Finite Group Databasebeta

← #32030198

Subgroups — #32030198

Order 18176.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C212yesmaximal, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588537C212yesmaximal, complemented
9#22588270C212yesmaximal, complemented
10#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13#17986563—24no—
14#17986563—24no—
15C2×#14556124—21no—
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556096—21no—
22C2×#14556096—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24#17986317—24no—
25#17986312—24no—
26C2×#14556061C2212yescomplemented
27C2×#14556059C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985761C2212yescomplemented
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#391×C71—21no—
42#390×C71—21no—
43#386×C71—21no—
44#386×C71—21no—
45#380×C71C2212yes—
46#380×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—24no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556124—28no—
62#14556117—28no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102D414yes—
70#14556102D414yes—
71#14556096—28no—
72#14556096—28no—
73#14556087—22no—
74#14556087—22no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—24no—
84#14556059—24no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87#14556048—42no—
88#14556048—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—24no—
92C22⋊(C71⋊C8)—42no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—24no—
96C2×#41×C71—42no—
97C22×Q8×C71D411yescharacteristic
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C22×D4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#117×C71—42no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—48no—
132C2×D284—48no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—82no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C22⋊Dic71—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162C4×Dic71—24no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166#41×C71—48no—
167#41×C71—48no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—41no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—41no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—82no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4114yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—82no—
207C22⋊C4×C71—82no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71#12012yes—
223C23×C71#12312yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71—88no—
240Q8×C71—44no—
241D4×C71—44no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—44no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—84no—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71#12312yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4112yes—
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D71—84no—
271C22⋊D71—84no—
272C22⋊D71—84no—
273C22⋊D71—84no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278D284—24no—
279D284—24no—
280D284—48no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—24no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C2×#12311yescharacteristic
302C22×C71#53411yescharacteristic
303C22×C71#57612yes—
304C22×C71#57712yes—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—816no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71—82no—
321C4×C71#54612yes—
322C4×C71#54612yes—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325#24013—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71—42no—
328C2×C71—81no—
329C2×C71#240511yescharacteristic
330C2×C71#300811yescharacteristic
331C2×C71#300911yescharacteristic
332C2×C71#309612yes—
333C2×C71#319812yes—
334D71—82no—
335D71—82no—
336C2×#535—711no—
337C2×#481—711no—
338C2×#480—711no—
339#2311D7111yescharacteristic, complemented
340#2034—712no—
341#2033—712no—
342#1875—711no—
343#1875—711no—
344#1854—712no—
345#1786—712no—
346#1780—711no—
347C71#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41C2×D7111yescharacteristic
349C23×D4—711no—
350#535—1424no—
351#535—1424no—
352C2×#127—1421no—
353C2×#124—1421no—
354C2×#121—711no—
355C2×#121—711no—
356C2×#121—711no—
357C2×#121—711no—
358C2×#120—1421no—
359C2×#120—1421no—
360C2×#117—711no—
361C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#481—1424no—
364#480—1424no—
365C2×#107—712no—
366C2×#106—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102—712no—
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375#391—21no—
376#390—21no—
377#386—21no—
378#386—21no—
379#380C2×D7112yes—
380#380C2×D7112yescomplemented
381#340—712no—
382#340—712no—
383C25—1421no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—24no—
387C2×#41—42no—
388C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×D4—2842no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8—712no—
408C22×C8—712no—
409#127—1428no—
410#124—1428no—
411#121—714no—
412#121—714no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#120—1428no—
420#120—1428no—
421#117—42no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
430C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1421no—
441#107—1424no—
442#106—1424no—
443#102—2842no—
444#102—2842no—
445#102—1424no—
446#102—1424no—
447C22⋊C8—2842no—
448C22⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1424no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453C24—2842no—
454C24—2842no—
455C24—5682no—
456C24—5682no—
457C24—1424no—
458C24—1421no—
459C24—1421no—
460C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463#41—48no—
464#41—48no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2848no—
479C2×D4—2848no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7112yes—
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4#1176586514yes—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—42no—
544C42—1424no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—2848no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2842no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—5688no—
568C23—5684no—
569C23—5684no—
570C23—5688no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23#1455609612yes—
574C23#1455611112yes—
575C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576Q8—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—2848no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—5684no—
584D4—5684no—
585D4—5684no—
586D4—5684no—
587D4—1424no—
588D4—1424no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4#1455609612yes—
614C2×C4#1455611112yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586512yes—
618C2×C4#1455617312yes—
619C8—2842no—
620C8—2842no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—56816no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5682no—
647C22C2×#1455609611yescharacteristic
648C22C2×#1455611111yescharacteristic
649C22#1798655811yescharacteristic
650C22#1798680212yes—
651C22#1798680712yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4#1798663912yes—
660C4#1798663912yes—
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2#2259166711yescharacteristic
667C2#2259760611yescharacteristic
668C2#2259761511yescharacteristic
669C2#2259829812yes—
670C2#2259918612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986563C2
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#24013
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986317C2semidirect
3. C2×#17986312C2semidirect
4. #22589529C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22588662C2semidirect
7. #22588662C2semidirect
8. #22588537C2semidirect
9. #22588270C2semidirect
10. #22588252C2semidirect
11. C71×#2311C2semidirect
26. C2×#14556061C22semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
39. C2×#117×C71C22semidirect
40. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
46. #380×C71C22semidirect
339. #2311D71semidirect
347. C71#24013semidirect
361. C2×#117C2×D71semidirect
362. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
380. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865632
C2×#179863172
C2×#179863122
#225895292
#225895222
#225886622
#225885372
#225882702
#225882522
C71×#23112
#2401371