Finite Group Databasebeta

← #32030209

Subgroups — #32030209

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C212yesmaximal, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588537C212yesmaximal, complemented
9#22588274C212yesmaximal, complemented
10#22588252C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2311C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986570—24no—
14#17986570—24no—
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24#17986334—24no—
25#17986329—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71—21no—
42#390×C71—21no—
43#386×C71—21no—
44#386×C71—21no—
45#380×C71C2212yes—
46#380×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—24no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C23×Dic71—21no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556126—28no—
58#14556115—28no—
59#14556109—28no—
60#14556109—28no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556107D414yes—
68#14556107D414yes—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—24no—
84#14556059—24no—
85#14556051—24no—
86#14556051—24no—
87#14556051—42no—
88#14556051—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—24no—
92C22⋊(C71⋊C8)—42no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—24no—
96C2×#41×C71—42no—
97C22×Q8×C71D411yescharacteristic
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C22×D4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#117×C71—42no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160#41×C71—48no—
161#41×C71—48no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—41no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71—41no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—82no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71#4114yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—82no—
201C22⋊C4×C71—82no—
202C42×C71—42no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71#12012yes—
217C23×C71#12312yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219Q8×C71—44no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—44no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71#12312yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—48no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260Dic142—24no—
261Dic142—24no—
262Dic142—48no—
263Dic142—42no—
264Dic142—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71C2×#12311yescharacteristic
284C22×C71#53411yescharacteristic
285C22×C71#57712yes—
286C22×C71#57812yes—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71#54612yes—
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298#24014—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—42no—
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#240511yescharacteristic
303C2×C71#301011yescharacteristic
304C2×C71#301111yescharacteristic
305C2×C71#309712yes—
306C2×C71#320112yes—
307C2×#536—711no—
308C2×#484—711no—
309C2×#483—711no—
310#2311D7111yescharacteristic
311#2036—712no—
312#2035—712no—
313#1873—711no—
314#1873—711no—
315#1854—712no—
316#1787—712no—
317#1780—711no—
318C71#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41C2×D7111yescharacteristic
320C23×Q8—711no—
321#536—1424no—
322#536—1424no—
323C2×C4⋊Q8—1421no—
324C2×#124—1421no—
325C2×#123—1421no—
326C2×#123—1421no—
327C2×C22⋊Q8—711no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×#117—711no—
332C2×#117C2×D7111yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
334#484—1424no—
335#483—1424no—
336C2×#107—712no—
337C2×#106—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8—712no—
346#391—21no—
347#390—21no—
348#386—21no—
349#386—21no—
350#380C2×D7112yes—
351#380C2×D7112yes—
352#340—712no—
353#340—712no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C22×Q8—2842no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1424no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8—712no—
375C22×C8—712no—
376C4⋊Q8—1428no—
377#124—1428no—
378#123—1428no—
379#123—1428no—
380C22⋊Q8—714no—
381C22⋊Q8—714no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#117—42no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1421no—
412#107—1424no—
413#106—1424no—
414#103—2842no—
415#103—2842no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418C22⋊C8—2842no—
419C22⋊C8—1422no—
420C22⋊C8—1422no—
421C22⋊C8—1424no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—48no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2848no—
434C2×Q8—2848no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1424no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4D4×D7112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4#1176586514yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C42—42no—
509C42—1424no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23#1455609612yes—
524C23#1455611112yes—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—2848no—
528Q8—2842no—
529Q8—2842no—
530Q8—1424no—
531Q8—1424no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4#1455609612yes—
567C2×C4#1455611112yes—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176586512yes—
571C2×C4#1455617312yes—
572C8—2842no—
573C8—2842no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22C2×#1455609611yescharacteristic
590C22C2×#1455611111yescharacteristic
591C22#1798655811yescharacteristic
592C22#1798681012yes—
593C22#1798681412yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4#1798663912yes—
604C4#1798663912yes—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2#2259166711yescharacteristic
609C2#2259762411yescharacteristic
610C2#2259763311yescharacteristic
611C2#2259830912yes—
612C2#2259921612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#24014
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986334C2semidirect
3. C2×#17986329C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22588652C2semidirect
7. #22588652C2semidirect
8. #22588537C2semidirect
9. #22588274C2semidirect
318. C71#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865702
C2×#179863342
C2×#179863292
#225895432
#225895362
#225886522
#225885372
#225882742
#225882522
C71×#23112
#2401471