Subgroups — #32030216

Order 18176.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#17986320	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17985906	—	2	1	no	—
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985879	—	2	1	no	—
26	#17985879	—	2	1	no	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985859	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#535×C₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556087	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556059	—	2	4	no	—
56	#14556049	—	2	4	no	—
57	#14556049	—	2	4	no	—
58	#14556049	—	4	2	no	—
59	#14556049	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#121×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
92	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
93	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
129	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
220	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
286	Dic₇₁	—	8	2	no	—
287	Dic₇₁	—	8	2	no	—
288	#24015	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
292	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂×C₇₁	#2405	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
295	C₂×C₇₁	#3096	1	2	yes	—
296	C₂×C₇₁	#3199	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#3200	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#482	—	71	2	no	—
300	#2311	—	71	1	no	—
301	#2034	—	71	2	no	—
302	#2033	—	71	2	no	—
303	#1874	—	71	2	no	—
304	#1854	—	71	2	no	—
305	#1786	—	71	2	no	—
306	#1780	—	71	1	no	—
307	C₇₁	#24015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#535	—	2	8	no	—
311	C₂×#127	—	2	1	no	—
312	C₂×#124	—	2	1	no	—
313	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#120	—	2	1	no	—
316	C₂×#120	—	2	1	no	—
317	C₂×#117	—	71	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	#482	—	142	8	no	—
321	C₂×#107	—	71	2	no	—
322	C₂×#106	—	71	2	no	—
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×#102	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	—	71	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
331	#391	—	142	1	no	—
332	#390	—	142	1	no	—
333	#386	—	142	1	no	—
334	#386	—	142	1	no	—
335	#380	—	71	2	no	—
336	#380	—	71	2	no	—
337	#340	—	71	2	no	—
338	#340	—	71	2	no	—
339	C₂⁵	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	—	4	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
362	#127	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
368	#120	—	2	8	no	—
369	#120	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
386	#107	—	142	4	no	—
387	#106	—	142	4	no	—
388	#102	—	284	2	no	—
389	#102	—	284	2	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	#102	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
396	#95	—	142	2	no	—
397	#95	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
506	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	568	4	no	—
542	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	284	2	no	—
549	C₈	—	284	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	16	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
577	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	568	2	no	—
583	C₄	—	568	2	no	—
584	C₄	#17986643	1	2	yes	—
585	C₄	#17986643	1	2	yes	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	1	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	#22591663	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22597644	1	2	yes	—
592	C₂	#22598292	1	2	yes	—
593	C₂	#22599201	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22599212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986320	C₂	semidirect
2. #22590932	C₂	semidirect
3. #22589526	C₂	semidirect
4. #22589519	C₂	semidirect
5. #22588658	C₂	semidirect
6. #22588539	C₂	semidirect
7. #22588271	C₂	semidirect
8. #22588252	C₂	semidirect
10. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. #17985859	C₂²	semidirect
29. #17985761	C₂²	semidirect
30. #17985761	C₂²	semidirect
307. C₇₁	#24015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986320	2
#22590932	2
#22589526	2
#22589519	2
#22588658	2
#22588539	2
#22588271	2
#22588252	2
C₂×#535×C₇₁	2
#24015	71