Finite Group Databasebeta

← #32030225

Subgroups — #32030225

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986337C212yesmaximal, complemented
2#22590932C211yesmaximal, characteristic
3#22589540C212yesmaximal, complemented
4#22589533C212yesmaximal, complemented
5#22588648C212yesmaximal, complemented
6#22588539C212yesmaximal, complemented
7#22588275C212yesmaximal, complemented
8#22588252C211yesmaximal, characteristic
9C2×#536×C71C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556087C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
12#17986337—28no—
13C2×#14556061C2212yes—
14C2×#14556059C2212yes—
15C2×#14556052C2212yes—
16C2×#14556052C2212yes—
17C2×#14556052C2212yes—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17985906—21no—
24#17985902—21no—
25#17985879—21no—
26#17985879—21no—
27#17985859C2212yes—
28#17985859C2212yes—
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31C22×#41×C71C2211yescharacteristic
32C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
33#536×C71—28no—
34C2×C4⋊Q8×C71—21no—
35C2×#124×C71—21no—
36C2×#123×C71—21no—
37C2×#123×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C23×Dic71—21no—
42C22×C71⋊C8C2312yes—
43C22×C71⋊C8C2312yes—
44#14556087—24no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—41no—
47C2×C4⋊Dic71—41no—
48C2×C4⋊Dic71C2312yes—
49C2×C4⋊Dic71C2312yes—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556061—24no—
55#14556059—24no—
56#14556052—24no—
57#14556052—24no—
58#14556052—42no—
59#14556052—42no—
60C22⋊(C71⋊C8)—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)—24no—
62C22⋊(C71⋊C8)—41no—
63C22⋊(C71⋊C8)—41no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C2×#41×C71—24no—
67C2×#41×C71—24no—
68C2×#41×C71—41no—
69C2×#41×C71—41no—
70C22×Q8×C71—24no—
71C22×Q8×C71—21no—
72C22×Q8×C71—24no—
73C22×Q8×C71—41no—
74C22×Q8×C71—41no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C22×Q8×C71C2312yes—
77C22×D4×C71D411yescharacteristic
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—28no—
85#124×C71—28no—
86#123×C71—28no—
87#123×C71—28no—
88C22⋊Q8×C71—24no—
89C22⋊Q8×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—24no—
91C22⋊Q8×C71D418yes—
92#117×C71—24no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C42×C71—21no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—42no—
103C22×Dic71—82no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—42no—
115C22⋊Dic71—42no—
116C22⋊Dic71—82no—
117C22⋊Dic71—82no—
118C4×Dic71—42no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122#41×C71—48no—
123#41×C71—48no—
124C2×Q8×C71—24no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—22no—
130C2×Q8×C71—22no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—41no—
133C2×Q8×C71—48no—
134C2×Q8×C71—48no—
135C2×Q8×C71—42no—
136C2×Q8×C71—42no—
137C2×Q8×C71C2×D414yes—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D414yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71#4114yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—28no—
169C4⋊C4×C71—28no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D414yes—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—28no—
174C22⋊C4×C71—28no—
175C42×C71—24no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71#12012yes—
190C23×C71#12312yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192Q8×C71—24no—
193Q8×C71—24no—
194Q8×C71—44no—
195Q8×C71—48no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198D4×C71—44no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—44no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—48no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12312yes—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C2×#4112yes—
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—84no—
234C71⋊C8—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—24no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71C2×#12311yescharacteristic
253C22×C71#53411yescharacteristic
254C22×C71#57712yes—
255C22×C71#57812yes—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—44no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71#54612yes—
262C4×C71#54612yes—
263Dic71—82no—
264Dic71—82no—
265#24016—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71—42no—
268C2×C71—81no—
269C2×C71#240511yescharacteristic
270C2×C71#301312yes—
271C2×C71#309712yes—
272C2×C71#320011yescharacteristic
273C2×C71#320211yescharacteristic
274C2×#536D7111yescharacteristic
275C2×#485—712no—
276#2311—711no—
277#2036—712no—
278#2035—712no—
279#1872—712no—
280#1854—712no—
281#1787—712no—
282#1780—711no—
283C71#2401611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×#41C2×D7111yescharacteristic
285C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
286#536—28no—
287C2×C4⋊Q8—21no—
288C2×#124—21no—
289C2×#123—21no—
290C2×#123—21no—
291C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
292C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
293C2×#117—711no—
294C2×#117C2×D7111yescharacteristic
295C22×C4⋊C4—711no—
296#485—1428no—
297C2×#107—712no—
298C2×#106—712no—
299C2×#103—712no—
300C2×#103—712no—
301C2×#103—712no—
302C2×#103—712no—
303C2×C22⋊C8—711no—
304C2×C22⋊C8—711no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×C22⋊C8—712no—
307#391—1421no—
308#390—1421no—
309#386—1421no—
310#386—1421no—
311#380—712no—
312#380—712no—
313#340—712no—
314#340—712no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—41no—
318C2×#41—41no—
319C22×Q8—24no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—24no—
322C22×Q8—41no—
323C22×Q8—41no—
324C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×Q8C22×D7112yes—
326C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4C22×D7111yescharacteristic
332C23×C4C22×D7111yescharacteristic
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8—712no—
335C22×C8—712no—
336C4⋊Q8—28no—
337#124—28no—
338#123—28no—
339#123—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8C22⋊D7118yes—
344#117—24no—
345#117—1424no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—2841no—
349C2×C4⋊C4—2841no—
350C2×C4⋊C4—712no—
351C2×C4⋊C4—712no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1422no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1421no—
362#107—1424no—
363#106—1424no—
364#103—2842no—
365#103—2842no—
366#103—1424no—
367#103—1424no—
368C22⋊C8—2841no—
369C22⋊C8—2841no—
370C22⋊C8—1424no—
371C22⋊C8—1424no—
372#95—1422no—
373#95—1422no—
374C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4#1176586414yes—
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427C2×C8—1422no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—2842no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—5682no—
447C22⋊C4—5682no—
448C42—24no—
449C42—2842no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23#1455609712yes—
464C23#1455610912yes—
465C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—44no—
469Q8—48no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—5684no—
502C2×C4#1455609712yes—
503C2×C4#1455610912yes—
504C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
505C2×C4C2×#1176586412yes—
506C2×C4#1455617311yescharacteristic
507C2×C4#1455617311yescharacteristic
508C8—2842no—
509C8—2842no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22C2×#1455609711yescharacteristic
526C22C2×#1455610911yescharacteristic
527C22#1798655811yescharacteristic
528C22#1798680712yes—
529C22#1798681412yes—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—41no—
534C4—44no—
535C4—5682no—
536C4—5682no—
537C4#1798664312yes—
538C4#1798664312yes—
539C2—42no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2#2259166311yescharacteristic
543C2#2259765512yes—
544C2#2259830312yes—
545C2#2259920711yescharacteristic
546C2#2259923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#536×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenterC2×#536D71
hypocenterC71#24016
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986337C2semidirect
3. #22589540C2semidirect
4. #22589533C2semidirect
5. #22588648C2semidirect
6. #22588539C2semidirect
7. #22588275C2semidirect
283. C71#24016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863372
#225909322
#225895402
#225895332
#225886482
#225885392
#225882752
#225882522
C2×#536×C712
#2401671