Finite Group Databasebeta

← #32030274

Subgroups — #32030274

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601982C211yesmaximal, characteristic
2#22598271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589559C212yesmaximal, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588548C212yesmaximal, complemented
9#22588292C212yesmaximal, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986654—22no—
15#17986651—22no—
16#17986646—22no—
17#17986645—22no—
18#17986575C2211yescharacteristic
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986559—22no—
21#17986510C2211yescharacteristic
22#123×D71—22no—
23#17986473C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986340—22no—
26#17986323—22no—
27#17986039C2212yescomplemented
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30#17985998C2212yes—
31C2×#14556046C2212yescomplemented
32C2×#14556044C2212yes—
33#17985963C2211yescharacteristic, complemented
34#17985904C2212yescomplemented
35#17985900C2212yes—
36#17985876—22no—
37C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
38#17985760C2212yescomplemented
39#17985758C2212yescomplemented
40#525×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#485×C71—22no—
43#482×C71—22no—
44#428×C71C2212yescomplemented
45#417×C71C2212yes—
46#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#14556174—24no—
48#14556174—42no—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71D412yes—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556128—21no—
66#14556126—21no—
67#14556116—21no—
68#14556115—21no—
69#14556113—24no—
70#14556112—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—24no—
73#14556110—24no—
74#14556109—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107D412yes—
78#14556102D412yes—
79#14556101—24no—
80#14556099—24no—
81#14556097—21no—
82#14556096—24no—
83C4×D284—22no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86#14556087C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—24no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
89C22⋊C4×D71—24no—
90C22⋊C4×D71—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—42no—
93C2×C4×Dic71C2312yes—
94#14556061—22no—
95#14556059—22no—
96#14556055—42no—
97#14556054—42no—
98#14556051—22no—
99#14556048—22no—
100#14556046—42no—
101#14556044—24no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103C71⋊#95—24no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107#123×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71D412yes—
109#121×C71D412yes—
110#120×C71—21no—
111C4×D4×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118#107×C71—22no—
119#106×C71—22no—
120#103×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122C22⋊C8×C71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71C2×D412yes—
125#11765866—44no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—44no—
129#11765865—48no—
130#11765865—48no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×D284#4114yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—44no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—42no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—21no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—48no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—42no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71#12012yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—84no—
220C22×D71#12314yes—
221Q8×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D71—48no—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—41no—
243C22⋊D71—41no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—48no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—24no—
255D284—24no—
256D284—22no—
257D284—44no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—84no—
262Dic142—22no—
263Dic142—42no—
264Dic142—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71#53411yescharacteristic
278C2×D71—24no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—164no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71#54612yes—
290C4×C71#54612yes—
291Dic71—44no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295#24021—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#240511yescharacteristic
301C2×C71#301812yes—
302D71—44no—
303D71—81no—
304#3485—711no—
305#3093—711no—
306#3093D7111yescharacteristic, complemented
307#2297—711no—
308#2038—712no—
309#2038—712no—
310#1896—711no—
311#1896—711no—
312#1856—712no—
313#1792—712no—
314#1785—711no—
315C71#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—711no—
317C22×#41—711no—
318#547—1422no—
319#547—1422no—
320#546—1422no—
321#546—1422no—
322#536—711no—
323#536—711no—
324#534—1422no—
325#525—711no—
326#525C2×D7111yescharacteristic
327C2×#123—1422no—
328#518—711no—
329C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
330C22×C42—711no—
331#485—22no—
332#485—1422no—
333#482—22no—
334#482—1422no—
335#428—712no—
336#428C2×D7112yescomplemented
337C2×#104—712no—
338C2×#104—712no—
339#417—712no—
340#417C2×D7112yes—
341C2×#101—712no—
342C2×#100—712no—
343#407—711no—
344#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#391—712no—
346#390—712no—
347#386—1422no—
348C4×C22⋊C4—1422no—
349#339—712no—
350#339—712no—
351H(5,𝔽2)—2842no—
352H(5,𝔽2)—1424no—
353C2×#41—2842no—
354C2×#41—711no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41C22×D7111yescharacteristic
361C22×Q8—711no—
362C22×D4—712no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4—1421no—
367C23×C4—712no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×M16—712no—
371C2×M16C22×D7112yes—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—21no—
377#123—1422no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380#123—1424no—
381#123—1422no—
382#123—1421no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
387#121—712no—
388#121—1424no—
389#121—1424no—
390#121C22⋊D7112yes—
391#120—21no—
392#120—1424no—
393#120—1421no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—711no—
401#117C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1424no—
403C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—2842no—
410C2×C42—712no—
411C2×C42—1421no—
412#107—22no—
413#107—1422no—
414#106—22no—
415#106—1422no—
416#104—2842no—
417#104—2842no—
418#103—22no—
419#103—1422no—
420#102—22no—
421#102—1422no—
422#101—2842no—
423#100—1424no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1422no—
426#95—1424no—
427C24—712no—
428C24—1422no—
429C24D4×D7111yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2844no—
435#41—2844no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—714no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1422no—
484M16—1422no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—2848no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—2842no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42—1421no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—2844no—
517C23—2844no—
518C23—5684no—
519C23—714no—
520C23—1421no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23#1455609612yes—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—2842no—
527Q8—2842no—
528Q8—1422no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—2844no—
534D4—2848no—
535D4—2844no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5682no—
539D4—1424no—
540D4—1422no—
541D4—1424no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5684no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609612yes—
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7112yes—
568C2×C4#1455617412yes—
569C8—42no—
570C8—2842no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—2844no—
580C22—2844no—
581C22—2842no—
582C22—2841no—
583C22—5682no—
584C22—11364no—
585C22—1424no—
586C22C2×#1455609611yescharacteristic
587C22#123×D7111yescharacteristic
588C22#1798656011yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2844no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4#1798663712yes—
598C4#1798664112yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—2844no—
604C2—5681no—
605C2#2259166411yescharacteristic
606C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3093C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601982C2
hypercenter#3093D71
hypocenterC71#24021
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598271C2semidirect
3. #22590828C2semidirect
4. #22589559C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22588784C2semidirect
7. #22588781C2semidirect
8. #22588548C2semidirect
9. #22588292C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#3093C2semidirect
24. C22×C4×Dic71C22semidirect
27. #17986039C22semidirect
31. C2×#14556046C22semidirect
33. #17985963C22semidirect
34. #17985904C22semidirect
38. #17985760C22semidirect
39. #17985758C22semidirect
41. C2×#117×C71C22semidirect
44. #428×C71C22semidirect
46. #407×C71C22semidirect
306. #3093D71semidirect
315. C71#24021semidirect
329. C2×#117C2×D71semidirect
336. #428C2×D71semidirect
344. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019822
#225982712
#225908282
#225895592
#225895552
#225887842
#225887812
#225885482
#225882922
#225882662
C71×#30932
#2402171