Finite Group Databasebeta

← #32030259

Subgroups — #32030259

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601988C211yesmaximal, characteristic
2#22598261C212yesmaximal, complemented
3#391×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589556C212yesmaximal, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22588780C212yesmaximal, complemented
7#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D71—22no—
14Q8×C22⋊D71—22no—
15#17986656—22no—
16#17986656—22no—
17#17986570—22no—
18#17986570C2212yes—
19#17986506—22no—
20#17986506C2212yes—
21#17986477C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986333—22no—
25#17986328—22no—
26#17986316—22no—
27#17986311—22no—
28#17986041C2212yes—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32C2×#14556047C2211yescharacteristic
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985962C2212yes—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985903—22no—
39#95×D71—22no—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142D412yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556126—24no—
60#14556126—22no—
61#14556115—24no—
62#14556115—22no—
63#14556109—22no—
64#14556109—24no—
65#14556107—24no—
66#14556107—24no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104D412yes—
72#14556104D412yes—
73#14556099—22no—
74#14556099—22no—
75#14556099D412yes—
76#14556099D412yes—
77#14556096—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C42×D71—42no—
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97#14556055—42no—
98#14556052—22no—
99#14556049—22no—
100#14556047—22no—
101#14556046—42no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
1072−1+4×C71—22no—
1082−1+4×C71—22no—
1092−1+4×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#104×C71—42no—
119#103×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121#101×C71—22no—
122#95×C71—22no—
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—42no—
131Q8×D71—44no—
132Q8×D71—44no—
133Q8×D71—44no—
134Q8×D71—44no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—42no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—44no—
185#41×C71—44no—
186#41×C71—44no—
187#41×C71—44no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—44no—
192C2×Q8×C71—44no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C2×Q8×C71#4112yes—
195C2×Q8×C71#4112yes—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—24no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—22no—
206M16×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71#12011yescharacteristic
217C22×D71#12011yescharacteristic
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—44no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12314yes—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—44no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#12012yes—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—48no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#12311yescharacteristic
280C22×C71#53411yescharacteristic
281C2×D71—24no—
282C2×D71—24no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71#45412yes—
288C2×D71#45612yes—
289C4×C71—24no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#54612yes—
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—81no—
301#24019—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71#240511yescharacteristic
306C2×C71C2×#45411yescharacteristic
307C2×C71C2×#45611yescharacteristic
308D71—22no—
309D71—22no—
310#3486—711no—
311#3092—712no—
312C2×#391—711no—
313#2038—712no—
314#2038—712no—
315#1896—712no—
316#1857—711no—
317#1857—711no—
318#1793—711no—
319#1793D7111yescharacteristic, complemented
320#1784—711no—
321C71#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
323C23×Q8—711no—
324D4×Q8—1422no—
325D4×Q8—1422no—
326#548—1422no—
327#548—1422no—
328#536—712no—
329#536—1422no—
330#525—712no—
331#525—1422no—
332#519—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C42—711no—
335#484—1422no—
336#483—1422no—
337#481—1422no—
338#480—1422no—
339#428—712no—
340#428—712no—
341C2×#104—712no—
342C2×#104C2×D7112yes—
343#417—712no—
344#417C2×D7112yes—
345C2×#101—712no—
346C2×#101—711no—
347C2×#101C2×D7111yescharacteristic
348#407—712no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#391—1422no—
353#391C2×D7111yescharacteristic
354C2×#95—1422no—
355#339—712no—
356#339—712no—
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D7112yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—2842no—
365C22×Q8—712no—
366C22×Q8—711no—
367C22×Q8—1422no—
368C22×Q8—1422no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—712no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—1424no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#124—1424no—
381#124—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1424no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—712no—
393#121—712no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#120—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1424no—
403#117—712no—
404#117—1422no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42—2842no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1422no—
415#107—1422no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418#104—42no—
419#104—2842no—
420#103—22no—
421#103—1422no—
422#102—22no—
423#102—1422no—
424#101—22no—
425#101—2842no—
426#101—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428C22⋊C8—1422no—
429#95—22no—
430#95—1422no—
431#95—1422no—
432#95—1422no—
433C24—711no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—2844no—
450C2×Q8—2844no—
451C2×Q8—2844no—
452C2×Q8—1424no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×Q8D4×D7112yes—
459C2×Q8#1176586412yes—
460C2×Q8#1176586512yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4D4×D7112yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7112yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1422no—
494M16—1422no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—22no—
516C42—2842no—
517C42—1424no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C23—22no—
521C23—711no—
522C23—711no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—2848no—
534Q8—2842no—
535Q8—2842no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—2844no—
542D4—2844no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2848no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4#1455611014yes—
577C2×C4C2×D4×D7112yes—
578C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C2×C4#1455617312yes—
581C8—42no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—712no—
589C22—712no—
590C22—1424no—
591C22—1424no—
592C22—1421no—
593C22—1421no—
594C22—1421no—
595C22—1421no—
596C22#120×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455611011yescharacteristic
598C22#1798655911yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—5681no—
608C4—1422no—
609C4#1798663612yes—
610C4#1798663912yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—1422no—
615C2—1422no—
616C2#2259166511yescharacteristic
617C2#454×D7111yescharacteristic
618C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601988C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24019
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598261C2semidirect
3. #391×D71C2semidirect
4. #22589556C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22588780C2semidirect
7. #22588557C2semidirect
8. #22588554C2semidirect
9. #22588299C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#1793C2semidirect
319. #1793D71semidirect
321. C71#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019882
#225982612
#391×D712
#225895562
#225895552
#225887802
#225885572
#225885542
#225882992
#225882622
C71×#17932
#2401971