Finite Group Databasebeta

← #32030200

Subgroups — #32030200

Order 18176.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589530C212yesmaximal, complemented
6#22589523C212yesmaximal, complemented
7#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588541C212yesmaximal, complemented
10#22588272C212yesmaximal, complemented
11C71×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13#17986563—24no—
14#17986563—24no—
15C2×#14556124—21no—
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556096—21no—
22C2×#14556096—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26#17986318—24no—
27#17986313—24no—
28C2×#14556062C2212yescomplemented
29C2×#14556060C2212yescomplemented
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34#17985906—21no—
35#17985902—21no—
36#17985879—21no—
37#17985879—21no—
38#17985859C2212yes—
39#17985859C2212yescomplemented
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985762C2212yescomplemented
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—24no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C23×Dic71—21no—
60#14556124—28no—
61#14556117—28no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102D414yes—
69#14556102D414yes—
70#14556096—28no—
71#14556096—28no—
72#14556087—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087—42no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—24no—
93#14556060—24no—
94#14556050—24no—
95#14556050—24no—
96#14556050—42no—
97#14556050—42no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—24no—
103C2×#41×C71—42no—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2312yes—
112C22×C8×C71C2312yes—
113C22⋊C8×C71—22no—
114C22⋊C8×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—42no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—48no—
132C2×D284—48no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—82no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—82no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—82no—
163C22⋊Dic71—82no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173#41×C71—48no—
174#41×C71—48no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71#4114yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71#12012yes—
223C23×C71#12312yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71—88no—
240Q8×C71—44no—
241D4×C71—44no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—44no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71#12312yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4112yes—
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D71—84no—
264C22⋊D71—84no—
265C22⋊D71—84no—
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—84no—
278D284—24no—
279D284—24no—
280D284—48no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283C8×C71—42no—
284C8×C71—42no—
285C22×C71—24no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C2×#12311yescharacteristic
302C22×C71#53411yescharacteristic
303C22×C71#57612yes—
304C22×C71#57712yes—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—816no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71#54612yes—
320C4×C71#54612yes—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—82no—
324Dic71—82no—
325#24013—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71—42no—
328C2×C71—81no—
329C2×C71#240511yescharacteristic
330C2×C71#300811yescharacteristic
331C2×C71#300911yescharacteristic
332C2×C71#309612yes—
333C2×C71#319812yes—
334D71—82no—
335D71—82no—
336C2×#535—711no—
337C2×#481—711no—
338C2×#480—711no—
339#2311—711no—
340#2034—712no—
341#2033—712no—
342#1875—711no—
343#1875—711no—
344#1854—712no—
345#1786—712no—
346#1780D7111yescharacteristic, complemented
347C71#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41C2×D7111yescharacteristic
349C23×D4—711no—
350#535—1424no—
351#535—1424no—
352C2×#127—1421no—
353C2×#124—1421no—
354C2×#121—711no—
355C2×#121—711no—
356C2×#121—711no—
357C2×#121—711no—
358C2×#120—1421no—
359C2×#120—1421no—
360C2×#117—711no—
361C2×#117—711no—
362C22×C4⋊C4—711no—
363#481—1424no—
364#480—1424no—
365C2×#107—712no—
366C2×#106—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102—712no—
371C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
372C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
375#391—1421no—
376#390—1421no—
377#386—1421no—
378#386—1421no—
379#380—712no—
380#380—712no—
381#340—712no—
382#340—712no—
383C25—1421no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—24no—
387C2×#41—42no—
388C22×Q8D28411yescharacteristic
389C22×D4—2842no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4D28411yescharacteristic
401C22×D4D28411yescharacteristic
402C22×D4D28411yescharacteristic
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7112yes—
408C22×C8C22×D7112yes—
409#127—1428no—
410#124—1428no—
411#121—714no—
412#121—714no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#120—1428no—
420#120—1428no—
421#117—2842no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441#107—1424no—
442#106—1424no—
443#102—2842no—
444#102—2842no—
445#102—1424no—
446#102—1424no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—24no—
450C22⋊C8—42no—
451#95—1422no—
452#95—1422no—
453C24—2842no—
454C24—2842no—
455C24—5682no—
456C24—5682no—
457C24—1424no—
458C24—1421no—
459C24—1421no—
460C24C2×D28411yescharacteristic
461C24C2×D28411yescharacteristic
462C24C2×D28411yescharacteristic
463#41—48no—
464#41—48no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2848no—
479C2×D4—2848no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5682no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7112yes—
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4#1176586414yes—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—5682no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—2842no—
544C42—1424no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—2848no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—5688no—
568C23—5684no—
569C23—5684no—
570C23—5688no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23#1455609812yes—
574C23#1455611212yes—
575C23C22×D28411yescharacteristic
576Q8—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—2848no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—5684no—
584D4—5684no—
585D4—5684no—
586D4—5684no—
587D4—1424no—
588D4—1424no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4#1455609812yes—
614C2×C4#1455611212yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586412yes—
618C2×C4#1455617312yes—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—56816no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5682no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22C2×#1455611211yescharacteristic
649C22#1798656111yescharacteristic
650C22#1798680412yes—
651C22#1798681112yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5682no—
658C4—5682no—
659C4#1798663612yes—
660C4#1798663612yes—
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2#2259166811yescharacteristic
667C2#2259761011yescharacteristic
668C2#2259761911yescharacteristic
669C2#2259829912yes—
670C2#2259919412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1780C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986563C2
hypercenter#1780D71
hypocenterC71#24013
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986318C2semidirect
3. C2×#17986313C2semidirect
4. #22590932C2semidirect
5. #22589530C2semidirect
6. #22589523C2semidirect
7. #22588660C2semidirect
8. #22588660C2semidirect
9. #22588541C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1780C2semidirect
24. C2×#14556087C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
28. C2×#14556062C22semidirect
29. C2×#14556060C22semidirect
39. #17985859C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
346. #1780D71semidirect
347. C71#24013semidirect
372. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
373. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
374. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865632
C2×#179863182
C2×#179863132
#225909322
#225895302
#225895232
#225886602
#225885412
#225882722
C71×#17802
#2401371