Subgroups — #32030230

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986570	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986340	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556126	—	2	8	no	—
51	#14556115	—	2	8	no	—
52	#14556109	—	2	8	no	—
53	#14556109	—	2	8	no	—
54	#14556107	—	2	4	no	—
55	#14556107	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	D₄	1	8	yes	—
58	#14556087	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556051	—	2	4	no	—
70	#14556051	—	4	2	no	—
71	#14556051	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
134	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	#24016	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂×C₇₁	#2405	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#3097	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3200	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3202	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#536	—	71	1	no	—
275	C₂×#485	—	71	2	no	—
276	#2311	D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#2036	—	71	2	no	—
278	#2035	—	71	2	no	—
279	#1872	—	71	2	no	—
280	#1854	—	71	2	no	—
281	#1787	—	71	2	no	—
282	#1780	—	71	1	no	—
283	C₇₁	#24016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
286	#536	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂×#124	—	142	1	no	—
289	C₂×#123	—	142	1	no	—
290	C₂×#123	—	142	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×#117	—	71	1	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#485	—	142	8	no	—
297	C₂×#107	—	71	2	no	—
298	C₂×#106	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
307	#391	—	2	1	no	—
308	#390	—	2	1	no	—
309	#386	—	2	1	no	—
310	#386	—	2	1	no	—
311	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	4	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
337	#124	—	142	8	no	—
338	#123	—	142	8	no	—
339	#123	—	142	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	#107	—	142	4	no	—
363	#106	—	142	4	no	—
364	#103	—	284	2	no	—
365	#103	—	284	2	no	—
366	#103	—	142	4	no	—
367	#103	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	142	4	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
464	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	284	8	no	—
468	Q₈	—	284	2	no	—
469	Q₈	—	284	2	no	—
470	Q₈	—	142	4	no	—
471	Q₈	—	142	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	8	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₈	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
529	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	#17986639	1	2	yes	—
538	C₄	#17986639	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	#22591667	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22597652	1	2	yes	—
544	C₂	#22598309	1	2	yes	—
545	C₂	#22599212	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22599231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2311	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2311	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986340	C₂	semidirect
3. #22589543	C₂	semidirect
4. #22589536	C₂	semidirect
5. #22588647	C₂	semidirect
6. #22588537	C₂	semidirect
7. #22588274	C₂	semidirect
283. C₇₁	#24016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986340	2
#22589543	2
#22589536	2
#22588647	2
#22588537	2
#22588274	2
#22588252	2
C₇₁×#2311	2
#24016	71