Finite Group Databasebeta

← #32030263

Subgroups — #32030263

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601992C211yesmaximal, characteristic
2#22598266C212yesmaximal, complemented
3#391×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589560C212yesmaximal, complemented
5#22589559C212yesmaximal, complemented
6#22588782C212yesmaximal, complemented
7#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14Q8×D284—22no—
15Q8×D284—22no—
16#17986661—22no—
17#17986661—22no—
18#17986575—22no—
19#17986575C2212yes—
20#17986511—22no—
21#17986511C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986336—22no—
25#17986331—22no—
26#17986319—22no—
27#17986314—22no—
28#17986042C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986001C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556046C2212yes—
35#17985962C2212yes—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985903—22no—
40#95×D71—22no—
41#17985758C2212yes—
42#519×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142D412yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×Q8×D71—22no—
60C2×Q8×D71—42no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71D412yes—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2312yes—
66#14556128—24no—
67#14556128—22no—
68#14556116—24no—
69#14556116—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—24no—
72#14556108—24no—
73#14556108—24no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556108D412yes—
79#14556108D412yes—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103D412yes—
83#14556103D412yes—
84#14556098—22no—
85C4×D284—24no—
86C4×D284—24no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—42no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556056—42no—
99#14556054—42no—
100#14556053—22no—
101#14556051—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—22no—
104#14556047—22no—
105#14556046—42no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2312yes—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115#117×C71—22no—
116#117×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#107×C71—22no—
120#106×C71—22no—
121#101×C71—22no—
122#95×C71—22no—
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124#11765866—44no—
125#11765866—44no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—44no—
131#11765865—44no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—44no—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—44no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71C2×D412yes—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173#11765849—22no—
174#11765849—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181Dic71⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—42no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71#4112yes—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—24no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71#12011yescharacteristic
217C22×D71#12011yescharacteristic
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12314yes—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#12012yes—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—44no—
251D284—44no—
252D284—44no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—48no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—48no—
268Dic142—44no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71#53411yescharacteristic
278C2×D71—24no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71#45412yes—
288C2×D71#45612yes—
289C4×C71—24no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#54612yes—
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—81no—
301#24019—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71#240511yescharacteristic
305C2×C71C2×#45411yescharacteristic
306C2×C71C2×#45611yescharacteristic
307D71—22no—
308D71—22no—
309D71—82no—
310#3486—711no—
311#3092—712no—
312C2×#391—711no—
313#2038—712no—
314#2038—712no—
315#1896—712no—
316#1857—711no—
317#1857D7111yescharacteristic, complemented
318#1793—711no—
319#1793—711no—
320#1784—711no—
321C71#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—711no—
323C23×Q8—711no—
324D4×Q8—1422no—
325D4×Q8—1422no—
326#548—1422no—
327#548—1422no—
328#536—712no—
329#536—1422no—
330#525—712no—
331#525—1422no—
332#519C2×D7111yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C42—711no—
335#484—1422no—
336#483—1422no—
337#481—1422no—
338#480—1422no—
339#428—712no—
340#428C2×D7112yes—
341C2×#104—712no—
342C2×#104—712no—
343#417—712no—
344#417—712no—
345C2×#101—712no—
346C2×#101—711no—
347C2×#101C2×D7111yescharacteristic
348#407—712no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#391—1422no—
353#391C2×D7111yescharacteristic
354C2×#95—1422no—
355#339—712no—
356#339C2×D7112yes—
3572−1+4—2842no—
3582−1+4—1422no—
3592−1+4—1422no—
360C2×#41—712no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C22×Q8—2842no—
364C22×Q8—712no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—1422no—
367C22×Q8—1422no—
368C22×Q8—1422no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—712no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1424no—
380#124—1422no—
381#124—1424no—
382#123—1422no—
383#123—1424no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—712no—
393#121—712no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#120—1422no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1424no—
403#117—22no—
404#117C22×D7112yes—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42—2842no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1422no—
416#106—22no—
417#106—1422no—
418#104—2842no—
419#104—2842no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#101—22no—
425#101—2842no—
426#101—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428C22⋊C8—1422no—
429#95—22no—
430#95—1422no—
431#95—1422no—
432#95—1422no—
433C24—711no—
434#41—2844no—
435#41—2844no—
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440#41—1422no—
441#41—1422no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—2844no—
447C2×Q8—2844no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—2844no—
450C2×Q8—2844no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1424no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1424no—
459C2×Q8#1176586512yes—
460C2×Q8#1176586612yes—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7112yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1422no—
494M16—1422no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4D4×D7112yes—
507C4⋊C4D4×D7112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—2842no—
519C42—1422no—
520C23—711no—
521C23—711no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—2844no—
531Q8—2848no—
532Q8—2842no—
533Q8—2842no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536D4—2844no—
537D4—2844no—
538D4—2844no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—1422no—
542D4—1422no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4#1455611314yes—
577C2×C4C2×D4×D7112yes—
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
580C2×C4#1455617412yes—
581C8—42no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—712no—
589C22—712no—
590C22—1424no—
591C22—1424no—
592C22—1421no—
593C22—1421no—
594C22—1421no—
595C22—1421no—
596C22#120×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455611311yescharacteristic
598C22#1798656011yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—5681no—
608C4—1422no—
609C4#1798664012yes—
610C4#1798664512yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5682no—
614C2—1422no—
615C2—1422no—
616C2#2259166911yescharacteristic
617C2#454×D7111yescharacteristic
618C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601992C2
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#24019
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598266C2semidirect
3. #391×D71C2semidirect
4. #22589560C2semidirect
5. #22589559C2semidirect
6. #22588782C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
8. #22588301C2semidirect
9. #22588298C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#1857C2semidirect
317. #1857D71semidirect
321. C71#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019922
#225982662
#391×D712
#225895602
#225895592
#225887822
#225885552
#225883012
#225882982
#225882622
C71×#18572
#2401971