Finite Group Databasebeta

← #32030240

Subgroups — #32030240

Order 18176.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986577—24no—
18#17986577—24no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556104—21no—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099—21no—
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17986340—24no—
29#17986323—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71—21no—
56#390×C71—21no—
57#386×C71—21no—
58#386×C71—21no—
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C23×Dic71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107D414yes—
84#14556104—28no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102D414yes—
89#14556100—28no—
90#14556100—28no—
91#14556099—28no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—41no—
110#14556051—41no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—41no—
114#14556048—41no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—41no—
120C22⋊(C71⋊C8)—41no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—22no—
124C2×#41×C71—22no—
125C2×#41×C71—41no—
126C2×#41×C71—41no—
127C22×Q8×C71D411yescharacteristic
128C22×D4×C71D411yescharacteristic
129C22×D4×C71D411yescharacteristic
130C22×D4×C71D411yescharacteristic
131C23×C4×C71—21no—
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—22no—
136#117×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—41no—
139C2×C4⋊C4×C71—41no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C42×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155#11765865—44no—
156#11765865—44no—
157#11765865—44no—
158#11765865—44no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177C2×C22⋊D71—81no—
178C2×C22⋊D71—81no—
179C2×C22⋊D71—81no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—24no—
184C22×Dic71—81no—
185C22×Dic71—81no—
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C4⋊Dic71—24no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205C4⋊Dic71C2×D412yes—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—24no—
208C22⋊Dic71—24no—
209C22⋊Dic71—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215#41×C71—44no—
216#41×C71—44no—
217#41×C71—44no—
218#41×C71—44no—
219C2×Q8×C71—22no—
220C2×Q8×C71—22no—
221C2×Q8×C71—41no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—41no—
229C2×D4×C71—41no—
230C2×D4×C71—41no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—42no—
250C22×C4×C71—81no—
251C22×C4×C71—81no—
252C22×C4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71#4112yes—
258C22×C4×C71#4112yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—42no—
269C22⋊C4×C71—42no—
270C22⋊C4×C71—81no—
271C22⋊C4×C71—81no—
272C22⋊C4×C71—81no—
273C22⋊C4×C71—81no—
274C42×C71—42no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71#12012yes—
295C23×C71#12312yes—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—22no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304Q8×C71—44no—
305D4×C71—44no—
306D4×C71—44no—
307D4×C71—44no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—84no—
340C2×C4×C71#12012yes—
341C2×C4×C71#12312yes—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D71—48no—
349C22⋊D71—84no—
350C22⋊D71—84no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—84no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—41no—
364D284—41no—
365C4×D71—48no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—41no—
369Dic142—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C22×C71—22no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71C2×#12311yescharacteristic
397C22×C71#53411yescharacteristic
398C22×C71#57611yescharacteristic
399C22×C71#57711yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C22×C71#57811yescharacteristic
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C4×C71—22no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—41no—
412C4×C71—81no—
413C4×C71—81no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71#54611yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420Dic71—42no—
421Dic71—42no—
422Dic71—42no—
423#24017—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—42no—
425C2×C71—42no—
426C2×C71—81no—
427C2×C71#240511yescharacteristic
428C2×C71#301211yescharacteristic
429C2×C71#301311yescharacteristic
430C2×C71#309811yescharacteristic
431C2×C71#309911yescharacteristic
432C2×C71#319811yescharacteristic
433C2×C71#320111yescharacteristic
434D71—82no—
435C2×#537—711no—
436C2×#485—711no—
437C2×#482—711no—
438#2311D7111yescharacteristic, complemented
439#2036—711no—
440#2035—711no—
441#2034—711no—
442#2033—711no—
443#1874—711no—
444#1872—711no—
445#1853—711no—
446#1852—711no—
447#1788—711no—
448#1788—711no—
449#1780—711no—
450C71#2401711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41—711no—
452C22×#41C2×D7111yescharacteristic
453#537—1424no—
454#537—1424no—
455C2×C22⋊Q8—711no—
456C2×C22⋊Q8—711no—
457C2×C22⋊Q8—1421no—
458C2×#121—711no—
459C2×#121—711no—
460C2×#121—1421no—
461C2×#121—1421no—
462C2×#121—1421no—
463C2×#117C2×D7111yescharacteristic
464C22×C4⋊C4—711no—
465C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
466#485—1424no—
467#482—1424no—
468C2×#107—711no—
469C2×#107—711no—
470C2×#106—711no—
471C2×#106—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×C22⋊C8—711no—
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486#391—21no—
487#390—21no—
488#386—21no—
489#386—21no—
490#380C2×D7111yescharacteristic
491#380C2×D7111yescharacteristic
492#380C2×D7111yescharacteristic
493#380C2×D7111yescharacteristic
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340—711no—
497#340—711no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—41no—
503C2×#41—41no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—1421no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4C22×D7111yescharacteristic
525C22×C8—711no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—711no—
529C22⋊Q8—714no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1428no—
533C22⋊Q8—1422no—
534#121—714no—
535#121—1422no—
536#121—1422no—
537#121—1428no—
538#121—1428no—
539#121—1428no—
540#121—1422no—
541#117—22no—
542#117—22no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—41no—
545C2×C4⋊C4—41no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—1422no—
549C2×C4⋊C4—1422no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C42—21no—
567#107—1422no—
568#107—1422no—
569#106—1422no—
570#106—1422no—
571#103—2841no—
572#103—2841no—
573#103—1422no—
574#103—1422no—
575#102—2841no—
576#102—2841no—
577#102—1422no—
578#102—1422no—
579C22⋊C8—2841no—
580C22⋊C8—2841no—
581C22⋊C8—1422no—
582C22⋊C8—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585#95—21no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588#95—21no—
589C24—1421no—
590C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593#41—44no—
594#41—44no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—2844no—
598#41—2844no—
599#41—2844no—
600#41—2844no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—712no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—5681no—
622C2×D4—5681no—
623C2×D4—5681no—
624C2×D4—5681no—
625C2×D4—712no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1424no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4—81no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—5681no—
658C22×C4—5681no—
659C22×C4—1424no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4D4×D7112yes—
665C22×C4D4×D7112yes—
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
669C22×C4#1176586512yes—
670C22×C4#1176586512yes—
671C22×C4C23×D7111yescharacteristic
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C42—42no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—1422no—
736C23#1455609612yes—
737C23#1455611112yes—
738C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
739Q8—44no—
740Q8—2841no—
741Q8—2841no—
742Q8—1422no—
743Q8—1422no—
744D4—44no—
745D4—44no—
746D4—44no—
747D4—2848no—
748D4—2841no—
749D4—2841no—
750D4—5684no—
751D4—5684no—
752D4—1422no—
753D4—1422no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—5684no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4#1455609612yes—
798C2×C4#1455611112yes—
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
801C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
802C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
803C2×C4#1455617311yescharacteristic
804C2×C4#1455617311yescharacteristic
805C8—2841no—
806C8—2841no—
807C8—2841no—
808C8—2841no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—5681no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22C2×#1455609611yescharacteristic
838C22C2×#1455611111yescharacteristic
839C22#1798655811yescharacteristic
840C22#1798680211yescharacteristic
841C22#1798680711yescharacteristic
842C22#1798681011yescharacteristic
843C22#1798681411yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—41no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2842no—
852C4—2842no—
853C4—2842no—
854C4#1798663911yescharacteristic
855C4#1798663911yescharacteristic
856C4#1798663911yescharacteristic
857C4#1798663911yescharacteristic
858C2—42no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—5682no—
862C2#2259166711yescharacteristic
863C2#2259764111yescharacteristic
864C2#2259765211yescharacteristic
865C2#2259831811yescharacteristic
866C2#2259832911yescharacteristic
867C2#2259919211yescharacteristic
868C2#2259922211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#24017
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986340C2semidirect
3. C2×#17986323C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22589529C2semidirect
7. #22589522C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588532C2semidirect
11. #22588527C2semidirect
12. #22588278C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588252C2semidirect
15. C71×#2311C2semidirect
438. #2311D71semidirect
450. C71#24017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179863402
C2×#179863232
#225895432
#225895362
#225895292
#225895222
#225886572
#225886472
#225885322
#225885272
#225882782
#225882522
C71×#23112
#2401771