Finite Group Databasebeta

← #32030205

Subgroups — #32030205

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590932C211yesmaximal, characteristic
4#22589540C212yesmaximal, complemented
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588539C212yesmaximal, complemented
9#22588275C212yesmaximal, complemented
10#22588252C211yesmaximal, characteristic
11C2×#536×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986332—24no—
15#17986327—24no—
16C2×#14556061C2212yes—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26#17985906—21no—
27#17985902—21no—
28#17985879—21no—
29#17985879—21no—
30#17985859C2212yes—
31#17985859C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
36#536×C71—24no—
37#536×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71—21no—
39C2×#124×C71—21no—
40C2×#123×C71—21no—
41C2×#123×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556087—42no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556061—24no—
61#14556059—24no—
62#14556052—24no—
63#14556052—24no—
64#14556052—42no—
65#14556052—42no—
66C22⋊(C71⋊C8)—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—24no—
69C22⋊(C71⋊C8)—42no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C2×#41×C71—22no—
73C2×#41×C71—22no—
74C2×#41×C71—24no—
75C2×#41×C71—42no—
76C22×Q8×C71—22no—
77C22×Q8×C71—22no—
78C22×Q8×C71—21no—
79C22×Q8×C71—24no—
80C22×Q8×C71—42no—
81C22×Q8×C71D411yescharacteristic
82C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C22×D4×C71D411yescharacteristic
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C71—28no—
92#124×C71—28no—
93#123×C71—28no—
94#123×C71—28no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71D414yes—
102C22⋊Q8×C71D414yes—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—82no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—42no—
132C22⋊Dic71—42no—
133C22⋊Dic71—82no—
134C22⋊Dic71—82no—
135C4×Dic71—42no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139#41×C71—48no—
140#41×C71—48no—
141C2×Q8×C71—24no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—41no—
151C2×Q8×C71—48no—
152C2×Q8×C71—48no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71—42no—
155C2×Q8×C71C2×D412yes—
156C2×Q8×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—41no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71—41no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71#4114yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C42×C71—24no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71#12012yes—
217C23×C71#12312yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—44no—
222Q8×C71—48no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—42no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—44no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—48no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71#12312yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4112yes—
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—84no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71C2×#12311yescharacteristic
284C22×C71#53411yescharacteristic
285C22×C71#57712yes—
286C22×C71#57812yes—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71#54612yes—
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—82no—
297Dic71—82no—
298#24014—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—42no—
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#240511yescharacteristic
303C2×C71#301011yescharacteristic
304C2×C71#301111yescharacteristic
305C2×C71#309712yes—
306C2×C71#320112yes—
307C2×#536D7111yescharacteristic
308C2×#484—711no—
309C2×#483—711no—
310#2311—711no—
311#2036—712no—
312#2035—712no—
313#1873—711no—
314#1873—711no—
315#1854—712no—
316#1787—712no—
317#1780—711no—
318C71#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41C2×D7111yescharacteristic
320C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#536—24no—
322#536—24no—
323C2×C4⋊Q8—21no—
324C2×#124—21no—
325C2×#123—21no—
326C2×#123—21no—
327C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117—711no—
332C2×#117C2×D7111yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—711no—
334#484—1424no—
335#483—1424no—
336C2×#107—712no—
337C2×#106—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8—712no—
346#391—1421no—
347#390—1421no—
348#386—1421no—
349#386—1421no—
350#380—712no—
351#380—712no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8—712no—
375C22×C8—712no—
376C4⋊Q8—28no—
377#124—28no—
378#123—28no—
379#123—28no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
387C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—2842no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1421no—
412#107—1424no—
413#106—1424no—
414#103—2842no—
415#103—2842no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418C22⋊C8—2842no—
419C22⋊C8—1422no—
420C22⋊C8—1422no—
421C22⋊C8—1424no—
422#95—1422no—
423#95—1422no—
424C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—48no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—5682no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4#1176586414yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—5682no—
507C22⋊C4—5682no—
508C42—24no—
509C42—2842no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23#1455609712yes—
524C23#1455610912yes—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—44no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4#1455609712yes—
567C2×C4#1455610912yes—
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176586412yes—
571C2×C4#1455617312yes—
572C8—2842no—
573C8—2842no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22C2×#1455609711yescharacteristic
590C22C2×#1455610911yescharacteristic
591C22#1798655811yescharacteristic
592C22#1798680712yes—
593C22#1798681412yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—5682no—
602C4—5682no—
603C4#1798664312yes—
604C4#1798664312yes—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2#2259166311yescharacteristic
609C2#2259762611yescharacteristic
610C2#2259763511yescharacteristic
611C2#2259830312yes—
612C2#2259922212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#536×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenterC2×#536D71
hypocenterC71#24014
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986332C2semidirect
2. C2×#17986327C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22588653C2semidirect
7. #22588653C2semidirect
8. #22588539C2semidirect
9. #22588275C2semidirect
318. C71#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863322
C2×#179863272
#225909322
#225895402
#225895332
#225886532
#225885392
#225882752
#225882522
C2×#536×C712
#2401471