Finite Group Databasebeta

← #32030212

Subgroups — #32030212

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590933C211yesmaximal, characteristic
4#22589545C212yesmaximal, complemented
5#22589534C212yesmaximal, complemented
6#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588536C212yesmaximal, complemented
9#22588273C212yesmaximal, complemented
10#22588251C211yesmaximal, characteristic
11C2×#484×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14#17986572—24no—
15#17986572—24no—
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986329—24no—
26C2×#14556059C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985904—21no—
34#17985900—21no—
35#17985878—21no—
36#17985878—21no—
37#17985856C2212yes—
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#484×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—24no—
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—42no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556127—28no—
66#14556114—28no—
67#14556113—28no—
68#14556110—28no—
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107D414yes—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556087—42no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556059—24no—
93#14556053—42no—
94#14556052—42no—
95#14556051—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71D414yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#107×C71—24no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765865—48no—
120#11765865—48no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—41no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131Q8×D71—48no—
132Q8×D71—48no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—41no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71#4114yes—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—42no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—82no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12012yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71#12312yes—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—42no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—44no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71#12312yes—
255D284—44no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261Dic142—24no—
262Dic142—44no—
263Dic142—48no—
264Dic142—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71C2×#12311yescharacteristic
274C22×C71#53411yescharacteristic
275C22×C71#57712yes—
276C22×C71#57812yes—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71#54612yes—
292C4×C71#54612yes—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—82no—
298#24014—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—42no—
300C2×C71#240511yescharacteristic
301C2×C71#301011yescharacteristic
302C2×C71#301111yescharacteristic
303C2×C71#309712yes—
304C2×C71#320112yes—
305D71—42no—
306D71—81no—
307C2×#536—711no—
308C2×#484D7111yescharacteristic, complemented
309C2×#483—711no—
310#2311—711no—
311#2036—712no—
312#2035—712no—
313#1873—711no—
314#1873—711no—
315#1854—712no—
316#1787—712no—
317#1780—711no—
318C71#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—711no—
320C23×Q8—711no—
321#536—1424no—
322#536—1424no—
323C2×C4⋊Q8—1421no—
324C2×#124—1421no—
325C2×#123—1421no—
326C2×#123—1421no—
327C2×C22⋊Q8—711no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117—711no—
332C2×#117—711no—
333C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
334#484—24no—
335#483—1424no—
336C2×#107C2×D7112yes—
337C2×#106—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103C2×D7112yes—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8—712no—
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#391—1421no—
347#390—1421no—
348#386—1421no—
349#386—1421no—
350#380—712no—
351#380—712no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1422no—
358C22×Q8—2842no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8—1424no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4—711no—
367C22×D4—711no—
368C22×D4—711no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—1428no—
377#124—1428no—
378#123—1428no—
379#123—1428no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—714no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
388#117—2842no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412#107—24no—
413#106—1424no—
414#103—24no—
415#103—2842no—
416#103—2842no—
417#103—1424no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—2842no—
420C22⋊C8—1424no—
421C22⋊C8—1422no—
422#95—1422no—
423#95—1422no—
424C24—711no—
425C24—711no—
426C24D4×D7111yescharacteristic
427#41—2848no—
428#41—2848no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2848no—
436C2×Q8—2848no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1424no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—5682no—
503C22⋊C4—5682no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C42—2842no—
509C42—1424no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—712no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23#1455609612yes—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—2844no—
529Q8—2848no—
530Q8—2842no—
531Q8—1424no—
532D4—2844no—
533D4—2844no—
534D4—2844no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4#1455609612yes—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7112yes—
571C2×C4#1455617412yes—
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—2842no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—1424no—
588C22—1422no—
589C22C2×#1455609611yescharacteristic
590C22#123×D7111yescharacteristic
591C22#1798656011yescharacteristic
592C22#1798680912yes—
593C22#1798681212yes—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2842no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—5682no—
602C4—1422no—
603C4#1798663712yes—
604C4#1798664112yes—
605C2—42no—
606C2—2842no—
607C2—5681no—
608C2#2259166411yescharacteristic
609C2#2259762511yescharacteristic
610C2#2259763111yescharacteristic
611C2#2259830812yes—
612C2#2259922712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#484×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#484D71
hypocenterC71#24014
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
4. #22589545C2semidirect
5. #22589534C2semidirect
6. #22588653C2semidirect
7. #22588650C2semidirect
8. #22588536C2semidirect
9. #22588273C2semidirect
11. C2×#484×C71C2semidirect
308. C2×#484D71semidirect
318. C71#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865722
C2×#179863292
#225909332
#225895452
#225895342
#225886532
#225886502
#225885362
#225882732
#225882512
C2×#484×C712
#2401471