Finite Group Databasebeta

← #32030203

Subgroups — #32030203

Order 18176.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C212yesmaximal, complemented
6#22589521C212yesmaximal, complemented
7#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588542C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal, complemented
10#22588251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14#17986565—24no—
15#17986565—24no—
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556096—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986315—24no—
26#17986313—24no—
27C2×#14556062C2212yescomplemented
28C2×#14556059C2212yescomplemented
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
35#17985905—21no—
36#17985901—21no—
37#17985876—21no—
38#17985876—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×D284—21no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—24no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—42no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556124—28no—
70#14556114—28no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yes—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556098—28no—
78#14556096—28no—
79#14556086—22no—
80#14556086—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—24no—
94#14556059—24no—
95#14556050—24no—
96#14556049—24no—
97#14556048—42no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#121×C71—22no—
108#121×C71D414yes—
109#117×C71—42no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115#102×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—82no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125#11765865—48no—
126#11765865—48no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—41no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—82no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—82no—
151C2×C22⋊D71—82no—
152D4×D71—48no—
153D4×D71—48no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—82no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71#4114yes—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C22⋊Dic71—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181(C2×D71)⋊C4—82no—
182C4×Dic71—24no—
183C24×C71—21no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—82no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71#12012yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—48no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—88no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71#12312yes—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—84no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4112yes—
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—48no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—84no—
261C22⋊D71—84no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—84no—
273C2×Dic71#12312yes—
274D284—24no—
275D284—44no—
276D284—42no—
277D284—84no—
278C4×D71—24no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282Dic142—44no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12311yescharacteristic
297C22×C71#53411yescharacteristic
298C22×C71#57612yes—
299C22×C71#57712yes—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—816no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71#54612yes—
320C4×C71#54612yes—
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325#24013—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#240511yescharacteristic
329C2×C71#300811yescharacteristic
330C2×C71#300911yescharacteristic
331C2×C71#309612yes—
332C2×C71#319812yes—
333D71—42no—
334D71—81no—
335D71—82no—
336C2×#535—711no—
337C2×#481—711no—
338C2×#480—711no—
339#2311—711no—
340#2034—712no—
341#2033—712no—
342#1875—711no—
343#1875D7111yescharacteristic, complemented
344#1854—712no—
345#1786—712no—
346#1780—711no—
347C71#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—711no—
349C23×D4—711no—
350#535—1424no—
351#535—1424no—
352C2×#127—1421no—
353C2×#124—1421no—
354C2×#121—711no—
355C2×#121—711no—
356C2×#121—711no—
357C2×#121C2×D7111yescharacteristic
358C2×#120—1421no—
359C2×#120—1421no—
360C2×#117—711no—
361C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C22×C4⋊C4—711no—
363#481—1424no—
364#480—1424no—
365C2×#107—712no—
366C2×#106—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102C2×D7112yes—
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×C22⋊C8—712no—
374C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#391—1421no—
376#390—1421no—
377#386—1421no—
378#386—1421no—
379#380—712no—
380#380—712no—
381#340—712no—
382#340C2×D7112yescomplemented
383C25—1421no—
384C2×#41—2842no—
385C2×#41—1424no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C22×Q8—711no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—2842no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8—712no—
408C22×C8C22×D7112yes—
409#127—1428no—
410#124—1428no—
411#121—22no—
412#121—714no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121D28414yes—
419#120—1428no—
420#120—1428no—
421#117—42no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1421no—
441#107—1424no—
442#106—1424no—
443#102—42no—
444#102—2842no—
445#102—1424no—
446#102—1424no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—2842no—
449C22⋊C8—1424no—
450C22⋊C8—1422no—
451#95—1422no—
452#95—1422no—
453C24—21no—
454C24—2842no—
455C24—2842no—
456C24—5682no—
457C24—5682no—
458C24—711no—
459C24—711no—
460C24—1424no—
461C24—1421no—
462C24D4×D7111yescharacteristic
463#41—2848no—
464#41—2848no—
465C2×Q8—2841no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—2848no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—5682no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4C2×D28412yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—5682no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—714no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4D4×D7112yes—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×D28412yes—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×D28412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—42no—
544C42—1424no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—2848no—
555C23—2841no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2841no—
559C23—5684no—
560C23—5684no—
561C23—5688no—
562C23—5688no—
563C23—712no—
564C23—1422no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1421no—
574C23#1455609812yes—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—2844no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—2844no—
581D4—2844no—
582D4—2844no—
583D4—2848no—
584D4—2842no—
585D4—5684no—
586D4—5684no—
587D4—5684no—
588D4—1424no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4#1455609812yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×D28411yescharacteristic
617C2×C4#41×D7112yes—
618C2×C4#1455617312yes—
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—2842no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2841no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—2842no—
640C22—2841no—
641C22—2842no—
642C22—56816no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—1424no—
646C22—1422no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22#123×D7111yescharacteristic
649C22#1798655911yescharacteristic
650C22#1798680112yes—
651C22#1798680912yes—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—5682no—
658C4—1422no—
659C4#1798663812yes—
660C4#1798664412yes—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—2842no—
664C2—5681no—
665C2—5682no—
666C2#2259166611yescharacteristic
667C2#2259761111yescharacteristic
668C2#2259761811yescharacteristic
669C2#2259829512yes—
670C2#2259918912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986565C2
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#24013
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986315C2semidirect
3. C2×#17986313C2semidirect
4. #22590928C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589521C2semidirect
7. #22588662C2semidirect
8. #22588542C2semidirect
9. #22588269C2semidirect
10. #22588251C2semidirect
11. C71×#1875C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
27. C2×#14556062C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
32. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. #17985856C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
43. C2×#117×C71C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
343. #1875D71semidirect
347. C71#24013semidirect
361. C2×#117C2×D71semidirect
374. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
382. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865652
C2×#179863152
C2×#179863132
#225909282
#225895322
#225895212
#225886622
#225885422
#225882692
#225882512
C71×#18752
#2401371