Finite Group Databasebeta

← #32030221

Subgroups — #32030221

Order 18176.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986323C212yesmaximal, complemented
3#22589529C212yesmaximal, complemented
4#22589522C212yesmaximal, complemented
5#22588657C212yesmaximal, complemented
6#22588537C212yesmaximal, complemented
7#22588270C212yesmaximal, complemented
8#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11#17986563—28no—
12C2×#14556124—21no—
13C2×#14556117—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×#14556096—21no—
17C2×#14556096—21no—
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986323—28no—
20C2×#14556061C2212yescomplemented
21C2×#14556059C2212yescomplemented
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#17985761C2212yescomplemented
31#17985761C2212yescomplemented
32C22×#41×C71C2211yescharacteristic
33C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#391×C71—21no—
36#390×C71—21no—
37#386×C71—21no—
38#386×C71—21no—
39#380×C71C2212yes—
40#380×C71C2212yescomplemented
41C24×D71—21no—
42C22×D284—24no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—24no—
45C22×D284—41no—
46C22×D284—41no—
47C22×D284C2312yes—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556124—28no—
53#14556117—28no—
54#14556102—24no—
55#14556102—24no—
56#14556102—24no—
57#14556102D418yes—
58#14556096—28no—
59#14556096—28no—
60#14556087—24no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556061—24no—
67#14556059—24no—
68#14556048—24no—
69#14556048—24no—
70#14556048—42no—
71#14556048—42no—
72C22⋊(C71⋊C8)—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—41no—
75C22⋊(C71⋊C8)—41no—
76C2×#41×C71—24no—
77C2×#41×C71—24no—
78C2×#41×C71—41no—
79C2×#41×C71—41no—
80C22×Q8×C71D411yescharacteristic
81C22×D4×C71D411yescharacteristic
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71—21no—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88#117×C71—24no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—41no—
91C2×C4⋊C4×C71—41no—
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71—22no—
96C2×C22⋊C4×C71—22no—
97C2×C42×C71—21no—
98#95×C71—22no—
99#95×C71—22no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—82no—
105C23×D71—82no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—48no—
113C2×D284—48no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284C2×D414yes—
117C2×C22⋊D71—28no—
118C2×C22⋊D71—28no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C22×Dic71—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71C2×D414yes—
132C22⋊Dic71—24no—
133(C2×D71)⋊C4—28no—
134(C2×D71)⋊C4—28no—
135C4×Dic71—24no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139#41×C71—48no—
140#41×C71—48no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—82no—
167C22×C4×C71C2×D414yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71#4114yes—
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—82no—
180C22⋊C4×C71—82no—
181C42×C71—42no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71#12012yes—
196C23×C71#12312yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—24no—
199C22×D71—48no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—88no—
207C22×D71—88no—
208C22×D71—84no—
209C22×D71—84no—
210Q8×C71—44no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—44no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—88no—
241C22⋊D71—88no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245D284—24no—
246D284—24no—
247D284—48no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71C2×#12311yescharacteristic
269C22×C71#53411yescharacteristic
270C22×C71#57612yes—
271C22×C71#57712yes—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—816no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—82no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#54612yes—
286C4×C71#54612yes—
287Dic71—44no—
288#24015—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—42no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71#240511yescharacteristic
293C2×C71#301212yes—
294C2×C71#309612yes—
295C2×C71#319911yescharacteristic
296C2×C71#320011yescharacteristic
297D71—84no—
298C2×#535—711no—
299C2×#482—712no—
300#2311D7111yescharacteristic, complemented
301#2034—712no—
302#2033—712no—
303#1874—712no—
304#1854—712no—
305#1786—712no—
306#1780—711no—
307C71#2401511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41C2×D7111yescharacteristic
309C23×D4—711no—
310#535—1428no—
311C2×#127—1421no—
312C2×#124—1421no—
313C2×#121—712no—
314C2×#121—712no—
315C2×#120—1421no—
316C2×#120—1421no—
317C2×#117—711no—
318C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
319C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#482—1428no—
321C2×#107—712no—
322C2×#106—712no—
323C2×#102—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×C22⋊C8—711no—
328C2×C22⋊C8—711no—
329C2×C22⋊C8—712no—
330C2×C22⋊C8—712no—
331#391—21no—
332#390—21no—
333#386—21no—
334#386—21no—
335#380C2×D7112yes—
336#380C2×D7112yescomplemented
337#340—712no—
338#340—712no—
339C25—1421no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—41no—
343C2×#41—41no—
344C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C22×D4—2841no—
346C22×D4—2841no—
347C22×D4—712no—
348C22×D4—1424no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1424no—
353C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C22×C8—712no—
361C22×C8—712no—
362#127—1428no—
363#124—1428no—
364#121—718no—
365#121—1424no—
366#121—1424no—
367#121—1424no—
368#120—1428no—
369#120—1428no—
370#117—24no—
371#117—1424no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1421no—
386#107—1424no—
387#106—1424no—
388#102—2842no—
389#102—2842no—
390#102—1424no—
391#102—1424no—
392C22⋊C8—2841no—
393C22⋊C8—2841no—
394C22⋊C8—1424no—
395C22⋊C8—1424no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24—2842no—
399C24—2842no—
400C24—5682no—
401C24—5682no—
402C24—1424no—
403C24—1422no—
404C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—48no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2848no—
423C2×D4—2848no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—5682no—
428C2×D4—5682no—
429C2×D4—714no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1428no—
432C2×D4—1428no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4D4×D7114yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4#1176586514yes—
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—714no—
471C4⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—1428no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1428no—
478C42—42no—
479C42—1424no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—2848no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—5688no—
501C23—5688no—
502C23—5684no—
503C23—5684no—
504C23—1424no—
505C23#1455609612yes—
506C23#1455611112yes—
507C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q8—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—2848no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—5688no—
516D4—5688no—
517D4—1424no—
518D4—1424no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4#1455609612yes—
543C2×C4#1455611112yes—
544C2×C4C2×D4×D7112yes—
545C2×C4C2×#1176586512yes—
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—2842no—
549C8—2842no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—2844no—
566C22—2844no—
567C22—2844no—
568C22—56816no—
569C22—5682no—
570C22—5682no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22C2×#1455609611yescharacteristic
574C22C2×#1455611111yescharacteristic
575C22#1798655811yescharacteristic
576C22#1798680212yes—
577C22#1798680712yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—2844no—
584C4#1798663912yes—
585C4#1798663912yes—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—5684no—
590C2#2259166711yescharacteristic
591C2#2259764112yes—
592C2#2259829812yes—
593C2#2259920111yescharacteristic
594C2#2259920711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986563C2
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#24015
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986323C2semidirect
3. #22589529C2semidirect
4. #22589522C2semidirect
5. #22588657C2semidirect
6. #22588537C2semidirect
7. #22588270C2semidirect
8. #22588252C2semidirect
9. C71×#2311C2semidirect
20. C2×#14556061C22semidirect
21. C2×#14556059C22semidirect
27. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
28. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. #17985761C22semidirect
31. #17985761C22semidirect
33. C2×#117×C71C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
40. #380×C71C22semidirect
300. #2311D71semidirect
307. C71#24015semidirect
318. C2×#117C2×D71semidirect
319. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
336. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865632
C2×#179863232
#225895292
#225895222
#225886572
#225885372
#225882702
#225882522
C71×#23112
#2401571