Finite Group Databasebeta

← #32030271

Subgroups — #32030271

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601999C211yesmaximal, characteristic
2#22598274C212yesmaximal, complemented
3#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589553C212yesmaximal, complemented
5#22589552C212yesmaximal, complemented
6#22588782C212yesmaximal, complemented
7#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic
14#17986671—22no—
15#17986671—22no—
16#17986661—22no—
17#17986661—22no—
18#17986568—22no—
19#17986568C2212yes—
20#17986511—22no—
21#17986511C2212yes—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986343—22no—
25#17986342—22no—
26#17986326—22no—
27#17986325—22no—
28#17986042C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986001C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556044C2212yes—
35#17985962C2212yes—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985877—22no—
40#17985846—22no—
41#17985758C2212yes—
42#519×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765866—42no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×Q8×D71—22no—
59C22×D284D412yes—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D412yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556125—24no—
66#14556125—22no—
67#14556116—24no—
68#14556116—22no—
69#14556112—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108D412yes—
73#14556108D412yes—
74#14556103—24no—
75#14556103—24no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103D412yes—
81#14556103D412yes—
82#14556098—22no—
83#14556098—24no—
84C4×D284—24no—
85C4×D284—24no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—42no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556056—42no—
101#14556054—42no—
102#14556053—22no—
103#14556051—22no—
104#14556050—22no—
105#14556048—22no—
106#14556047—22no—
107#14556044—42no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2312yes—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115#117×C71—22no—
116#117×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#107×C71—22no—
120#106×C71—22no—
121#101×C71—22no—
122#95×C71—22no—
123C23×D71C2×D412yes—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125#11765866—44no—
126#11765866—44no—
127#11765866—44no—
128#11765866—44no—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—44no—
136#11765865—44no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—44no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171C2×C4×D71C2×D412yes—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C2×Q8×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—22no—
200M16×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—24no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71#12012yes—
223Q8×C71—24no—
224Q8×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71#12314yes—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250C2×Dic71#12011yescharacteristic
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—48no—
254D284—44no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259D284—84no—
260D284—84no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—48no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—44no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#12311yescharacteristic
280C22×C71#53411yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—24no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#54612yes—
300C4×C71#54612yes—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#24020—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#240511yescharacteristic
310C2×C71#301811yescharacteristic
311C2×C71#301811yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—82no—
314D71—82no—
315#3487—711no—
316#3093—712no—
317#2297—711no—
318#2037—712no—
319#2037—712no—
320#1896—712no—
321#1857—711no—
322#1857D7111yescharacteristic, complemented
323#1793—711no—
324#1793—711no—
325#1785—711no—
326C71#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—711no—
328C22×#41—711no—
329#550—1422no—
330#550—1422no—
331#548—1422no—
332#548—1422no—
333#535—712no—
334#535—1422no—
335#525—712no—
336#525—1422no—
337#519C2×D7111yescharacteristic
338C2×#117—711no—
339C22×C42—711no—
340#485—1422no—
341#485—1422no—
342#482—1422no—
343#482—1422no—
344#428—712no—
345#428C2×D7112yes—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348#417—712no—
349#417—712no—
350C2×#101—711no—
351C2×#101C2×D7111yescharacteristic
352C2×#100—712no—
353#407—712no—
354#391—711no—
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#390—711no—
357#390—711no—
358#386—1422no—
359C4×C22⋊C4—1422no—
360#339—712no—
361#339C2×D7112yes—
3622−1+4—2842no—
3632−1+4—1422no—
3642−1+4—1422no—
365C2×#41—2842no—
366C2×#41—712no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1422no—
373C22×Q8—1422no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—712no—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—712no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×M16—712no—
381C2×M16C22×D7112yes—
382#127—1422no—
383#127—1424no—
384#124—1422no—
385#124—1424no—
386#123—1422no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—712no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1424no—
396#121—1424no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1424no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1424no—
406C4×D4—1424no—
407#117—22no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117C22×D7112yes—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C42—2842no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1422no—
423#106—22no—
424#106—1422no—
425#104—2842no—
426#104—2842no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#101—22no—
432#101—1422no—
433#100—2842no—
434C22⋊C8—1422no—
435C22⋊C8—1422no—
436#95—22no—
437#95—1422no—
438C24—711no—
439C24—712no—
440#41—2844no—
441#41—2844no—
442#41—2844no—
443#41—2844no—
444#41—2844no—
445#41—2844no—
446#41—2844no—
447#41—2844no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—2844no—
455C2×Q8—2844no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8#1176586512yes—
459C2×Q8#1176586612yes—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1424no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1422no—
498M16—1422no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4D4×D7112yes—
508C4⋊C4D4×D7112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—2841no—
523C42—2841no—
524C42—2842no—
525C42—1422no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—712no—
531C23—1422no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1422no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—2844no—
541Q8—1422no—
542Q8—1422no—
543D4—2844no—
544D4—2848no—
545D4—2842no—
546D4—2842no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549D4—5684no—
550D4—5684no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2848no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4#1455611314yes—
585C2×C4C2×D4×D7112yes—
586C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
588C2×C4#1455617412yes—
589C8—42no—
590C8—2842no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2844no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—5682no—
603C22—1422no—
604C22—1422no—
605C22—1422no—
606C22#120×D7111yescharacteristic
607C22C2×#1455611311yescharacteristic
608C22#1798656011yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—5681no—
617C4—1421no—
618C4—1421no—
619C4#1798664012yes—
620C4#1798664512yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—2842no—
624C2—5682no—
625C2—5682no—
626C2#2259166911yescharacteristic
627C2#2259768711yescharacteristic
628C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601999C2
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#24020
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598274C2semidirect
3. #22590829C2semidirect
4. #22589553C2semidirect
5. #22589552C2semidirect
6. #22588782C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
8. #22588301C2semidirect
9. #22588298C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C71×#1857C2semidirect
322. #1857D71semidirect
326. C71#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019992
#225982742
#225908292
#225895532
#225895522
#225887822
#225885552
#225883012
#225882982
#225882672
C71×#18572
#2402071