Finite Group Databasebeta

← #32030249

Subgroups — #32030249

Order 18176.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589547C214yesmaximal, complemented
4#22588784C212yesmaximal, complemented
5#22588550C212yesmaximal, complemented
6#22588294C212yesmaximal, complemented
7#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic71—22no—
11C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
12#17986332—22no—
13#17986327—22no—
14#17986315—22no—
15#17986310—22no—
16#17986042C2214yescomplemented
17C2×#14556055C2214yescomplemented
18#17986000C2214yescomplemented
19C2×#14556045C2212yes—
20C2×#14556045C2212yescomplemented
21#17985963C2212yescomplemented
22#17985902—22no—
23#17985902C2212yes—
24#17985902C2212yescomplemented
25#17985758C2214yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
27C23×D4×C71C2211yescharacteristic
28#546×C71—22no—
29#546×C71—22no—
30D42×C71—22no—
31D42×C71—22no—
32#535×C71C2212yes—
33#534×C71—22no—
34#525×C71C2212yes—
35C2×#120×C71—22no—
36#518×C71C2211yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C23×Dic71—21no—
39C2×#11765849C2314yes—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71—22no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2312yes—
44C2×C22⋊Dic71—24no—
45C2×C22⋊Dic71—24no—
46C2×C22⋊Dic71—48no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—42no—
49C2×C4×Dic71C2312yes—
50#14556061—24no—
51#14556059—24no—
52#14556055—44no—
53#14556052—24no—
54#14556049—24no—
55#14556045—24no—
56#14556045—42no—
57C22⋊(C71⋊C8)—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59C25×C71D412yes—
60H(5,𝔽2)×C71—24no—
61H(5,𝔽2)×C71—42no—
62C2×#41×C71—22no—
63C2×#41×C71C2312yes—
64C22×D4×C71—22no—
65C22×D4×C71—22no—
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71—22no—
68C22×D4×C71—24no—
69C22×D4×C71—22no—
70C22×D4×C71—22no—
71C22×D4×C71—42no—
72C22×D4×C71D412yes—
73C22×D4×C71C2311yescharacteristic
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76#127×C71—22no—
77#124×C71—22no—
78#123×C71—24no—
79#123×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71D412yes—
81C22⋊Q8×C71D412yes—
82#121×C71—24no—
83#121×C71—24no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71D412yes—
87#121×C71D412yes—
88#120×C71—24no—
89#120×C71—24no—
90#120×C71—24no—
91#120×C71—22no—
92#120×C71—24no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97#117×C71C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C22×Dic71—24no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—42no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—44no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109#11765849—24no—
110#11765849—24no—
111C2×C71⋊C8—24no—
112C4⋊Dic71—24no—
113C4⋊Dic71—42no—
114C22⋊Dic71—48no—
115C22⋊Dic71—48no—
116C4×Dic71—24no—
117C4×Dic71—42no—
118C24×C71—22no—
119C24×C71—24no—
120C24×C71—22no—
121C24×C71—22no—
122C24×C71—42no—
123C24×C71—44no—
124C24×C71—44no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126C24×C71C2×D412yes—
127C24×C71C2×D412yes—
128#41×C71—24no—
129#41×C71—24no—
130#41×C71—48no—
131C2×Q8×C71C2×D412yes—
132C2×D4×C71—24no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—24no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—48no—
146C2×D4×C71—48no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—48no—
149C2×D4×C71—44no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71—84no—
152C2×D4×C71—84no—
153C2×D4×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71#4114yes—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71—22no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—44no—
189C23×C71—44no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—416no—
195C23×C71—44no—
196C23×C71—44no—
197C23×C71—44no—
198C23×C71—82no—
199C23×C71—82no—
200C23×C71—88no—
201C23×C71—82no—
202C23×C71—82no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12314yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—24no—
208D4×C71—28no—
209D4×C71—24no—
210D4×C71—48no—
211D4×C71—48no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—84no—
218D4×C71—84no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—48no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—82no—
242C71⋊C8—44no—
243C22×C71—24no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—24no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—88no—
264C22×C71—88no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—164no—
267C22×C71#45312yes—
268C22×C71#45512yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#12311yescharacteristic
271C22×C71#53411yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71#54614yes—
277Dic71—44no—
278Dic71—82no—
279#24018—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—22no—
283C2×C71—22no—
284C2×C71—44no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71—82no—
287C2×C71#240511yescharacteristic
288C2×C71C2×#45311yescharacteristic
289C2×C71C2×#45511yescharacteristic
290#3484D7111yescharacteristic
291#3092—712no—
292C2×#390—711no—
293#2037—714no—
294#1896—712no—
295#1856—712no—
296#1792—712no—
297#1783—711no—
298C71#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
300C23×D4C2×D7111yescharacteristic
301#546—22no—
302#546—22no—
303D42—22no—
304D42—22no—
305#535C2×D7112yes—
306#534—22no—
307#525C2×D7112yes—
308C2×#120—22no—
309#518C2×D7111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—711no—
311C22×C22⋊C4—1422no—
312C22×C42—711no—
313#484—1422no—
314#483—1422no—
315#481—1422no—
316#480—1422no—
317#428—714no—
318C2×#104—714no—
319#417—714no—
320C2×#100—712no—
321C2×#100—712no—
322#407—712no—
323#390—712no—
324#390—712no—
325#390—1422no—
326#339—714no—
327C25C22⋊D7112yes—
328H(5,𝔽2)—24no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41C22×D7112yes—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—24no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4C22⋊D7112yes—
341C22×D4C22×D7111yescharacteristic
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—1421no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×M16—714no—
347#127—22no—
348#124—22no—
349#123—24no—
350#123—22no—
351C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
352C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121C22⋊D7112yes—
358#121C22⋊D7112yes—
359#120—24no—
360#120—24no—
361#120—24no—
362#120—22no—
363#120—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368#117C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—2848no—
377C2×C22⋊C4—1424no—
378C2×C22⋊C4—1424no—
379C2×C42—2842no—
380C2×C42—712no—
381C2×C42—1421no—
382#107—1424no—
383#106—1424no—
384#104—2844no—
385#103—1424no—
386#102—1424no—
387#100—2842no—
388#100—1424no—
389C22⋊C8—1422no—
390C22⋊C8—1422no—
391C24—22no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D7112yes—
400C24C2×C22⋊D7112yes—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—48no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
427C2×D4#1176586414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2844no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
443C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446M16—1424no—
447M16—1424no—
448C2×C8—1424no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—2848no—
464C22⋊C4—2848no—
465C42—22no—
466C42—2842no—
467C42—1424no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—416no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—88no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#1455609711yescharacteristic
494C23#1455609711yescharacteristic
495C23#1455610914yes—
496C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497Q8—24no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2848no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4#1455609712yes—
529C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
530C2×C4C2×#1176586412yes—
531C2×C4#1455617312yes—
532C8—2844no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—88no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22#1798616712yes—
558C22#1798617712yes—
559C22C2×#1455609711yescharacteristic
560C22C2×#1455610911yescharacteristic
561C22#1798655811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2844no—
567C4—5682no—
568C4#1798664314yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2#2259166311yescharacteristic
577C2C2×#1798616711yescharacteristic
578C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3484C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3484D71
hypocenterC71#24018
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. C2×#17985902C2semidirect
3. #22589547C2semidirect
4. #22588784C2semidirect
5. #22588550C2semidirect
6. #22588294C2semidirect
7. #22588261C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
11. C22×C4×Dic71C22semidirect
16. #17986042C22semidirect
17. C2×#14556055C22semidirect
18. #17986000C22semidirect
20. C2×#14556045C22semidirect
21. #17985963C22semidirect
24. #17985902C22semidirect
25. #17985758C22semidirect
298. C71#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179859022
#225895472
#225887842
#225885502
#225882942
#225882612
C71×#34842
#2401871