Finite Group Databasebeta

← #32030234

Subgroups — #32030234

Order 18176.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#537×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556087C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17986337—24no—
19#17986320—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38#17985906—21no—
39#17985902—21no—
40#17985879—21no—
41#17985879—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C22×#41×C71C2211yescharacteristic
51C22×#41×C71C2211yescharacteristic
52#537×C71—24no—
53#537×C71—24no—
54C2×C22⋊Q8×C71—21no—
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71—21no—
58C2×#121×C71—21no—
59C2×#121×C71—21no—
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#121×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—41no—
72C2×C4⋊Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556059—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—41no—
90#14556052—41no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94#14556049—41no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—41no—
100C22⋊(C71⋊C8)—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—22no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—41no—
114C2×#41×C71—41no—
115C2×#41×C71—41no—
116C2×#41×C71—41no—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C22×D4×C71D411yescharacteristic
124C22×D4×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71—21no—
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C71—28no—
132C22⋊Q8×C71—22no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C22⋊Q8×C71—22no—
135C22⋊Q8×C71D414yes—
136#121×C71—28no—
137#121×C71—28no—
138#121×C71—28no—
139#121×C71—22no—
140#121×C71—22no—
141#121×C71—22no—
142#121×C71D414yes—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—42no—
159C22×Dic71—81no—
160C22×Dic71—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—81no—
184C22⋊Dic71—81no—
185C22⋊Dic71—81no—
186C22⋊Dic71—81no—
187C4×Dic71—42no—
188C24×C71—21no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194#41×C71—44no—
195#41×C71—44no—
196#41×C71—44no—
197#41×C71—44no—
198#41×C71—44no—
199#41×C71—44no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—41no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—24no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—24no—
215C2×D4×C71—24no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—41no—
224C2×D4×C71—41no—
225C2×D4×C71—41no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—81no—
229C2×D4×C71—81no—
230C2×D4×C71—81no—
231C2×D4×C71—81no—
232C2×D4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—24no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—24no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—42no—
253C22×C4×C71—42no—
254C22×C4×C71—81no—
255C22×C4×C71—81no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2×D412yes—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71#4112yes—
262C22×C4×C71#4112yes—
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71—24no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C4⋊C4×C71C2×D412yes—
271C22⋊C4×C71—24no—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71#12012yes—
302C23×C71#12312yes—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—44no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—44no—
312D4×C71—44no—
313D4×C71—44no—
314D4×C71—48no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—84no—
318D4×C71—84no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—48no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—84no—
349C2×C4×C71#12012yes—
350C2×C4×C71#12312yes—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—84no—
370C71⋊C8—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C22×C71—22no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71C2×#12011yescharacteristic
403C22×C71C2×#12311yescharacteristic
404C22×C71#53411yescharacteristic
405C22×C71#57611yescharacteristic
406C22×C71#57711yescharacteristic
407C22×C71#57711yescharacteristic
408C22×C71#57811yescharacteristic
409C4×C71—22no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—41no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71#54611yescharacteristic
416C4×C71#54611yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—81no—
420Dic71—81no—
421Dic71—81no—
422Dic71—81no—
423#24017—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—42no—
425C2×C71—42no—
426C2×C71—81no—
427C2×C71—82no—
428C2×C71#240511yescharacteristic
429C2×C71#301211yescharacteristic
430C2×C71#301311yescharacteristic
431C2×C71#309811yescharacteristic
432C2×C71#309911yescharacteristic
433C2×C71#319811yescharacteristic
434C2×C71#320111yescharacteristic
435C2×#537D7111yescharacteristic
436C2×#485—711no—
437C2×#482—711no—
438#2311—711no—
439#2036—711no—
440#2035—711no—
441#2034—711no—
442#2033—711no—
443#1874—711no—
444#1872—711no—
445#1853—711no—
446#1852—711no—
447#1788—711no—
448#1788—711no—
449#1780—711no—
450C71#2401711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41C2×D7111yescharacteristic
452C22×#41C2×D7111yescharacteristic
453#537—24no—
454#537—24no—
455C2×C22⋊Q8—21no—
456C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
458C2×#121—21no—
459C2×#121—21no—
460C2×#121—21no—
461C2×#121C2×D7111yescharacteristic
462C2×#121C2×D7111yescharacteristic
463C2×#117—711no—
464C22×C4⋊C4—711no—
465C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
466#485—1424no—
467#482—1424no—
468C2×#107—711no—
469C2×#107—711no—
470C2×#106—711no—
471C2×#106—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×C22⋊C8—711no—
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486#391—1421no—
487#390—1421no—
488#386—1421no—
489#386—1421no—
490#380—711no—
491#380—711no—
492#380—711no—
493#380—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340—711no—
497#340—711no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—41no—
507C2×#41—41no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—21no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4C22×D7111yescharacteristic
525C22×C8—711no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—711no—
529C22⋊Q8—28no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
534#121—28no—
535#121—28no—
536#121—28no—
537#121—22no—
538#121—22no—
539#121—22no—
540#121C22⋊D7114yes—
541#117—1422no—
542#117—1422no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—2841no—
549C2×C4⋊C4—2841no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C42—1421no—
567#107—1422no—
568#107—1422no—
569#106—1422no—
570#106—1422no—
571#103—2841no—
572#103—2841no—
573#103—1422no—
574#103—1422no—
575#102—2841no—
576#102—2841no—
577#102—1422no—
578#102—1422no—
579C22⋊C8—2841no—
580C22⋊C8—2841no—
581C22⋊C8—1422no—
582C22⋊C8—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585#95—1421no—
586#95—1421no—
587#95—1421no—
588#95—1421no—
589C24—21no—
590C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593#41—44no—
594#41—44no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—44no—
598#41—44no—
599#41—44no—
600#41—44no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—41no—
609C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—81no—
630C2×D4—81no—
631C2×D4—81no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—81no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—5681no—
659C22×C4—5681no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
666C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
667C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
669C22×C4#1176586412yes—
670C22×C4#1176586412yes—
671C22×C4C23×D7111yescharacteristic
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—24no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—24no—
689C4⋊C4—2842no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
699C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—5681no—
706C22⋊C4—5681no—
707C22⋊C4—5681no—
708C22⋊C4—5681no—
709C42—2842no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23#1455609712yes—
737C23#1455610912yes—
738C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—44no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—44no—
747D4—44no—
748D4—44no—
749D4—48no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—84no—
753D4—84no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—5684no—
797C2×C4#1455609712yes—
798C2×C4#1455610912yes—
799C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
800C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
801C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
802C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
803C2×C4#1455617311yescharacteristic
804C2×C4#1455617311yescharacteristic
805C8—2841no—
806C8—2841no—
807C8—2841no—
808C8—2841no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22C2×#1455609711yescharacteristic
838C22C2×#1455610911yescharacteristic
839C22#1798655811yescharacteristic
840C22#1798680211yescharacteristic
841C22#1798680711yescharacteristic
842C22#1798681011yescharacteristic
843C22#1798681411yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—42no—
847C4—42no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—5681no—
851C4—5681no—
852C4—5681no—
853C4—5681no—
854C4#1798664311yescharacteristic
855C4#1798664311yescharacteristic
856C4#1798664311yescharacteristic
857C4#1798664311yescharacteristic
858C2—42no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—82no—
862C2#2259166311yescharacteristic
863C2#2259764411yescharacteristic
864C2#2259765511yescharacteristic
865C2#2259831411yescharacteristic
866C2#2259832511yescharacteristic
867C2#2259918611yescharacteristic
868C2#2259921611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#537×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#537D71
hypocenterC71#24017
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986337C2semidirect
2. C2×#17986320C2semidirect
3. #22590932C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589526C2semidirect
7. #22589519C2semidirect
8. #22588658C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588533C2semidirect
11. #22588528C2semidirect
12. #22588280C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588252C2semidirect
450. C71#24017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863372
C2×#179863202
#225909322
#225895402
#225895332
#225895262
#225895192
#225886582
#225886482
#225885332
#225885282
#225882802
#225882522
C2×#537×C712
#2401771