Finite Group Databasebeta

← #32030227

Subgroups — #32030227

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590928C211yesmaximal, characteristic
4#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588251C211yesmaximal, characteristic
15C2×#485×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986572—24no—
19#17986572—24no—
20C2×#14556127—21no—
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986340—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985905—21no—
44#17985901—21no—
45#17985876—21no—
46#17985876—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57#485×C71—24no—
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142D411yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C22×D284D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556127—28no—
88#14556114—28no—
89#14556113—28no—
90#14556110—28no—
91#14556108—22no—
92#14556108—22no—
93#14556107—22no—
94#14556107D414yes—
95#14556104—22no—
96#14556104—22no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—41no—
102C2×C4⋊Dic71—41no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117#14556061—22no—
118#14556059—22no—
119#14556053—41no—
120#14556053—41no—
121#14556052—41no—
122#14556052—41no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125C22⋊(C71⋊C8)—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—41no—
129(C2×D71)⋊C8—41no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C71—22no—
139C22⋊Q8×C71D414yes—
140#117×C71—22no—
141#117×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C42×C71—21no—
149#107×C71—22no—
150#106×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152#103×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—22no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156#11765865—44no—
157#11765865—44no—
158#11765865—44no—
159#11765865—44no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—24no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—41no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142C2×D412yes—
172Q8×D71—44no—
173Q8×D71—44no—
174Q8×D71—44no—
175Q8×D71—44no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—22no—
178C2×D284—41no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71—81no—
191C22×Dic71—81no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71#4112yes—
208C2×C4×D71#4112yes—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C4⋊Dic71—24no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—42no—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225C22⋊Dic71—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—81no—
230(C2×D71)⋊C4—81no—
231(C2×D71)⋊C4—81no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233C4×Dic71—24no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71C2411yescharacteristic
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—24no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2×D412yes—
266C22⋊C4×C71—24no—
267C22⋊C4×C71—42no—
268C42×C71—42no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71#12012yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71#12312yes—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71#12012yes—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D71—44no—
321C22⋊D71—44no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—84no—
340C2×Dic71#12312yes—
341D284—44no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—48no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—41no—
351Dic142—22no—
352Dic142—22no—
353Dic142—44no—
354Dic142—48no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357C8×C71—41no—
358C8×C71—41no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C22×C71C2×#12311yescharacteristic
370C22×C71#53411yescharacteristic
371C22×C71#57711yescharacteristic
372C22×C71#57711yescharacteristic
373C22×C71#57811yescharacteristic
374C22×C71#57811yescharacteristic
375C2×D71—22no—
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C4×C71—22no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—81no—
393C4×C71—81no—
394C4×C71#54611yescharacteristic
395C4×C71#54611yescharacteristic
396C4×C71#54611yescharacteristic
397C4×C71#54611yescharacteristic
398Dic71—22no—
399Dic71—42no—
400Dic71—41no—
401Dic71—42no—
402Dic71—81no—
403Dic71—81no—
404#24016—711nomaximal, Sylow
405C2×C71—42no—
406C2×C71#240511yescharacteristic
407C2×C71#301311yescharacteristic
408C2×C71#301311yescharacteristic
409C2×C71#309711yescharacteristic
410C2×C71#309711yescharacteristic
411C2×C71#320011yescharacteristic
412C2×C71#320211yescharacteristic
413D71—42no—
414D71—81no—
415C2×#536—711no—
416C2×#485—711no—
417C2×#485D7111yescharacteristic, complemented
418#2311—711no—
419#2036—711no—
420#2036—711no—
421#2035—711no—
422#2035—711no—
423#1872—711no—
424#1872—711no—
425#1854—711no—
426#1854—711no—
427#1787—711no—
428#1787—711no—
429#1780—711no—
430C71#2401611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41—711no—
432C23×Q8—711no—
433#536—1424no—
434#536—1424no—
435C2×C4⋊Q8—1421no—
436C2×#124—1421no—
437C2×#123—1421no—
438C2×#123—1421no—
439C2×C22⋊Q8—711no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—711no—
442C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
443C2×#117—711no—
444C2×#117C2×D7111yescharacteristic
445C22×C4⋊C4—711no—
446#485—24no—
447#485—1424no—
448C2×#107—711no—
449C2×#107C2×D7111yescharacteristic
450C2×#106—711no—
451C2×#106C2×D7111yescharacteristic
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#103—711no—
458C2×#103C2×D7111yescharacteristic
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8—711no—
462C2×C22⋊C8—711no—
463C2×C22⋊C8—711no—
464C2×C22⋊C8—711no—
465C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
466#391—1421no—
467#390—1421no—
468#386—1421no—
469#386—1421no—
470#380—711no—
471#380—711no—
472#380—711no—
473#380—711no—
474#340—711no—
475#340—711no—
476#340—711no—
477#340—711no—
478C2×#41—2841no—
479C2×#41—2841no—
480C2×#41—1422no—
481C2×#41—1422no—
482C2×#41—1422no—
483C2×#41—1422no—
484C22×Q8—2841no—
485C22×Q8—2841no—
486C22×Q8—711no—
487C22×Q8—711no—
488C22×Q8—1421no—
489C22×Q8—1422no—
490C22×Q8—1422no—
491C22×Q8—1422no—
492C22×Q8—1422no—
493C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C22×D4—711no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—711no—
497C23×C4—711no—
498C23×C4—711no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4C22×D7111yescharacteristic
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8—1428no—
507#124—1428no—
508#123—1428no—
509#123—1428no—
510C22⋊Q8—22no—
511C22⋊Q8—714no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8—1422no—
517C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
518#117—22no—
519#117—22no—
520#117—1422no—
521#117—1422no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—2841no—
524C2×C4⋊C4—2841no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—1421no—
547#107—22no—
548#107—1422no—
549#106—22no—
550#106—1422no—
551#103—22no—
552#103—22no—
553#103—2841no—
554#103—2841no—
555#103—2841no—
556#103—2841no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559C22⋊C8—22no—
560C22⋊C8—2841no—
561C22⋊C8—2841no—
562C22⋊C8—1422no—
563C22⋊C8—1422no—
564C22⋊C8—1422no—
565#95—1421no—
566#95—1421no—
567#95—1421no—
568#95—1421no—
569C24—711no—
570C24—711no—
571C24D4×D7111yescharacteristic
572#41—2844no—
573#41—2844no—
574#41—2844no—
575#41—2844no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—2841no—
582C2×Q8—2842no—
583C2×Q8—2842no—
584C2×Q8—2844no—
585C2×Q8—2844no—
586C2×Q8—2844no—
587C2×Q8—2844no—
588C2×Q8—712no—
589C2×Q8—1422no—
590C2×Q8—1424no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8—1422no—
597C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
598C2×D4—2841no—
599C2×D4—2841no—
600C2×D4—2841no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—5681no—
619C22×C4—5681no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—712no—
622C22×C4—712no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—1424no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4D4×D7112yes—
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
642C22×C4C23×D7111yescharacteristic
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—2842no—
662C4⋊C4—712no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4—1424no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1424no—
671C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—5681no—
675C22⋊C4—5681no—
676C22⋊C4—5681no—
677C22⋊C4—5681no—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1424no—
680C22⋊C4—1424no—
681C22⋊C4—1424no—
682C42—42no—
683C42—1424no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—712no—
691C23—1421no—
692C23—1421no—
693C23—1421no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23—1421no—
698C23—1421no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23—1421no—
702C23—1421no—
703C23—1421no—
704C23#1455609612yes—
705C23C2×D4×D7111yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2844no—
711Q8—2848no—
712Q8—2841no—
713Q8—2841no—
714Q8—1422no—
715Q8—1422no—
716D4—2844no—
717D4—2844no—
718D4—2844no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—2848no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—5684no—
753C2×C4—712no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4#1455609612yes—
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
768C2×C4#41×D7111yescharacteristic
769C2×C4#41×D7111yescharacteristic
770C2×C4#1455617411yescharacteristic
771C2×C4#1455617411yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2841no—
775C8—2841no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—2841no—
784C22—2841no—
785C22—2841no—
786C22—2841no—
787C22—2841no—
788C22—2841no—
789C22—2841no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—1422no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22C2×#1455609611yescharacteristic
798C22#123×D7111yescharacteristic
799C22#1798656011yescharacteristic
800C22#1798680611yescharacteristic
801C22#1798680811yescharacteristic
802C22#1798681311yescharacteristic
803C22#1798681511yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—2842no—
810C4—2842no—
811C4—2841no—
812C4—5681no—
813C4—5681no—
814C4—1422no—
815C4#1798663711yescharacteristic
816C4#1798663711yescharacteristic
817C4#1798664111yescharacteristic
818C4#1798664111yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—2842no—
821C2—5681no—
822C2#2259166411yescharacteristic
823C2#2259765111yescharacteristic
824C2#2259765411yescharacteristic
825C2#2259830411yescharacteristic
826C2#2259830611yescharacteristic
827C2#2259921111yescharacteristic
828C2#2259923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#485×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#485D71
hypocenterC71#24016
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986340C2semidirect
4. #22589545C2semidirect
5. #22589541C2semidirect
6. #22589538C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22588648C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588538C2semidirect
11. #22588536C2semidirect
12. #22588273C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
15. C2×#485×C71C2semidirect
417. C2×#485D71semidirect
430. C71#24016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865722
C2×#179863402
#225909282
#225895452
#225895412
#225895382
#225895342
#225886482
#225886452
#225885382
#225885362
#225882732
#225882512
C2×#485×C712
#2401671