Subgroups — #32030257

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986332	—	2	2	no	—
12	#17986327	—	2	2	no	—
13	#17986315	—	2	2	no	—
14	#17986310	—	2	2	no	—
15	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985906	—	2	2	no	—
22	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
25	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#548×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#548×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#536×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556061	—	2	4	no	—
48	#14556059	—	2	4	no	—
49	#14556055	—	4	4	no	—
50	#14556052	—	2	4	no	—
51	#14556049	—	2	4	no	—
52	#14556047	—	2	4	no	—
53	#14556047	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
59	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
78	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	#11765849	—	2	4	no	—
109	#11765849	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
119	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
120	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	#454	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	#24019	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₁	#2405	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
254	#3486	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#3092	—	71	2	no	—
256	C₂×#391	—	71	1	no	—
257	#2038	—	71	4	no	—
258	#1896	—	71	2	no	—
259	#1857	—	71	2	no	—
260	#1793	—	71	2	no	—
261	#1784	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#24019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	#548	—	2	2	no	—
268	#548	—	2	2	no	—
269	#536	—	2	2	no	—
270	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#525	—	2	2	no	—
272	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
276	#484	—	142	2	no	—
277	#483	—	142	2	no	—
278	#481	—	142	2	no	—
279	#480	—	142	2	no	—
280	#428	—	71	4	no	—
281	C₂×#104	—	71	4	no	—
282	#417	—	71	4	no	—
283	C₂×#101	—	71	2	no	—
284	C₂×#101	—	71	2	no	—
285	#407	—	71	2	no	—
286	#391	—	71	2	no	—
287	#391	—	71	2	no	—
288	#391	—	142	2	no	—
289	C₂×#95	—	142	2	no	—
290	#339	—	71	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	#120	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
343	#107	—	142	4	no	—
344	#106	—	142	4	no	—
345	#104	—	284	4	no	—
346	#103	—	142	4	no	—
347	#102	—	142	4	no	—
348	#101	—	284	2	no	—
349	#101	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
352	#95	—	142	4	no	—
353	#95	—	142	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	142	4	no	—
402	M₁₆	—	142	4	no	—
403	C₂×C₈	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	284	2	no	—
424	C₄²	—	142	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	568	2	no	—
466	C₂×C₄	—	568	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
473	C₈	—	284	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	#17986172	1	2	yes	—
486	C₂²	#17986182	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	284	4	no	—
497	C₄	—	568	2	no	—
498	C₄	#17986643	1	4	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#22591663	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#17986172	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#17986182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3486	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3486	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24019
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598260	C₂	semidirect
2. C₂×#17985906	C₂	semidirect
3. #22589554	C₂	semidirect
4. #22588784	C₂	semidirect
5. #22588555	C₂	semidirect
6. #22588299	C₂	semidirect
7. #22588264	C₂	semidirect
262. C₇₁	#24019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598260	2
C₂×#17985906	2
#22589554	2
#22588784	2
#22588555	2
#22588299	2
#22588264	2
C₇₁×#3486	2
#24019	71