristic
334C2×C71#309612yes—
335C2×C71#319812yes—
336C2×#535D7111yescharacteristic
337C2×#481—711no—
338C2×#480—711no—
339#2311—711no—
340#2034—712no—
341#2033—712no—
342#1875—711no—
343#1875—711no—
344#1854—712no—
345#1786—712no—
346#1780—711no—
347C71#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41C2×D7111yescharacteristic
349C23×D4C2×D7111yescharacteristic
350#535—24no—
351#535—24no—
352C2×#127—21no—
353C2×#124—21no—
354C2×#121C2×D7111yescharacteristic
355C2×#121C2×D7111yescharacteristic
356C2×#121C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121C2×D7111yescharacteristic
358C2×#120—21no—
359C2×#120—21no—
360C2×#117—711no—
361C2×#117C2×D7111yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—711no—
363#481—1424no—
364#480—1424no—
365C2×#107—712no—
366C2×#106—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102—712no—
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375#391—1421no—
376#390—1421no—
377#386—1421no—
378#386—1421no—
379#380—712no—
380#380—712no—
381#340—712no—
382#340—712no—
383C25—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—24no—
387C2×#41—42no—
388C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8—712no—
408C22×C8—712no—
409#127—28no—
410#124—28no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22⋊D7114yes—
418#121C22⋊D7114yes—
419#120—28no—
420#120—28no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—2842no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1421no—
441#107—1424no—
442#106—1424no—
443#102—2842no—
444#102—2842no—
445#102—1424no—
446#102—1424no—
447C22⋊C8—2842no—
448C22⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1424no—
451#95—1422no—
452#95—1422no—
453C24—24no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—82no—
459C24—82no—
460C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463#41—48no—
464#41—48no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—5682no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4#1176586414yes—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—5682no—
542C22⋊C4—5682no—
543C42—24no—
544C42—2842no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—48no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—88no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23#1455609712yes—
574C23#1455610912yes—
575C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576Q8—44no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4#1455609712yes—
614C2×C4#1455610912yes—
615C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586412yes—
618C2×C4#1455617312yes—
619C8—2842no—
620C8—2842no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—816no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C2×#1455609711yescharacteristic
648C22C2×#1455610911yescharacteristic
649C22#1798655811yescharacteristic
650C22#1798680212yes—
651C22#1798681012yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—5682no—
658C4—5682no—
659C4#1798664312yes—
660C4#1798664312yes—
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2259166311yescharacteristic
667C2#2259760811yescharacteristic
668C2#2259761711yescharacteristic
669C2#2259829212yes—
670C2#2259919212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#535×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#535D71
hypocenterC71#24013
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986315C2semidirect
2. C2×#17986310C2semidirect
3. #22590932C2semidirect
4. #22589526C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22588663C2semidirect
7. #22588663C2semidirect
8. #22588539C2semidirect
9. #22588271C2semidirect
10. #22588252C2semidirect
12. C2×#14556087C22semidirect
13. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
16. C2×#14556061C22semidirect
17. C2×#14556059C22semidirect
23. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
24. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
25. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. #17985859C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
347. C71#24013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863152
C2×#179863102
#225909322
#225895262
#225895192
#225886632
#225885392
#225882712
#225882522
C2×#535×C712
#2401371